高二数学选修2-2~2.2.1直接证明-综合法和分析法.ppt

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1、2.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法yyyyyyyy年年年年MM月月月月d d日星期日星期日星期日星期苏教高中数学选修苏教高中数学选修苏教高中数学选修苏教高中数学选修2-22-2注注注注:(1)(1)(1)(1)演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程系的重要思维过程系的重要思维过程系的重要思维过程.(2)(2)(2)(2)数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理主要

2、靠合情推理主要靠合情推理主要靠合情推理.复习回顾推推 理理合情推理合情推理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）特殊到一般）特殊到一般）类比类比类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）（一般到特殊）（一般到特殊）引例引例1 已知已知a0,b0,求证求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.因为因为b2+c2 2bc,a0所以所以a(b2+c2)2ab

3、c.又因为又因为c2+b2 2bc,b0所以所以b(c2+a2)2abc.因此因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明证明:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的最后推导出所要证明的结论成立结论成立,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法.若用若用P表示已知条件、已有的定义、公理、定表示已知条件、已有的定义、公理、定理等理等,Q表示所要证明的结论，表示所要证明的结论，则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:特点:由因导果.Ex1 在在ABC中，三个内角中，三个内角A、B

4、、C对应的边对应的边分别为分别为a、b、c，且，且A、B、C成等差数列，成等差数列，a、b、c成等比数列，求证成等比数列，求证ABC为等边三角形为等边三角形引例引例2 回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a0,b0)的证明的证明.证明证明:因为因为 所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明:要证要证只需证只需证只需证只需证只需证只需证因为因为 成立成立所以所以 成立成立 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成最后，把要证明的结论归结为

5、判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做为止，这种证明的方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因.则用框图表示分析法的思考过程、特点：则用框图表示分析法的思考过程、特点：得到一个明显得到一个明显得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论成立的结论成立的结论若用若用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定表示已知条件、已有的定义、公理、定理等理等,Q,Q表示所要证明的结论，表示所要证明的结论，Ex2如图如图,SA平面平面ABC,ABBC,过过A作作SB 的垂线的垂线,垂足为垂足为E,过过E作作SC的垂线的垂

6、线,垂足为垂足为F,求证：求证：AFSCF FE ES SC CB BA A证明证明证明证明:要证要证要证要证AFAFSCSC只需证只需证只需证只需证:SC:SC平面平面平面平面AEFAEF只需证只需证只需证只需证:AE:AESCSC只需证只需证只需证只需证:AE:AE平面平面平面平面SBCSBC只需证只需证只需证只需证:AE:AEBCBC只需证只需证只需证只需证:BC:BC平面平面平面平面SABSAB只需证只需证只需证只需证:BC:BCSASA只需证只需证只需证只需证:SA:SA平面平面平面平面ABCABC因为因为因为因为:SA:SA平面平面平面平面ABCABC成立成立成立成立所以所以所以所以 AFAFSCSC成立成立成立成立证证为为数数为为数数证证综合法补例分析综合法补例分析证证为为数数为为数数证证证证证明证明:要证要证只需证只需证只需证只需证只需证只需证只需证只需证因为因为 成立成立.所以所以 成立成立.分析法补例分析分析法补例分析若用若用P表示已知条件表示已知条件,定义定义,定理定理,公理等公理等,用用Q表表示要证的结论示要证的结论,则上述过程可用框图表示为则上述过程可用框图表示为:P P1P1 P2Pn-1 PnQm-1 QmQ Q1Q1 Q2