数学212《离散型随机变量的分布列(第二课时.ppt

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1、离散型随机变量的分离散型随机变量的分布列布列(2)(2)回顾复习回顾复习 如果随机试验的如果随机试验的结果结果可以用可以用一个变量一个变量来表示，那么来表示，那么这样的变量叫做这样的变量叫做随机变量随机变量1.1.随机变量随机变量 对于随机变量可能取的对于随机变量可能取的值值，我们可以按一定次序，我们可以按一定次序一一列出一一列出，这样的随机变量叫做，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量3 3、离散型随机变量的、离散型随机变量的分布列的性质：分布列的性质：篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分，分，不中得不中得0 0分分.若姚明罚

2、球命中的概率为若姚明罚球命中的概率为0.950.95，则其罚球命中的分布列用列表，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？法怎样表示？0.950.950.050.05P P1 10 0探求新知探求新知 在抛掷一枚图钉的随机试验中，在抛掷一枚图钉的随机试验中，令令 ，若针尖向上的概率为，若针尖向上的概率为p p，则随机变量，则随机变量的分布列用列表法怎样的分布列用列表法怎样表示？表示？p p1 1pP P1 10 0探求新知探求新知1 1、两点分布列？、两点分布列？随机试验只有两个可能结果随机试验只有两个可能结果.如果随机变量如果随机变量X X的分布列为两点分的分布列为两点分布列，则称布列，则称X

3、 X服从两点分布，在两点分服从两点分布，在两点分布中随机变量的值域是什么？分布列布中随机变量的值域是什么？分布列 P P(X(X2)2)0.40.4，P(XP(X5)5)0.60.6是否为两是否为两点分布？点分布？00，11 否否 形成结论形成结论 两点分布又称两点分布又称0 01 1分布，或伯努分布，或伯努利分布，在两点分布中，利分布，在两点分布中，X X1 1对应的对应的试验结果为试验结果为“成功成功”，pP(XP(X1)1)称称为成功概率，能否将分布列为成功概率，能否将分布列P(XP(X2)2)0.40.4，P(XP(X5)5)0.60.6变换为两点分布？变换为两点分布？令令 ，则，则Y

4、 Y服从两点分布服从两点分布.形成结论形成结论理论迁移理论迁移 例例1 1 已知随机变量已知随机变量服从两点分布，服从两点分布，其分布列如下，求其分布列如下，求的成功概率的成功概率.3 38c8c9c9c2 2c cP P1 10 0P(XP(X1)1)练习：练习：1、在射击的随机试验中，令、在射击的随机试验中，令=如果射中的概率为如果射中的概率为0.8，求随机变量，求随机变量的分布列。的分布列。0，射中，射中，1，未射中，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机倍，用随机变量变量 去描述去描述1次试验的成功次数，则失败率次试验的成功次数，则失败率p等等

5、于（于（）A.0 B.C.D.C例例2 2：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）从）从100件产品中任取件产品中任取3件结果数为件结果数为从从100件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的结果为件次品的结果为 那么从那么从100件产品中任取件产品中任取3件，件，其中恰其中恰好有好有K件次品的概率为件次品的概率为0123P求分布列一定要说求分布列一定要说明明 k 的取值范围！的取值范围！一般地，在含有一般地

6、，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品数，则事件件次品数，则事件X=k发生的概发生的概率为率为2、超几何分布、超几何分布X01mP称分布列称分布列为超几何为超几何分布分布形成结论形成结论注注:超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布中的参数是超几何分布中的参数是M,N,n练习练习从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令表示取出的表示取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求的分布列的分布列具体写出，即可得具体写出，即可得 的分布列：的分布列：解：解：的可能取值为的可能取值为5，6

7、，7，8，9，10 并且并且=求分布列一定要说求分布列一定要说明明 k 的取值范围！的取值范围！课堂小结课堂小结 1.1.两点分布中随机变量只有两点分布中随机变量只有0 0和和1 1两个不同取值两个不同取值.2.2.在有多个结果的随机试验中，在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究生，可以将它化归为两点分布来研究.3.3.超几何分布是一种常见的概率超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一的概率计算公式，分布模型，它有统一的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单其分布列用解析法表示较简单.课堂小结课堂小结求超

8、几何分布的分布列，关键是明求超几何分布的分布列，关键是明确随机变量是否服从超几何分布，确随机变量是否服从超几何分布，分清分清M,N,n,kM,N,n,k的值，然后求出相应的的值，然后求出相应的概率，最后列表即可。概率，最后列表即可。例例4 4：袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7个，从中任取个，从中任取2个个球都是白球的概率为球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的

9、，止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用用 表示取球终止时所需要的取球次数。表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量）求随机变量 的概率分布；的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。）求甲取到白球的概率。同理同理 ，思考思考3.3.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9,0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列;如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，

10、否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列解解:的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：43215思考思考3.3.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数的分布列的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：同理同理5432