地基土中的应力计算.ppt

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1、 地基与基础地基与基础Soil Mechanics and Foundation Soil Mechanics and Foundation EngineeringEngineering基本内容：基本内容：掌握土中两种应力（掌握土中两种应力（自重应力自重应力以及各种荷载条件下的土中以及各种荷载条件下的土中附加应力附加应力）计算方法。计算方法。学习基本要求学习基本要求 掌握土中自重应力计算；掌握土中自重应力计算；掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；掌握掌握矩形矩形面积均布荷载、面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及矩形面积三角形分布荷载以及条形条形荷载等

2、荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；条件下的土中竖向附加应力计算方法；地基土中的应力计算地基土中的应力计算第三章第三章3.1 土层自重应力土层自重应力3.2 基底压力基底压力3.3 土中附加应力土中附加应力 假设地表面是无限延伸的水平面，在深度假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z z水平面上水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪力存在，故平面上均无剪力存在，故地基中任意深度地基中任意深度z z处的竖向自重处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。应力就等于单位面积上的土柱重量。3.1 3.1 土层自重应力

3、土层自重应力 一、竖向自重应力一、竖向自重应力竖向自重应力：竖向自重应力：cz=z 自重应力数值大小与土层厚度成正比自重应力数值大小与土层厚度成正比当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自重应力可按应力叠加的方法求得：重应力可按应力叠加的方法求得：天然地面11zzcz cz=z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1 z1 1 z1+2z2 1 z1+2z2+3z3 说明：1.地下水位以上土层采用

4、天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 土当地基由多个不同重度的土层（成层土）时：土当地基由多个不同重度的土层（成层土）时：静止侧压力系数是静止侧压力系数是小于小于1 1的系数，一般的系数，一般在在0.50.5左右左右天然地面天然地面z二、二、水平向自重应力水平向自重应力土在自重作用下土在自重作用下 不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力 变化而变化而变化。变化。自然界中的天然自然界中的天然土层，一般形成至土层

5、，一般形成至今已有很长的地质今已有很长的地质年代，它在自重作年代，它在自重作用下的变形早巳稳用下的变形早巳稳定。但对于近期沉定。但对于近期沉积或堆积的土层，积或堆积的土层，应考虑它在自应力应考虑它在自应力作用下的变形。地作用下的变形。地下水位下降浮力消下水位下降浮力消失自重应力增加该失自重应力增加该自重应力相当于大自重应力相当于大面积附加均布荷载面积附加均布荷载能引起下部土体产能引起下部土体产生新的变形，属于生新的变形，属于附加应力。附加应力。地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响（a)a)地下水位下降；（地下水位下降；（b)b)地下水位上升地下水位上升三、地下水位变化对自重

6、应力的影响三、地下水位变化对自重应力的影响例例3-1：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。【解】kN/m2 7.85 16.75 41.05 87.95 187.95 266.35淤泥层底淤泥层底 3.2 3.2 基底压力基底压力基底压力基底压力：建筑荷载在基础底：建筑荷载在基础底面上产生的压应力，即基础底面上产生的压应力，即基础底面与地基接触面上的压应力。面与地基接触面上的压应力。基底附加应力基底附加应力基底压力基底压力分布规律分布规律基底压力基底压力简化计算简化计算 地基反力地基反力：地基支撑基础：地基支撑基础的反力。的

7、反力。大小相等、大小相等、方向相反的方向相反的作用力与作用力与反作用力反作用力分析地基中分析地基中 应力、变形应力、变形 及稳定性的及稳定性的外荷载外荷载 计算基础结计算基础结 构内力的外构内力的外荷载荷载重要的工程意义重要的工程意义建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础的在地基与基础的接触面上产接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）生的压力（地基作用于基础底面的反力）一、基底压力的分布规律一、基底压力的分布规律地基土性质地基土性质 （2 2）接触压力的）接触压力的大小影响因素大小影响因素地基和基础的刚度地基和基础的刚度荷载大小荷载大小基础埋深基础埋深1、（、（1）基底接

8、触压力的产生）基底接触压力的产生（1 1）柔性基础，基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。）柔性基础，基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，按平均压力考虑。按平均压力考虑。(柔性基础基底压力分布柔性基础基底压力分布)例如：油罐例如：油罐 土坝土坝荷载 反力变形地面2 2、基底压力分布形式基底压力分布形式荷载 反力变形地面(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝（2 2）刚性基础刚度较大，）刚性基础刚度较大，具有抵抗变形的能力，所以变具有抵抗变形的能力，所以变形不均匀，出现马鞍形、抛物线形

9、、钟形等。形不均匀，出现马鞍形、抛物线形、钟形等。式中式中 F Fk k 作用任基础上的竖向力设计值作用任基础上的竖向力设计值(kNkN)；G Gk k 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kNkN)；G Gk k=G GAdAd,G G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m10kN/m3 3；d d 基础埋深，必须从设计地基础埋深，必须从设计地 面或室内外平均设计地面算起面或室内外平均设计地面算起

10、(m)(m)；A A 基底面积基底面积(m(m 2 2)，对矩形基础对矩形基础A Alblb，l l和和b b分别为其的长分别为其的长 和宽和宽 。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计值压力设计值p(kPap(kPa)计算，计算，A A改为改为b(m)b(m)，而，而F F及及G G则为基础截面内的相应值则为基础截面内的相应值(kN/mkN/m)。1.1.轴心荷载下的基底压力轴心荷载下的基底压力二二 基底压力的简化计算基底压力的简化计算2 2偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 eL/6,eL/6

11、,应力重新分布应力重新分布e eL/6,L/6,应力重新分布：基底压力三角形分布应力重新分布：基底压力三角形分布e eL/6,L/6,应力重新分布应力重新分布:基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。力和变形。=-轴心荷载时：轴心荷载时：偏心偏心荷载时：荷载时：三三 基底附加压力基底附加压力基底附加压力基底附加压力是考虑基础有一定埋是考虑基础有一定埋置深度，对天然地基而言开挖基槽相置深度

12、，对天然地基而言开挖基槽相当于卸去一部分自重应力，即：当于卸去一部分自重应力，即：czcz=d例3-2:某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩M=150kN.m,基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出分布图。例例3 3-3-3：某轴心受压基础底面尺寸：某轴心受压基础底面尺寸l=b=2ml=b=2m，基础顶面作用，基础顶面作用F Fk k=450kN=450kN，基础埋深，基础埋深d=1.5md=1.5m，已知地质剖面第一层为杂填，已知地质剖面第一层为杂填土，厚土，厚0.5m0.5m,1 1=16.8kN/m=16.8kN/m3 3；以下为黏土，；以下为黏

13、土，2 2=18.5kN/m=18.5kN/m3 3，试计算基底压力和基底附加应力。，试计算基底压力和基底附加应力。基础自重及基础上回填土重基础自重及基础上回填土重【解】1 1、定义、定义 地地基基附附加加应应力力是是由由新新增增加加建建筑筑物物荷荷载载在在地地基基中中产产生生的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。3.3 3.3 土中附加应力土中附加应力2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。度和水平方向上都是无限延伸的。采用的计算方法是根据弹

14、性理论推导的。采用的计算方法是根据弹性理论推导的。基本概念基本概念附加应力分布特点附加应力分布特点 ：1 1、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。2、附加应力随地基土深度增加、附加应力随地基土深度增加 其数值逐渐减小其数值逐渐减小。xyPyzxrRM(x,y,z,)q qdsdsxdsdsydsdszdtdtxydtdtxzdtdtyxdtdtzxdtdtyzdtdtzyzWO一、一、竖向集中力作用下地基附加应力计算竖向集中力作用下地基附

15、加应力计算 布辛奈斯克用弹性理论解答布辛奈斯克用弹性理论解答建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。a-a-集中力作用下的竖向附加应力系数集中力作用下的竖向附加应力系数 查表查表3-13-1。集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律：集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律：1.1.在集中力在集中力P P的作用线上的作用线上,沿沿P P作用线上作用线上 的分布随深度增加而递减。的分布随深度增加而递减。2.2.在在r0r0的竖直线上，的竖直线上，从零逐渐增大，至一定深度后又随着从零逐渐增大，至一定深度后又随着z z 的增加而逐渐变小。的增加而逐

16、渐变小。3.3.在在z z为常数的水平面上，为常数的水平面上，随着深度随着深度z z的增加，集中力作用线上的的增加，集中力作用线上的 减小，但随减小，但随r r的增加而逐渐减的增加而逐渐减小。小。若在空间将若在空间将 的点连成曲面，就可以得到的点连成曲面，就可以得到 的等值线，其空间曲的等值线，其空间曲面的性状如同泡状，所以也称为应力泡。面的性状如同泡状，所以也称为应力泡。的分布 的等压力线土中应力的概念：土中应力的概念：即即集中力集中力P P在地基在地基中引起的附加应力，中引起的附加应力，在地基中向下、向在地基中向下、向四周无限扩散，并四周无限扩散，并在扩散的过程在扩散的过程 中中应力逐渐降

17、低。应力逐渐降低。叠加原理叠加原理 由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，如下图。如下图。P1zP2ab两个集中力作用下两个集中力作用下z的叠加的叠加由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。对于矩形基础，基底压力可视为矩形荷载面。在矩形面积对于矩形基础，基底压力可视为矩形荷载面。在矩形面积(l lb b)上作用均布荷载上作用均布荷载p p，计算矩形面积中心点下任意

18、深度计算矩形面积中心点下任意深度z z处处M M点的竖点的竖向附加应力向附加应力z z值，可从下值，可从下式式解得：解得：二二、竖向矩形均布荷载下地基附加力竖向矩形均布荷载下地基附加力 1 1、矩形均布荷载角点下土中附加应力、矩形均布荷载角点下土中附加应力 均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表应力系数，可查表3-23-2得到。得到。ac2 2 角点法的应用角点法的应用(1)1)M M点在矩形荷载面以内点在矩形荷载面以内(2)2)M M点在矩形荷载面边缘点在矩形荷载面边缘 (3)(3)M M点在矩形荷载面以外点在矩形荷载面

19、以外(4)(4)M M点在矩形荷载面角点外侧点在矩形荷载面角点外侧注：注：M M点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。角点法具体做法：角点法具体做法：通过通过M点做一些相应的辅助线，使点做一些相应的辅助线，使M点成为几个小矩形的点成为几个小矩形的公共角点，公共角点，M点以下任意深度点以下任意深度z z处的附加应力，就等于这处的附加应力，就等于这几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。(1)1)m m点在矩形荷载面以内点在矩形荷载面以内 z z(a(acca acca acca acc)p p0 0(2)2)m

20、 m点在矩形荷载面边缘点在矩形荷载面边缘 z z（a acca acc）p p0 0(3)(3)m m点在矩形荷载面以外点在矩形荷载面以外 z(acmecg+acmgbf-acmedhacmhaf)p p0 0(4)(4)m m点在矩形荷载面角点外侧点在矩形荷载面角点外侧 z z(a(acmecha acmedga acmfbha acmfag)p p0 0z z=4=4a ac cp p0 0 将矩形荷载面分成四块，使中心点O成为四块小矩形荷载面的公共角点。然后先求出其中一块矩形荷载，在基础中心点下任意深度处的附加应力，再乘以四倍。其表达式为：2 2、矩形均布荷载中心点下土中附加应力、矩形均

21、布荷载中心点下土中附加应力 3 3、竖向条形均布荷载作用下土中附加应力计算、竖向条形均布荷载作用下土中附加应力计算条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应力问题，对路堤、条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应力问题，对路堤、堤坝以及长宽比堤坝以及长宽比l lb b1010的条形基础均可视作平面应力问题的条形基础均可视作平面应力问题进行处理。进行处理。均布条形荷载作用下均布条形荷载作用下 ：a aszsz-条形均布荷载作用下竖向条形均布荷载作用下竖向附加应力分布系数，查表附加应力分布系数，查表3-33-3(1)(1)地基附加应力的扩散分布性；地基附加应力的扩散分布性；(2)(2)在离基底不同深度处

22、各个水平面上，以基底中心点下轴在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴 线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈 向下附加应力愈小。向下附加应力愈小。均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：例例3-43-4：如图所示，荷载面积：如图所示，荷载面积2m1m，p=100kPa，求，求A，E，O，F，G各点下各点下z=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。明附加应力

23、的扩展规律。（1 1）A A点下的应力点下的应力A A点是矩形点是矩形ABCDABCD的角点，的角点，由表由表2-22-2查得查得a acAcA=0.1999=0.1999，故故A A点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：（2 2）E E点下的应力点下的应力E E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1,n=1,m=1,n=1,由表由表3-23-2查查得得a acEcE=0.1752=0.1752，故，故E E点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：【解】（3 3）OO点下的应力点下的应力O

24、O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表由表3-23-2查得查得a acOcO=0.0.1202=0.0.1202，故，故O O点下的点下的竖向附加应力为：竖向附加应力为：（4 4）F F点下的应力点下的应力过过F F点做矩形点做矩形FGAJFGAJ、FJDHFJDH、FKCHFKCH和和FGBKFGBK。设矩形设矩形FGAJFGAJ和和FJDHFJDH的的角点应力系数为角点应力系数为a ac c；矩形；矩形FGBKFGBK和和FKCHFKCH的角点应力系数为的角点应力系数为K Kc故故G G点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：（5 5）G G 点下的应力点下的应力过过G G点做矩形点做矩形GADHGADH和和GBCHGBCH。分别求出它们的分别求出它们的角点应力系数为角点应力系数为a ac c a ac故故G点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：将计算结果绘成图；将点将计算结果绘成图；将点O O和点和点F F下不同深度的下不同深度的z z求出求出并绘制成图，可以形象的表现出附加应力的分布规律并绘制成图，可以形象的表现出附加应力的分布规律。