一次函数三学习.pptx

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1、创设情境提出问题思考：上图的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？第1页/共21页探求新知1.问题：小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟请写出这段时间里她的跑步速度y(米分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关系式2.请画出上述函数的图象我们称此类函数为分段函数(0 x5)(5x15)051015x/分100200300y/（米分）第2页/共21页开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出它的解析式吗？y=6x（0 x2）12（2x3）-4x+24（3x6）第3页/共21页实际问题A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要

2、把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？第4页/共21页CD总计总计 AX吨吨 吨吨200吨吨B 吨吨 吨吨300吨吨总计总计240吨吨260吨吨500吨吨200-x240-x60+xA城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运

3、肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？（2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？2025（200）15（240）24（60）第5页/共21页3解决问题：解：设总运费为元，A城运往C乡的肥料量为吨，则运往D乡的肥料量为（200）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间关系的函数为：2025（200）15（240）24（60）可得：y=4x10040（0 x200）0 xy10040由图象与解析式可知：当

4、x=0时，y的值最小，最小值为10040答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。第6页/共21页思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨可得：y=4x10140（40 x240）思考：在上题的解决中，你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面？y=20 x+25

5、（300-x）+15（240-x）+24（x-40）第7页/共21页练一练1、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。第8页/共21页2.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）（1）求沙尘暴的最大风速；（2）用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。第9页/共21页3 3、如图所

6、示，、如图所示，l2反映了某公司产品的销售收入反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。与销售量的关系。l1反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：本与销售量的关系，根据图意填空：（1 1）l1对应的表达式是对应的表达式是 ，l2对应的表达对应的表达式是式是 。（2 2）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入=元，元，销售成本销售成本=元。元。（3 3）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入=元，元，销售成本销售成本=元。元。（4 4）当销售量等于）当销售量等于 时，销售收入等于时，销售收入等于销售成本。销售成本。（5

7、 5）当销售量）当销售量 时，该公司盈利（收入大时，该公司盈利（收入大于成本）。于成本）。当销售当销售 时，该公司亏损（收入小于成本）。时，该公司亏损（收入小于成本）。第10页/共21页综合应用小训练综合应用小训练知识库1若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y是函数）正比例函数y=kx（k0）是一次函数y=kx+b（k0）特例2一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b3直线y=kx+b（k0）可以看着由直线y=kx（k0）上

8、下平移b个单位长度而得到当b0时，向上平移；当b0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小5用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：设出函数解析式；根据条件确定解析式中未知的系数；写出解析式第11页/共21页综合应用小训练综合应用小训练 1下列说法正确的是（）A正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函数C正比例函数不是一次函数D不是正比例函数就不是一次函数2下列函数中，y是x的一次函数的是（）Ay=-3x+5By=-3x2Cy=Dy=23已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A0 x10

9、B5x0D一切实数4一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（）Ay=2x+1By=-2x+1Cy=2x-1Dy=-2x-15已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_ 时，它是正比例函数AABC第12页/共21页综合应用小训练综合应用小训练6小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10 本以上，从第11 本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）

10、关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？到两个商店一样；甲店：y=0.7x+3（x10）；乙店：y=0.85x到甲店买，最多可买3030本第13页/共21页综合应用小训练综合应用小训练1下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）Ay=2x+1By=3-4xCy=x+2Dy=（5-2）x2已知一次函数y=mx+m+1的图象与y轴交于（0，3），且y随x 值的增大而增大，则m的值为（）A2B-4C-2或-4D2或-43已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）Am2Bmc，则b与d的大小关系是（）AbdBb=dCb0，b

11、0Ba0Ca0，b0，b03如图的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）4一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y 轴的交点是_5已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=_，b=_A C C（0，6）2-4 第18页/共21页综合应用小训练综合应用小训练6在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度7如图，折线ABC是在某市乘出租车

12、所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象根据图象，写出当x3时该图象的函数关系式；某人乘坐2.5km，应付多少钱？某人乘坐13km，应付多少钱？若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？y=x+915cmy=x+（x3）7元21元20千米第19页/共21页综合应用小训练综合应用小训练8A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台 已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？W=200 x+8600由题意得200 x+86009000200 x+86009000，x2x2又B B市可支援外地6 6台，0 x60 x6综上0 x20 x2，x x可取0 0，1 1，2 2，有三种调运方案；0 x20 x2，且W W随x x的值增大而增大，当x=0 x=0时，W W的值最小，最小值是86008600元此时的调运方案是：B市运往C市0台，运往D市6台；A市运往C市10台，运往D市2台第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页