八（上）16、4角的平分线尺规作图（沪科版）.ppt

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1、16.4 16.4 角的平分线角的平分线第一课时第一课时合肥市庐阳中学合肥市庐阳中学 张学景张学景一、一、复习提问：复习提问：1 1、什么是轴对称图形？、什么是轴对称图形？2 2、什么是角的平分线？、什么是角的平分线？3 3、尺规作图中我们已经学会了哪几种基本作图？、尺规作图中我们已经学会了哪几种基本作图？AOBC二、操作感知二、操作感知1 1、怎样作出角的平分线呢？、怎样作出角的平分线呢？(1)(1)用量角器来画用量角器来画(2)(2)通过折纸作出通过折纸作出感悟：感悟：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。如图如图,是一个平分角

2、的仪器是一个平分角的仪器,其中其中AB=AD,BC=DC.AB=AD,BC=DC.将点将点A A放在角的顶放在角的顶点点,AB,AB和和ADAD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿ACAC画一条射线画一条射线AE,AEAE,AE就是角平分线就是角平分线.你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?CADB想一想：想一想：你能由上面的探究得出作已知你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗角的平分线的方法吗?E三、思考三、思考作已知角的平分线作已知角的平分线四、角平分线的尺规作法四、角平分线的尺规作法已知：已知：AOB.AOB.求作：射线求作：射线OPOP，使，使OPOP平分平分 AOB.AOB.

3、作法：作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N N分别以，为圆心，大于分别以，为圆心，大于 的长为半径作弧两弧在的长为半径作弧两弧在 的内部交于的内部交于P P作射线作射线P P射线射线P P即为所求即为所求ABOA想一想：想一想：为什么这样作出的射线就是角平分线呢？你能证明吗？为什么这样作出的射线就是角平分线呢？你能证明吗？证明：证明：如图，连接如图，连接MP,NP MP,NP 由作法知，由作法知，OM=ONOM=ON，PM=PNPM=PN，OMP OPNOMP OPN（ssssss），），AOP=BOPAOP=BOP，OPOP是是AOBAOB的平

4、分线的平分线.说明：说明：用尺规作角平分线的依据是用尺规作角平分线的依据是 又又 OP=OP=OPOP,“SSSSSS”已知：已知：AOB,AOB,求作：求作：AOBAOB的四等分线的四等分线 （把（把AOB AOB 分成四个相等分成四个相等的角）的角）.OABABO思思考、考、当当AOBAOB的两边成一直线时的两边成一直线时(即即AOB=180AOB=180)，你会作这个角的平分线吗？你会作这个角的平分线吗？想一想：想一想：这时的角平分线这时的角平分线OPOP与直线与直线ABAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？4 4、探究与思考：、探究与思考：你能用尺规经过一点作已知直线的垂线吗？你能用

5、尺规经过一点作已知直线的垂线吗？(1)(1)经过直线上一点作已知直线的垂线经过直线上一点作已知直线的垂线;(2)(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线经过已知直线外一点作已知直线的垂线.分析交流：分析交流：1 1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线、经过已知直线上一点作已知直线的垂线已知已知:直线直线ABAB和和ABAB上一点上一点C.C.求作求作:ABAB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.C.作法：作法：作出平角作出平角ACB的平分线的平分线CF.直线直线CF就是所求的垂线就是所求的垂线.2 2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线、经过已知直线外一点作已知直线的垂线已知已知:直线直线

6、ABAB和和ABAB外一点外一点C.C.求作求作:AB:AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.C.作法：作法：1 1、任意取一点、任意取一点K K，使，使K K和和C C在在ABAB的两旁；的两旁；2 2、以、以C C为圆心为圆心,CK,CK长为半径作弧，交长为半径作弧，交ABAB于点于点D D 和和E E；3 3、分别以点、分别以点D D和点和点E E为圆心，以大于为圆心，以大于DEDE的的 长为半径作弧，长为半径作弧，两弧交于点两弧交于点F F；4 4、作直线、作直线CF.CF.直线直线CFCF就是所求的垂线就是所求的垂线.ABCDEFK K四、探索、拓展、提高四、探索、拓展、提高1

7、 1、尺规作图、尺规作图已知已知一直角边和斜边作直角三角形已知已知一直角边和斜边作直角三角形.（保留作图痕迹，（保留作图痕迹，不要求写作法，并了解作图道理不要求写作法，并了解作图道理.）已知已知:线段线段m,n(mm,n(mn),n),求作：求作：RtABCRtABC,使使C=90C=90，AB=AB=m,ACm,AC=n.=n.2 2、已知：如图，线段、已知：如图，线段CDCD与与AOBAOB，通过作图，求得一，通过作图，求得一点点P,P,使使PC=PD,PC=PD,并且点并且点P P到到AOBAOB两边的距离相等。两边的距离相等。OABCD五、回顾总结五、回顾总结1 1、用尺规作图求作已知角的平分线；、用尺规作图求作已知角的平分线；2 2、用尺规作图过一点作已知直线的垂线、用尺规作图过一点作已知直线的垂线（1 1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线）经过已知直线上一点作已知直线的垂线;（2 2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线）经过已知直线外一点作已知直线的垂线;3 3、利用基本作图完成一些较复杂的图形；、利用基本作图完成一些较复杂的图形；4 4、角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的、角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。对称轴。六、作业六、作业