二次函数的图象与性质(1).ppt

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1、 二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+K+K+K+K的图象与性质的图象与性质的图象与性质的图象与性质y yaxax2 2a0a0a0a0图象图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口方向开口大小开口大小对称轴对称轴顶点顶点开口向上开口向上开口向下开口向下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小y y轴轴顶点是原点（顶点是原点（0 0，0 0）x x0 0y yx xy y0 0 a的正负决定抛物线的什么？的正负决定抛物线的什么？IaI的大小决定的大小决定什么的？什么的？例例1.1.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次函数画出二

2、次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图象的图象解解:先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1-10 03 38 8然后描点然后描点,连线连线,得到得到y=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的图像的图像.1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(1)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、

3、对的开口方向、对称轴、顶点各是称轴、顶点各是什么什么?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴,抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,(0,1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-

4、3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+1 1相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点：顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同同一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+c+c有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是对称轴是y y轴轴;(2)(2)顶点是顶点是(0,

5、c).(0,c).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号决定的符号决定抛物线抛物线y=x2向下平移个单位后，所得向下平移个单位后，所得抛物线为抛物线为，再向上平移个单位再向上平移个单位后，所得抛物线为后，所得抛物线为.1 12 2y=x21 12 2y=x21 12 2归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax2+k的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：y轴轴（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（0，k）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。