3均值不等式.ppt

《3均值不等式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3均值不等式.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、算术平均数与几何平均数冯伟新课讲授:1.一个重要不等式:如果,那么(当且仅当 时取“=”号）.证明证明:因为:练习:判断下列不等式是否正确?1.一个重要不等式:如果,那么(当且仅当 时取“=”号）.(1)(2)(3)2.定理定理 如果a,b是正数,那么(当且仅当 取“=”号）,时显然,当且仅当 时,证明:.因为:2.定理定理 如果a,b是正数,那么(当且仅当时取“=”).3.3.几点说明几点说明:(2)几何解释:(3)几种变形:定理的几何解释ABCab4.定理的运用:例1 已知 都是正数,求证:(1)若积 是定值p,则当x=y时,和 有最小值 ;(2)若和 是定值s,则当x=y时积 有最大值

2、.证明:(1)积 是定值p,有:因此当 时和 有最小值(2)和 为定值s,有:因此当 时积 有最大值因为:求函数的最值解:变化1:解解:变化2:解解:解解:故:因为例例4 4、已知正数、已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求的最小值的最小值错解错解:即即 的最小值为的最小值为过程中两次运用了过程中两次运用了均值不等式中取均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，号的条件是不同的，故结果错。故结果错。错因：错因：已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求的最小值的最小值解解:当且仅当当且仅当即即:时取时取“

3、=”号号即此时即此时正确解答是正确解答是:例例5、小梅沙要建一个露天游泳池，要求容积为、小梅沙要建一个露天游泳池，要求容积为4800m3,深为深为3m,如果池底每如果池底每1m2的造价是的造价是150元，元，池壁每池壁每1m2的造价是的造价是120元，现在请你做此工程的总元，现在请你做此工程的总设计师，请你设计出一个使总造价最低的方案。设计师，请你设计出一个使总造价最低的方案。x3?5.课堂小结:6.思考题:解解:因为二、公式的拓展二、公式的拓展当且仅当当且仅当a=b时时“=”成成立立三、公式的应用三、公式的应用1证明不等式证明不等式（1）（以下各式中的字母都表示正数）（以下各式中的字母都表示

4、正数）（2）（3）三、公式的应用三、公式的应用1证明不等式证明不等式（4）已知已知求证求证四、公式的应用四、公式的应用2求函数的最值求函数的最值（2）已知已知 是正数，是正数，（定值），（定值），求求 的最小值；的最小值；已知已知 是正数，是正数，（定值），（定值），求求 的最大值；的最大值；（1）一正二一正二定三相定三相等等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小（5）设设 ，求函数，求函数 的最小值的最小值 已知已知 ，求函数，求函数 的最大值；的最大值；（3）已知已知 是正数，满足是正数，满足 ，求求 的最小值和的最小值和 的最大值；的最大值；（4）创造条件创造条件注意取等号的条件注意取等号的条件积积倒倒其他其他平方平方设设你能给出几个含有你能给出几个含有字母字母a a和和b b的不等式的不等式