高级生物统计03正交设计.ppt

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1、Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design见见明道绪明道绪主编主编面向面向21世纪课程教材世纪课程教材生物统计附试验设计生物统计附试验设计中国农业出版社，中国农业出版社，2002第十二章第十二章第八节第八节正交设计正交设计补充补充Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced

2、 Biostatistics and Experimental Design在实际工作中在实际工作中，常常需要同时考察，常常需要同时考察3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面，若进行全面试验，则试验的规模将很大试验，则试验的规模将很大，往往因试，往往因试验条件的限制而难于实施验条件的限制而难于实施。正交设计正交设计就是安排多因素试验就是安排多因素试验、寻、寻求最优水平组合的一种求最优水平组合的一种高效率试验设计高效率试验设计方法。方法。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计

3、与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design一、正交设计的概念及原理 (一)正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排与分析多正交设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。因素试验的一种设计方法。它从试验的全部它从试验的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，解全面试验的情况，找出最优水平组合。找出最优水平组合。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUn

4、iversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 例如，例如，研究如下研究如下3个因素对某品种鸡生产性能的影个因素对某品种鸡生产性能的影响：响：A因素是饲料配方，设因素是饲料配方，设A1、A2、A33个水平个水平；B因素是光照因素是光照，设，设B1、B2、B33个水平个水平；C因素是温度，设因素是温度，设C1、C2、C33个水平。个水平。这是一个这是一个3因素因素3水平的试验水平的试验，各因素的水平之间，各因素的水平之间全部可能的组合有全部可能的组合有27种种。Copyrigh

5、t2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design如果试验方案包含各因素的全部水平组如果试验方案包含各因素的全部水平组合，即合，即进行全面试验进行全面试验，可以分析各因素的效，可以分析各因素的效应应，交互作用，也可选出最优水平组合，交互作用，也可选出最优水平组合。这。这是全面试验的优点是全面试验的优点。但全面试验包含的水平。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大组合数较多，工作量大，由于受试验场地、，由于受试验场地、

6、试验动物、经费等限制而难于实施试验动物、经费等限制而难于实施。如果试验的主要目的是寻求最优水平组如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设合，则可利用正交设计来安排试验来安排试验。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 正交设计的正交设计的基本特点基本特点是：是：用部分试验来代用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的

7、情况。解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验，正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂现交互作用的混杂。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 如如对对于于上上述述3因因素素3水水平平试试验验，若若不不考考虑

8、虑交交互互作作用用，可可利利用用正正交交表表L9(34)安安排排，试试验验方方案案仅仅包包含含9个个水水平平组组合合，就就能能反反映映试试验验方方案案包包含含27个个水水平平组组合合的的全全面面试试验验的的情情况况，找出最佳的生产条件。找出最佳的生产条件。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(二二)正交设计的基本原理正交设计的基本原理上例中，全面试验试验方案如表上例中，全面试验试验方案如表

9、1所示所示。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design表表表表1313因素因素因素因素3 3水平全面试验方案水平全面试验方案水平全面试验方案水平全面试验方案Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics an

10、d Experimental Design 图图13因素因素3水平试验的均衡分散立体图水平试验的均衡分散立体图A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 正正交交设设计计就就是是从从全全面面试试验验点点（水水平平组组合合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的部部分分试试验验点点（水水平平组组合合）来来进进行行试试验验。图图1中中标标有有试

11、试验验号号的的九九个个“()”，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)从从27个个试试验验点点中中挑挑选选出来的出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1(4)A2B1C2(7)A3B1C3(2)A1B2C2(5)A2B2C3(8)A3B2C1(3)A1B3C3(6)A2B3C1(9)A3B3C2Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 上述选择上述选择，保证了，保证了A因素的每

12、个水平与因素的每个水平与B因素因素、C因因素的各个水平在试验中各搭配一素的各个水平在试验中各搭配一次。次。从图从图1中可以看到，中可以看到，9个个试验点分布是均衡试验点分布是均衡的的，在立方体的每个平面上，在立方体的每个平面上，都恰是，都恰是3个试验个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。验的基本情况。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUnivers

13、ityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design二、正交表及其特性 (一)正交表 表表2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L8(27)，其其中中“L”代表正交表代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行，用这张正交表安排试验包含行，用这张正交表安排试验包含8个个处理处理(水平组合水平组合)；括号内的底数；括号内的底数“2”表示表示因素的水平数，括号内因素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列列，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排7个个

14、2水平因水平因素。素。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design表表表表22L L8 8(2(27 7)正交表正交表正交表正交表Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 常常用用的的正正交交表表

15、已已由由数数学学工工作作者者制制定定出出来来，供供进进行行正正交交设设计计时时选选用用。2水水平平正正交交表表除除L8(27)外外，还还有有L4(23)、L16(215)等等；3水水平平正正交交表表有有L9(34)、L27(313)等。等。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(二二)正交表的特性正交表的特性1 1、任一列中，不同数字出现的次数相等、任一列中，不同数字出现的次数相等例如例如L

16、8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们，它们各出现各出现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现它们各出现3次次。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 2 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等现的次数相等 例如例如L8(27)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两各出现两次；次；

17、L9(34)中中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现各出现1次。即每个因素的一个次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的两列各个数字之间的搭配是均匀搭配是均匀的。的。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 根据以上两个特性，我们

18、用正交表安排的根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有试验，具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。所谓所谓均衡分散均衡分散，是指用正交表挑选出来的是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的衡的。由由图图1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中，任一，任一平面内都包含平面内都包含3个个“()”，任一直线上都任一直线上都包含包含1个个“()”。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced

19、 Biostatistics and Experimental Design 整齐可比整齐可比是指每一个因素的各水平间具是指每一个因素的各水平间具有可比性有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在抵消。如在A、B、C 3个因素中，个因素中，A因素的因素的 3 个水平个水平 A1、A2、A3 条件下各有条件下各有 B、C 的的 3 个不同水平，即：个不同水平，即：Copyright2006-2010S

20、ichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design在在这这9个个水水平平组组合合中中，A因因素素各各水水平平下下包包括括了了B、C因因素素的的3个个水水平平，虽虽然然搭搭配配方方式式不不同同，但但B

21、、C皆皆处处于于同同等等地地位位，当当比比较较A因因素素不不同同水水平平时时，B因因素素不不同同水水平平的的效效应应相相互互抵抵消消，C因因素素不不同同水水平平的的效效应应也也相相互互抵抵消消。所所以以A因因素素3个个水水平平间间具具有有可可比比性性。同同样样，B、C因因素素3个水平间亦具有可比性个水平间亦具有可比性。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(三)正交表的类别 1、相相同同水水

22、平平正正交交表表各各列列中中出出现现的的最最大大数数字字相相同同的的正正交交表表称称为为相相同同水水平平正正交交表表。如如L4(23)、L8(27)、L12(211)等等各各列列中中最最大大数数字字为为2，称称为为两两水水平平正正交交表表；L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为等各列中最大数字为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design2、混混合

23、合水水平平正正交交表表各各列列中中出出现现的的最最大大数数字字不不完完全全相相同同的的正正交交表表称称为为混混合合水水平平正正交交表表。如如L8(424)表表中中有有一一列列最最大大数数字字为为4，有有4列列最最大大数数字字为为2。也也就就是是说说该该表表可可以以安安排排一一个个4水水平平因因素素和和4个个2水水平平因因素素。再再如如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostati

24、stics and Experimental Design三、正交设计方法【例例1】在在进进行行矿矿物质元素对架子猪物质元素对架子猪补饲试验中，考察补饲配方、用量、食盐补饲试验中，考察补饲配方、用量、食盐3个个因素，每个因素都有因素，每个因素都有3个水平。试安排一个正个水平。试安排一个正交试验方案。交试验方案。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(一一)确定因素和水平确定因素和水平影响试验

25、结果的因素很多，我们不可能把所有影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响因素通过一次试验都予以研究，只能根据以往影响因素通过一次试验都予以研究，只能根据以往的经验，挑选和确定若干对试验指标影响最大、有的经验，挑选和确定若干对试验指标影响最大、有较大经济意义而又了解不够清楚的因素来研究。同较大经济意义而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据实际经验和专业知识，定出各因素适宜时还应根据实际经验和专业知识，定出各因素适宜的水平，列出因素水平表。的水平，列出因素水平表。【例例1】的因素水平表如的因素水平表如表表3所示。所示。Copyright2006-2010SichuanAgricultura

26、lUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design水水平平因因素素矿矿物物质质元素元素补补饲饲配方配方(A)用用量量(g)(B)食食盐盐(g)(C)1配方配方I(A1)15(B1)0(C1)2配方配方II(A2)25(B2)4(C2)3配方配方III(A3)20(B3)8(C3)表表3因素水平表因素水平表Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced B

27、iostatistics and Experimental Design(二)选用合适的正交表根根据据因因素素、水水平平及及需需要要考考察察的的交交互互作作用用的多少来选择合适的正交表。的多少来选择合适的正交表。选选用用正正交交表表的的原原则则是是：既既要要能能安安排排下下试试验验的的全全部部因因素素，又又要要使使部部分分水水平平组组合合数数（处处理数）尽可能地少理数）尽可能地少。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Exper

28、imental Design一一般般情情况况下下，试试验验因因素素的的水水平平数数应应恰恰好好等等于于正正交交表表记记号号中中括括号号内内的的底底数数；因因素素的的个个数数（包包括括交交互互作作用用）应应不不大大于于正正交交表表记记号号中中括括号号内内的的指指数数；各各因因素素及及交交互互作作用用的的自自由由度度之之和和要要小小于于所所选选正正交交表表的的总总自自由由度度，以以便便估估计计试试验验误误差差。若若各各因因素素及及交交互互作作用用的的自自由由度度之之和和等等于于所所选选正正交交表表总总自自由由度度，则则可可采采用用有重复正交试验来估计试验误差。有重复正交试验来估计试验误差。Copy

29、right2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 此此例例有有3个个3水水平平因因素素，若若不不考考察察交交互互作作用用，则则各各因因素素自自由由度度之之和和为为(水水平平数数-1)因因素素数数个个数数=(3-1)3=6，小小于于L9(34)总总自自由由度度9-1=8，故可以选用，故可以选用L9(34)；若若要要考考察察交交互互作作用用，则则应应选选用用L27(313)，此此时时所所安安排排的的试试验验方方案

30、案实实际际上上是是全全面面试试验验方方案。案。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(三)表头设计 表头设计就是把挑选出的因素和要考察的交互表头设计就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上。作用分别排入正交表的表头适当的列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该列上；若考察交互作用，就应按该正

31、交表的交互作正交表的交互作用列表用列表安排安排各各因因素与交互作用。素与交互作用。此例不考察交互作用，可将矿物质元素补饲配此例不考察交互作用，可将矿物质元素补饲配方方(A)、用量、用量(B)和食盐和食盐(C)依次安排在依次安排在L9(34)的第的第1、2、3列上，第列上，第4列列为空列，见表为空列，见表4。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 表表表表44表头设计表头设计表头设计表头设计C

32、opyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(四)列出试验方案 把正交表中安排各因素的每个列把正交表中安排各因素的每个列(不包含不包含欲考察的交互作用列欲考察的交互作用列)中的每个数字依次换成中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个该因素的实际水平，就得到一个正交试验方正交试验方案案。表。表5就是就是例例1的正交试验方案。的正交试验方案。Copyright2006-2010SichuanAg

33、riculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 表表表表55例例例例11的正交试验方案的正交试验方案的正交试验方案的正交试验方案Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design根据表根据表5，1号试验处理号试验处理是是A1B1C1，即配即配方方I、用量、用量1

34、5g、食盐为、食盐为0；2号试验处理号试验处理是是A1B2C2，即配方，即配方II、用量用量25g、食、食盐盐为为4g，；9号试验处理号试验处理为为A3B3C2，即配，即配方方III、用量、用量20g、食盐、食盐4g。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design四、正交试验结果的统计分析 若各号试验处理都只有一个观测值，则若各号试验处理都只有一个观测值，则称之为称之为单独观测值正交试验单独观测值正

35、交试验；若各号试验处；若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称之为理都有两个或两个以上观测值，则称之为有有重复观测值正交试验重复观测值正交试验。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(一)单独观测值正交试验结果的方差分析 对对【例例1】用用L9(34)安安排排试试验验方方案案后后，各各号号试试验验只只进进行行一一次次，试试验验结结果果(增增重重)列列于表于表6。试对其进行方差分析。试对其

36、进行方差分析。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design表表6 6 正交试验结果计算表正交试验结果计算表正交试验结果计算表正交试验结果计算表Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design该该试试验验的

37、的9个个观观测测值值总总变变异异由由A因因素素、B因因素素、C因因素素及及误误差差变变异异四四部部分分组组成成，因因而而进进行行方方差分析时平方和与自由度的划分式为：差分析时平方和与自由度的划分式为：SST=SSA+SSB+SSC+SSedfT =dfA +dfB+dfC+dfe (1)用用n表表示示试试验验(处处理理)数数；a、b、c表表示示A、B、C因因素素各各水水平平重重复复数数；ka、kb、kc表表示示A、B、C因因 素素 的的 水水 平平 数数。本本 例例，n=9、a=b=c=3、ka=kb=kc=3。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniv

38、ersityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度矫正数 C=T2/n=612.12/9=41629.6011总平方和 SST=y2-C =63.42+68.92+73.72-41629.6011 =101.2489 Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experim

39、ental DesignA因素平方和因素平方和 SSA A=/a-C =(197.22+200.32+214.62)/3 41629.6011=57.4289 B因素平方和因素平方和 SSB B=/b-C =(199.12+208.62+204.42)/3 -41629.6011=15.1089Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design C因素平方和因素平方和 SSC=T2C/c-C =(198

40、.72+206.92+206.52)/3 误差平方和误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC =101.2489-57.4289-15.1089-41629.6011=14.2489-14.2489=14.4622Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 总自由度总自由度 dfT =n-1=9-1=8 A因素自由度因素自由度 dfA=ka-1=3-1=2 B因素自由度因素自由度 df

41、B=kb-1=3-1=2 C因素自由度因素自由度 dfC=kc-1=3-1=2 误差自由度误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC =8-2-2-2=2Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验 表表7 方差分析表方差分析表Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRight

42、sReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design F 检检验验结结果果表表明明，三三个个因因素素对对增增重重的的影影响响都都不不显显著著。究究其其原原因因可可能能是是本本例例试试验验误误差差大大且且误误差差自自由由度度小小(仅仅为为2)，使使检检验验的的灵灵敏敏度度低低，从从而掩盖了考察因素的显著性。而掩盖了考察因素的显著性。由由于于各各因因素素对对增增重重影影响响都都不不显显著著，不不必必再再进进行行各各因因素素水水平平间间的的多多重重比比较较。此此时时，可可直直观观地地从从表表6中中选选择择平平均均数数大

43、大的的水水平平A3、B2、C2组组合成合成最优水平组合最优水平组合A3B2C2。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 上上述述无无重重复复正正交交试试验验结结果果的的方方差差分分析析，其其误误差差是是由由“空空列列”来来估估计计的的。然然而而“空空列列”并并不不空空，实实际际上上是是被被未未考考察察的的交交互互作作用用所所占占据据。这这种种误误差差既既包包含含试试验验误误差差，也也包包含含

44、交交互互作作用用，称称为为模模型型误误差差。若若交交互互作作用用不不存存在在，用用模模型型误误差差估估计计试试验验误误差差是是可可行行的的；若若因因素素间间存存在在交交互互作作用用，则则模模型型误误差差会会夸夸大大试试验验误误差差，有有可可能能掩掩盖盖考考察察因因素素的的显显著著性性。这这时时，试试验验误误差差应应通通过过重重复复试试验验值值来来估估计计。所所以以，进进行行正正交交试试验验最最好好能能有有二二次次以以上上的的重重复复。正正交交试试验验的的重重复复，可可采采用完全随机或随机单位组用完全随机或随机单位组(即随机即随机区组区组)设计。设计。Copyright2006-2010Sich

45、uanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design(二)有重复观测值正交试验结果的方差分析【例例2】【例例1】的的正交试试验验重重复复两两次次，随随机机单单位位组组设设计计，试试验验结结果果列列于于表表8。试试对对其其进行方差分析。进行方差分析。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and

46、 Experimental Design表表8 8 有重复观测值正交试验结果计算表有重复观测值正交试验结果计算表Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design用用r表表示示试试验验处处理理的的重重复复数数；n，a、b、c，ka、kb、kc的的意意义义同同【例例1】。此此例例r=2；n=9，a=b=c=3，ka=kb=kc=3。Copyright2006-2010SichuanAgricultural

47、UniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 对对于于有有重重复复、且且重重复复采采用用随随机机单单位位组组设设计计的的正正交交试试验验，总总变变异异可可以以划划分分为为处处理理间间、单单位位组组间间和和误误差差变变异异三三部部分分，而而处处理理间间变变异异可可进进一一步步划划分分为为A因因素素、B因因素素、C因因素素与与模模型型误误差差变变异四部分异四部分。此时，平方和与自由度划分式为：。此时，平方和与自由度划分式为：SST=SSt+SSr+SSe2 dfT=dft

48、+dfr+dfe2 而而 SSt=SSA+SSB+SSC+SSe1 dft =dfA+dfB+dfC+dfe1Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design于是于是 SST=SSA+SSB+SSC+SSr+SSe1+SSe2 dfT=dfA+dfB+dfC+dfr+dfe1+dfe2 (2)式中：式中：SSr为单位组间平方和；为单位组间平方和；SSe1为模型为模型误差平方和；误差平方和；SSe2为试

49、验误差平方和；为试验误差平方和；SSt为处为处理间平方和；理间平方和；dfr、dfe1、dfe2 、dft 为为 相相 应自由应自由度。度。注意注意，对于重复采用完全随机设计的正交，对于重复采用完全随机设计的正交试验，在平方和与自由度划分式中无试验，在平方和与自由度划分式中无 SSr、dfr项。项。Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度矫正数

50、矫正数C =T2/(r n)=1347.42/(29)=100860.3756Copyright2006-2010SichuanAgriculturalUniversityAllRightsReserved 高级生物统计与试验设计Advanced Biostatistics and Experimental Design 总平方和总平方和 SST=y2-C =63.42+68.92+92.82 -100860.3756 =1978.5444 单位组间平方和单位组间平方和 SSr=T2r/n-C =(612.12+735.32)/9-100860.3756 =843.2355Copyright2