一元二次不等式的解法课件.pptx

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1、一元一次函数一元一次函数一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式它们之它们之间有怎间有怎样的联样的联系？系？第1页/共32页请同学们解决如下问题：请同学们解决如下问题：（1）解方程）解方程2x7=0（2）作出函数）作出函数 y=2x7的图的图像像（3）解不等式）解不等式2x70第2页/共32页 考考察察：对对一一次次函函数数y=2x-7y=2x-7，当当x x为为何何值值时时，y=0;y=0;当当x x为为何何值值时时，y0;y0y0？当时，当时，y=0y=0，即即 2x-7=02x-7=0；当时，当时，y0y0，即即 2x-702x-70y0，即即 2x-702x-70 Oyx3

2、.5第3页/共32页一般的请看下表：一般的请看下表：“三个一次三个一次”的联的联系系第4页/共32页a0a0ax+b0的解集的解集一元一次不等式一元一次不等式ax+b0ax+b0的解集的解集xyoxyo第5页/共32页思考思考：类似地，我们能不能将一元二次类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？求解方法呢？第6页/共32页 思考：对二次函数思考：对二次函数 y=xy=x2 2-x-6-x-6，当，当x x为何值时，为何值时，y=0y=0？当？当x x为何值时，为何值时，y0y0?y0

3、?当当 x=-2 x=-2 或或 x=3 x=3 时时,y=0,y=0 即即 x x2 2 x x 6=0 6=0 当当 xx3 x3 时时,y0,y0 即即 x x2 2 x x 6060当当 2x3 2x3 时时,y0 y0 即即 x x2 2 x x 6060 oxy3-2结合函数图象结合函数图象进行思考进行思考第7页/共32页思考：思考：一元二次方程、二一元二次方程、二次函数、一元二次次函数、一元二次不等式三者之间存不等式三者之间存在怎样的联系在怎样的联系oxy可不可以利用二次函数图可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？象解一元二次不等式？第8页/共32页Oyx3-2 若一元二次方

4、程若一元二次方程x x2 2-x-6=0-x-6=0 的解是的解是x x1 1=-2=-2，x x2 2=3.=3.则抛物线则抛物线y=xy=x2 2-x-6-x-6与与 x x轴的交点就是轴的交点就是 (-2(-2，0)0)与与(3(3，0),0),一元二次不等式一元二次不等式 x x2 2-x-60-x-60 的解集是的解集是 x|-2x3,x|-2x0-x-60 的解集是的解集是 x|x-2x|x3.x3.看在看在X X轴上轴上方的图象方的图象看在看在X X轴下轴下方的图象方的图象第9页/共32页例例1 1 解不等式解不等式x x2 2-6x-70-6x-70解：解：方程方程x x2 2

5、-6x-7=0-6x-7=0的根是的根是由由y=xy=x2 2-6x-7-6x-7的图像得原的图像得原不等式的解集是不等式的解集是 x|x-1 x|x 7 x 7 作函数图象的草图作函数图象的草图oxy-17第10页/共32页例2：解不等式-x2-x+200 因为=12-41(-20)=810,方程X2+X-20=0有两个不相等的实数根为X1=-5,X2=4，由由y=Xy=X2+X-20+X-20的图像的图像得原不等式的解集是得原不等式的解集是(-,-5)(4,+)。yxo4-5第12页/共32页 练习解不等式 3x2-7x+20,方程3x2-7x+2=0有两个不等的实根x1=,x2=2。所以

6、不等式的解集是（,2）。第14页/共32页 例3解不等式 4x2-4x+10 第15页/共32页 解：因为=(-4)2-44 1=0,方程4x2-4x+1=0有两个相等的实根 x1=x2=。所以不等式的解集是第16页/共32页练习解不等式-x2+2x-30 第17页/共32页 解:整理得x2-2x+30 因为=(-2)2-41 3=-80(+bx+c0(最好化为最好化为a0a0的形式的形式)求求若若00或或=0=0则要求出方程则要求出方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根;根据图象结合不等号的方向根据图象结合不等号的方向（注意（注意有无等号？有无等号？）写出不等式）写出不

7、等式 的解集的解集.画出画出y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象(草图草图)有时有时=0=0不需要求出方程不需要求出方程根根第20页/共32页巩固练习巩固练习1 1 解不等式解不等式解：解：方程方程 的解是的解是 所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x|x-x|x 7 x 7 2第21页/共32页 练习练习 解下列不等式：解下列不等式：1、2、3、第22页/共32页小结：思考 对于对于axax2 2+bx+c0+bx+c0中中 =0=0或或00a0）为例为例注意大前提：注意大前提：a0a0第24页/共32页判别式判别式=b b2 2-4 4acacy=axy=ax2 2

8、+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集axax2 2+bx+c0+bx+c0)(a0)的解集的解集0有两相异实根有两相异实根x x1 1,x,x2 2 (x(x1 1xx2 2)x|xx|xxxx2 2 x|x1xx2=00a0第27页/共32页 小结小结:解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：将二次不等式化成一般形式：将二次不等式化成一般形式：axax2 2+bx+c0(+bx+c0(最好化为最好化为a0a0的形式的形式)求求若若00或或=0=0则要求出方程则要求出方程 ax

9、ax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根;根据图象结合不等号的方向根据图象结合不等号的方向（注意（注意有无等号？有无等号？）写出不等式）写出不等式 的解集的解集.画出画出y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象(草图草图)有时有时=0=0不需要求出方程不需要求出方程根根第28页/共32页练习1：1）解不等式2）已知 的解集为 ，求m、n的值.小结小结：用韦达定理确定根与系数的关系。：用韦达定理确定根与系数的关系。第29页/共32页练练2 2 集合集合A=A=x xx x2 2-3x-100,xZ-3x-100,xZ,B=B=x x2x2x2 2-x-6-x-60,x Z 0,x Z 则则ABAB的子集的个数为的子集的个数为 .第30页/共32页 已知 有意义，则x的取值范围是 。练3第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页