天津大学电磁场电磁场.pptx

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1、1.安培力定律回顾一些常用的磁场力的情况.例如两根平行导线、电线旁边的指南针、螺线管等.判断电荷受力:左手法则;判断磁场方向:右手法则.第1页/共65页安培力如图所示第2页/共65页1)单位正电荷在场中的某点以单位速度向与磁场垂直方向运动时(切割磁力线)所受的最大磁场力，为该点的磁感应强度。1.2.磁感应强度毕萨定律单位：特斯拉T.2)毕萨定律:线电流在空间任意一点对于单位电流强度的电流元，沿着矢量积垂直方向产生的力为第3页/共65页对于磁场强度为B通过电流I 或者通过带电量q点电荷,则受到的磁场力为(安培力定律);(洛仑磁力)注意：1)该定理的其他形式(3-4)(3-5);2)B的计算不仅要

2、得出大小还要注意方向.3)3)磁场的分布可以用磁力线来描述.第4页/共65页电偶极子磁偶极子第5页/共65页例题3-1真空中载电流为I的2L长直细导线在导线外任一点P所引起的磁感应强度.解：选择柱坐标系,直导线产生的磁场与角无关，当 时，得 第6页/共65页例3-2平面上有恒定电流,求其产生的磁感应强度.解:把电流片上宽度为的一条，看成无限长线电流.对于任意一点P，取y轴过该点利用上一题结论且让Z=0=0,则总的合成磁感应强度为 第7页/共65页1)方向:四条线在P点产生的磁感应强度方向都是垂直纸面向里(如图所示).由例3-1,单个长度为2l的细导线在P点产生的磁感应强度为:课本习题3-1-1

3、及解答第8页/共65页2)方向:任意元电流在P点产生的磁感应强度的方 向是垂直纸面向里,大小为 ，所以 3)方向:磁感应强度方向都是垂直纸面向里.P点磁场是两个半无限长的直线和一个半圆周共 同产生,半圆周磁感应强度是整圆周的一半.第9页/共65页4)4)类似于1),1),得5)5)是两个半无限的载流导线和一个半圆周，所以产生的磁感应强为：习题 3-1-33-1-3 求两平行长的直线的单位长度的受力.产生的磁感应强度为：第10页/共65页恒定电场与静电场一些典型几何图形的对比共同特征:(Y0)第11页/共65页3-2安培环路定律 注意到在距离导线为 处，进一步地得:注意:1)与闭合曲线外部的电流

4、无关；2)2)电流的正负号按照右手法则取；3)即使闭合曲面不在一个平面内公式也适用 第12页/共65页例题3-3一根无限长同轴电缆的截面，芯线通有均匀分布的电流I,外皮通有量值相同但方向相反的电流,试求各部分的磁感应强度.解:当 时，取一圆周(粉红色)为积分回路，则穿过圆周的电流 根据安培定律得 第13页/共65页当 ,穿过半径为 的圆面积的电流是当 时,以 为半径取一圆周为积分路径当 时,注意:1）要分为四个区域计算，因为相应的穿过电流量 的表达式不同；2）电流强度有正负号；第14页/共65页例3-4求具有恒定电流线密度K0的无限长电流片 所产生的磁感应强度.解:取如图所示的坐标系.则磁场强

5、度的方向在y0 0 和y00 0处媒质的磁导率 ;在y0处媒质的磁导率 ;设已知分界面上无电流分布,且 求解1：而分界面上K=0,第23页/共65页解2:使用恒等式求解.这里余下参照书中答案(算矢量差乘时用行列式较好)思考：1)若表面有面电流K=5A时，重新计算上题。2)若表达式是三维的形式，则只能用矢量式了第24页/共65页补充例题：(使用安培环路定律求分区均匀的问题)同轴电缆的内导体半径为R1,外导体的半径为R R2 2,外导体的半径可以忽略不计.内外导体之间对半填充两种不同的导磁媒质，求磁感应强度和磁场强度.解:在两种媒质分解面两侧中,相同 不同,且当 时,当 时,第25页/共65页利用

6、两种媒质分界面上的衔接条件:联立，得第26页/共65页3.4.1磁矢位(与磁位)复习矢量分析几个结论:散度为零无源场;旋度为零无旋场;都为零调和场1)1)当 中 时由 称为磁矢位。根据矢量恒等式:第27页/共65页上面强加了关系:(库仑规范条件)第28页/共65页.事实上由比萨定律得,令它是方程的解.注意:1）这个方程其他形式参看课本(A与J方向相同)；2）称上述方程为矢量形式的泊松方程；3 3）有电流存在的区域,只能选择磁矢位；4）对比毕萨定理表达式，形式已经简化。第29页/共65页2)2)当 中J=0,=0,必然存在标量函数 使得 称为磁位.磁位与电位有相似但也有不同,如两点间的磁压定义为

7、：必须选障碍面等办法使磁位唯一(看课本P115).注意:1)障碍面是保证各点为单值的割平面；2)磁位也相应有第一三类边值问题；第30页/共65页磁位函数的拉普拉斯方程。因而在空间媒质的磁导率为常数情况下磁场的拉普拉斯方程在磁场的无电流区域，即 处 磁场的唯一性定理为：满足拉普拉斯方程，且满足一定边界条件的标量磁位函数是唯一的。以磁位函数所表示的媒质交界面处边界条件为第31页/共65页例3-7应用磁矢位分析真空中磁偶极子的电场.解:注意到讨论的区域J=0,0,并且题中使用的是圆周 1)磁矢位方向与同圆周上电流元电流方向一致；2)第32页/共65页例3-83-8:空气中有一长度为l,截面积为S,z

8、轴上的短铜线.电流密度J沿e ez z方向.设电流是均匀分布的,求离铜线较远处()()的磁场其强度(这里不是线).解:选择坐标系原点在铜线中心,根据对称性，有由A泊松方程的积分解得第33页/共65页由磁矢位的定义可知:第34页/共65页 磁矢位与磁位表示的边界衔接条件1)1)磁矢位:特别对平行平面磁场,得:第35页/共65页2)2)磁位：注意:1)1)由形如 和 导出的分别是n和t方向.2)2)当电流只有一个方向时,磁矢位也只有一个方向,在这种情况下,使用磁矢位较为简单.第36页/共65页例3-9一半径为a的长直圆柱导体通有电流,电流密度.求导体内外的磁矢位(内外磁导率均为)解:由对称性可知

9、，Az仅仅为 的函数且满足方程 (是平行平面矢量场).边值问题为第37页/共65页方程积分后得使用前面的四个条件确定四个参数后得第38页/共65页补充例题1两根无限长细直导线，相距为2a,导线通有相反的电流I,求空间任意一点的磁矢位.解:电流仅 z方向,是平行平面矢量场(仿照例3-1).3-1).同理当 时,第39页/共65页习题3-5-1题目请阅读书,如图所示.解:在 内有恒定电流,不能使用磁位函数,而在其他区域建立磁位函数如下：边界条件:四个条件可以确定四个系数，最后得 注:零磁位的选择比零电位宽松.第40页/共65页补充例题2有一个载电流I的无限长直导线,求图中A,P两点磁压.解:注意到

10、 ,并且磁压计算中的积分与路径无关,因此选择如图所示便于计算的积分路径，得P109利用磁矢位可以计算通过任意曲面S磁通量：磁场与静电场也有比拟关系如下:第41页/共65页 无电流区域恒定磁场无自由电荷区域静电场 所以对应关系为：在边界条件相似情况下,我们求得某一静电场结果之后,把相应的结果按照上述关系转换，就得到恒定问题的结果.注意:请大家再结合恒定电场比拟关系及其对应量归纳.第42页/共65页 3-6恒定磁场中的镜像法有两种媒质，磁导率分别为和,在媒质1内置有电流为I的无限长直导线,且平行于分界面,如图.求两种导磁媒质中的磁场.利用比拟关系并参照静电场两种不同介质中点电荷引起电场的计算公式,

11、得两种特别情况:1)如果第一种媒质是空气,第二种媒质是铁磁性物质,载流导线置于空气中,则I=II”=02)反之，位置对调后得：I=II”=2I第43页/共65页课本p144习题312，求图中的镜像电荷求解时注意有效区域，以及具体的方向第44页/共65页第四节自感与互感3.1.磁链(全磁通)及其计算穿过导线回路所围成面积的磁通量称磁链,用表示.对于密绕线圈第45页/共65页N=3:当穿过单线圈磁通是时,它的磁链是N=1:当穿过单线圈磁通是时,它的磁链是N=I/I,当穿过单线圈磁通是时,它的磁链 磁通是用使用面积定义的,而磁链是在磁通的基础上根据线圈的匝数定义的.磁链的计算是根据计算感应电动势引入

12、的规定.最后一个也称为分数匝.由于在一个导线回路中电流I 产生的磁链为所以 与I成正比,即 称为自感系数或自感第46页/共65页补充例题1:矩形截面环形螺线管,共有N匝，设线圈中通有电流I,求穿过整个螺线管的磁链.分析：由于线圈是密绕的,所以磁场都集中在螺环内,又由于磁场的对称性,则磁感应线必然是以O点为中心的同心圆族.在环内任选一条半径为 的 B 线作为积分路径,由安培定律得 第47页/共65页补充例题2:设有一根半径为a 的无限长导体圆柱,如图所示.圆柱中通有电流I,求穿过圆柱内的沿轴向单位长度的磁链.解:圆柱内任一点磁感应强度为穿过宽度为,沿轴向长度为l1 矩形面积元磁通是注意到所交链电

13、流 第48页/共65页说明：1)上 面 分 别 计 算 内 磁 链 和 外 磁 链().按 照 内 外 磁 链 分 别 获 得 内 自 感 和 外 自 感(),即.2)计算外磁链别忘了匝数,内磁链别忘是部分电流.例3-12计算如图所示长为l 的同轴电缆的自感.解:注意到,分三部分计算：1)2)3)1)由补充例题2结论得2)第49页/共65页3)由例题3-3，例题3-13求二线传输线的自感.解:在距离做导线x处,磁场强度 .穿过元面积磁通为得到外自感为两导线的内自感为第50页/共65页3.7.2互感对于回路1和2(课本图),定义：可以证明：例题3-14求如图所示的传输线的互感，这里AB表示一对输

14、电线,CD表示一对输电线,设AB上电流方向如图中.解:导线A的产生的磁场穿过CD回路的磁链是 同理,总的互感磁通 第51页/共65页3.7.3聂以曼公式利用磁矢位计算互感和自感的一般公式,如图所示所以互感的计算为：自感的计算为 第52页/共65页例题3-13使用聂以曼公式求解解:在矩形回路上分为四段计算：在ab和cd上的矢量磁位分别是：于是外磁链可以表示为 而内自感直接得到，所以，作课本思考题3-23-6.第53页/共65页3-8磁场的能量和力电流回路系统的能量是建立电流过程中由电源供给的.法拉第定律(假设没有其它能量损耗)：闭合回路中感应电动势等于回路中磁链对于时间的变化率基本思想:磁场的能

15、量等于建立该磁场所耗的功。第54页/共65页1)对于单个回路流入电流时,所以该式表明,磁场的能量仅仅与电流的最终状态有关,与建立过程无关.2)对于两个回路,它们的电流分别为，对于任何时刻m:对于整个空间 第55页/共65页3)对于n个回路,从3.8.2磁场的能量分布及其密度 由于 ，代入上式得 换算成体电流得公式:第56页/共65页由于因此定义磁场能量密度:第57页/共65页例3-15求长度为l，内外导体半径分别为R1和R2得同轴电缆,通有电流I时,电缆所具有磁场能量解:根据定义：当 时,当 时,当 时,第58页/共65页注意:利用磁场能量可算自感系数 补充例题：半径为a的长直实心圆柱导体均匀

16、分布的电流I,另有一个半径为b的长直薄导电圆柱,筒壁厚度趋于零,并且通有均匀分布的电流I,电流的流向均沿圆柱轴线方向,若要使两种情况下,单位长度储能相等,试求这两个圆柱体的半径之比.第59页/共65页解:要计算能量,先要求出两个圆柱体内外的磁场分布.根据安培定律,得实心导体：空心圆柱：第60页/共65页3.8.3磁场力回忆几个能够直接计算的问题,如图所示：共轴圆环平行汇流线载流导线的线圈磁场力的主要计算公式：原则上,上式解决了载流导体在磁场中的受力问题.但是从数学的可解性而言，只有少数的情况下能够求解.例如,在上述几种图形中,是沿着位移的垂直分量(通常必须保持点乘的定角),),才有可能求解.因

17、此更一般的方法是虚位移法.第61页/共65页实现虚功原理的功能转换关系为:回忆广义力和广义坐标:电源提供的能量等于磁场的能量的增量加上磁场力所作的功.这里分两种情况讨论：1)1)假定各个回路中的电流保持不变,即I Ik k=常量,得 第62页/共65页2)假定与各个回路相交的磁链保持不变,常量，=0,即外源提供的能量为零,例题3-16求载流平面线圈在均匀的外磁场中受到的力矩.设线圈中的电流为I1,线圈的面积为S,其法线方向与外磁场B的夹角为.解：该系统的相互作用能为选 为广义坐标，对应的广义力是力矩，得 第63页/共65页例题3-17求如图所示的电磁铁的起重力解:磁场能量为法拉第的观点：磁场中的矢量管满足侧面与正面的单位面积的受力相等，具体应用见课本公式：第64页/共65页感谢您的观看。第65页/共65页