材料力学 第五章扭转应力(4,5).ppt

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1、5-4 5-4 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力.强度条件强度条件一、圆杆扭转时横截面上的应力一、圆杆扭转时横截面上的应力 1.1.变形几何关系变形几何关系三种关系：三种关系：2.2.物理关系物理关系 3.3.静力学关系静力学关系CL5TU51.1.变形几何关系变形几何关系 观察到下列现象观察到下列现象:(1)(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化(2)(2)纵向线仍近似为直线纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度但都倾斜了同一角度(3(3）表面方格变为菱形表面方格变为菱形。平面假设：平面假设：变形前为变形前为平面平面的横截面

2、变形后仍为的横截面变形后仍为平面平面，它像刚性，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。平面一样绕轴线旋转了一个角度。CL5TU5CL5TU5横截面上距形心为横截面上距形心为 的任一点处应变的任一点处应变 剪应力方向垂直于半径。剪应力方向垂直于半径。根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律,当剪当剪应力不超过材料的剪切比例极限时应力不超过材料的剪切比例极限时2.物理关系物理关系(a)(b)bbTTO1O2dj GGDDaadxAEggrrEAO1Ddj DGGO2d/2dxgrgr3.3.静力学关系静力学关系TCL5TU9由由(b)(b)式：式：圆圆环 例例5-25-2内外径分别为内外径分别为20mm2

3、0mm和和40mm40mm的空心圆截面轴，受的空心圆截面轴，受扭矩扭矩T=1kNmT=1kNm作用，计算横截面上作用，计算横截面上A A点的剪应力及横截点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。面上的最大和最小剪应力。解：解：例例5-55-5一厚度为一厚度为30mm30mm、内直径内直径为为230mm 230mm 的空心圆管，的空心圆管，承受扭矩承受扭矩T=180 T=180 kNmkNm 。试求管中的最大剪应力，使试求管中的最大剪应力，使用：用：(1)(1)薄壁管的近似理论；薄壁管的近似理论；(2)(2)精确的扭转理论。精确的扭转理论。解：解：(1)(1)利用薄壁管的近似理论可求得利用薄壁管的

4、近似理论可求得(2)(2)利用精确的扭转理论可求得利用精确的扭转理论可求得二二.斜截面上的应力斜截面上的应力xn三三.强度条件强度条件1.1.塑性与脆性材塑性与脆性材料的扭转破坏料的扭转破坏低碳钢平齐断口低碳钢平齐断口铸铁斜螺旋线断口铸铁斜螺旋线断口2.2.强度条件强度条件(3)确定许可载荷:(1)校核杆的强度:已知T、Ip、，验算构件是否满足强度条件；(2)设计截面:已知 、,按强度条件，求A；CUIWAN.AVIRENWAN.AVI 例例5-6 5-6 如图所示阶梯状圆轴，如图所示阶梯状圆轴，AB段直径段直径d1=120mm，BC段直径段直径d2=100mm。扭转力偶矩为扭转力偶矩为MA=

5、22kN.m，MB=36kNm，Mc=14kNm。已知材料的许用剪应力已知材料的许用剪应力 ，试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。解：解：求得两段的扭矩，求得两段的扭矩，并绘出扭矩图。并绘出扭矩图。ABAB段之扭矩比段之扭矩比BCBC段之扭段之扭矩大，但两段轴的直径矩大，但两段轴的直径不同，需要分别校核两不同，需要分别校核两段轴的强度。段轴的强度。ABAB段段BCBC段段该轴满足强度条件的要求。该轴满足强度条件的要求。5-55-5圆轴的扭转变形与刚度条件圆轴的扭转变形与刚度条件一一.扭转变形扭转变形CL5TU5公式适用条件：公式适用条件：1 1）当）当p p（剪切比例极限）公式才成立剪切比例极

6、限）公式才成立2 2）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）3 3）扭矩、面积沿杆轴不变（）扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip为常量）为常量）二二.圆轴扭转时的刚度条件圆轴扭转时的刚度条件 单位长度的扭角称为扭角率，用单位长度的扭角称为扭角率，用 表示。表示。对于精密机械对于精密机械一般机械一般机械 图示钢制实心圆截面轴，已知：图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1 592 Nm，M2=955 Nm，M3=637 Nm，lAB=300 mm，lAC=500 mm，d=70 mm，钢的切变模量钢的切变模量G=80 GPa。试求横截面试求横截面C 相对于相对于B的扭转角

7、的扭转角 BC。(a)例题例题 3-5ACB122(1)(1)绘扭矩图绘扭矩图TX4-2(2)计算计算IP：5-7空心圆轴，外径空心圆轴，外径mm，内径内径mm，AB=lmm，M4.m，M6.m,，求求C截面对截面对A、B截面的相对扭转角。截面的相对扭转角。解解:(3)(3)算相对扭角算相对扭角“+”号表示面向号表示面向C C截面观察时，该截面相对于截面观察时，该截面相对于A A（或（或B B）截面逆时针转动。截面逆时针转动。例例5-85-8水平面上的直角拐，水平面上的直角拐，ABAB段为圆轴，直径为段为圆轴，直径为 d d，在端点在端点C C受铅垂力受铅垂力P P作用，材料的剪切弹性模量为作

8、用，材料的剪切弹性模量为G G，不计不计BCBC段变形。求段变形。求C C点的铅垂位移。点的铅垂位移。解：解：ABAB杆的转角杆的转角C C点位移点位移dxxmlmT0解：计算扭矩、绘扭矩图解：计算扭矩、绘扭矩图：T 例例5-135-13圆截面杆圆截面杆ABAB左端固左端固定，承受均布力偶定，承受均布力偶作用，其力偶矩作用，其力偶矩 集度（单集度（单位长度上的力偶矩位长度上的力偶矩）为为m=20N.m/m，已知直径已知直径D=20mm，l=2m，材料材料G=80MPa G=80MPa =300MPa=300MPa。单单位长度的许用扭角位长度的许用扭角 =2=20 0/m/m，试进行强度和试进行

9、强度和刚度校核，并计算刚度校核，并计算A A、B B两截两截面的相对扭角。面的相对扭角。mml2）校核强度：）校核强度：3）校核刚度：）校核刚度：3 3）计算）计算 B-AB-A：取微段取微段dxdx研究研究dxxmlmT“+”号表示面向号表示面向B截面观察时，该截面相对于截面观察时，该截面相对于A截面截面逆时针转动。逆时针转动。例例 2 一个为实心、另一个为空心的两根圆轴，所用材一个为实心、另一个为空心的两根圆轴，所用材同的外扭矩同的外扭矩 Me 作用，试求：作用，试求：料和长度料和长度 l 均相同，均相同，=50MPa，若两轴在两端承受相若两轴在两端承受相 1.实心圆轴的直径实心圆轴的直径

10、 D1和空心圆轴的外径和空心圆轴的外径 D2与与内径内径 d2 (d2/D2=0.8)，以及以及两者所用材料之比；两者所用材料之比；2.当两轴的重量相同时，两轴的最大相对扭转角之比。当两轴的重量相同时，两轴的最大相对扭转角之比。解：解：1.求求D1、D2和和d2 由强度条件由强度条件可得可得(1)实心圆轴实心圆轴(2)空心圆轴空心圆轴(3)所用材料之比所用材料之比即：即：两轴的横截面面积之比两轴的横截面面积之比计算表明：计算表明：空心轴比实心轴省材空心轴比实心轴省材2.求求两轴的最大相对扭转角之比两轴的最大相对扭转角之比 两轴的重量相同，即两轴的重量相同，即A实实=A空空，故由，故由得到得到，于是有，于是有计算表明：计算表明：空心轴的扭转变形比实心轴小空心轴的扭转变形比实心轴小Thank Everybody!