二次函数（课件）1.ppt

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1、九年级数学二次函数篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？等起跳多高才能成功盖帽？等二次函数的概念 在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个如果有两个变量变量x x与与y,y,并且对于并且对于x x的每一个确定的的每一个确定的值值,y,y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应,那么那么就说就说y y是是x x的函数的函数,x,x是自变量是自变量.函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=y=kx+bkx+b(k0)(k0)(正比例函数正比例函数)y=y=kxkx (k0)(k0)y=(k0

2、)y=(k0)k kx x函数函数:正方体的六个面是全等的正方形，设正方形正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为的棱长为x，表面积为表面积为y，显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，它们的具体的函数，它们的具体关系可以表示为关系可以表示为 问题1y=6x2 问题问题2 多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？问题问题:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,

3、可以作可以作 条对角线条对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点的对角线是同一条接相同两顶点的对角线是同一条对角线对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN即即 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数的函数.某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今件，计划今后两年增加产量后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后

4、这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即即两年后的产量为两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间之间的关系的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.问题3观察：函数观察：函数有什么共同点有什么共同点?问题：问题：y是是x的函数吗？的函数吗？

5、y=6x2 观 察y=2x2+20 x y=20 x2+40 x+20 y是是x的一次函数？的一次函数？反比例函数呢？反比例函数呢？1.定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是是常数常数,a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数.（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项.注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 .整式整式.a0.2任意实数任意实数函数解析式

6、函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c00242158112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试试一试:二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.2.二次函数的一般形式：二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，是常数，a0)3.二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b=0时，时，y=ax2+c；当当c=0时，时，y=ax2+bx；当当b=0，且，且c=0时，时，y=ax2.例例1:下列

7、函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例例2：函数：函数y=(m+3)x (1)m取何值时，此函数是正比例函数？取何值时，此函数是正比例函数？(2)m取何值时，此函数是反比例函数？取何值时，此函数是反比例函数？(3)m取何值时，此函数是二次函数？取何值时，此函数是二次函数？m2-71.已知一个直角三角形的两条直角边长已知一个直角三角形的两条直角边长的和为的和为10cm（1）当它的一条直角边长为当它的一条直角边长为4.5cm时，时，求这个直角

8、三角形的面积；求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为）设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为其中一条直角边长为xcm，求，求S关关 于于x的函数关系式的函数关系式看谁算得快看谁算得快!1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。02.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m的值。的值。23.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m的值的值2如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值一定是的值一定是_ 0如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1 (x0)是一次是一次 函数函数,则则k的值一定是的值一定是_3或或1或或2x 用

9、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(2)当当x=3x=3时时(ox10)答：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2。例例3 3、若二次函数、若二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图形经过的图形经过A A（1 1，0 0），），B B（0 0，1 1），），C C（1 1，6 6）三三点，求这个函数的解析式点，求这个函数的解析式.1、下列函数中，（、下列函数中，

10、（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2.n2.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写

11、出比赛的场次数 m m与球队与球队数数 n n 之间的关系式之间的关系式.S=4r2 即即4.4.圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm 时时,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm.(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；(2)(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加1cm,1cm,2cm 2cm时时,圆的面积增加多少圆的面积增加多少?将进货单价为将进货单价为4040元的商品按元的商品按5050元卖出时元卖出时,就就能卖出能卖出500500个个,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1 1元元,其销售量其销售量就会减少就会减

12、少1010个个,设售价定为设售价定为X X元元(x(x50)50)时的利时的利润为润为Y Y元。试求出元。试求出Y Y与与X X的函数关系式，并按的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为所求的函数关系式计算出售定价为8080元时所元时所得利润得利润5.5.如图如图,ABC,ABC中中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,C=90,AC=6cm,BC=8cm,点点P P从从A A开始沿开始沿ACAC向点向点C C以以1cm/s1cm/s的速度的速度,点点Q Q从从 B B点开始沿点开始沿BCBC向向C C点以点以2cm/s2cm/s的速度移动的速度移动.(1)(1)如果如果P,QP,Q

13、分别从分别从A,BA,B两点同时出发两点同时出发,求求PQCPQC的的 面积面积S S与运动时间与运动时间t t的函数关系式的函数关系式.(2)(2)当当t t为何值时为何值时S=8cmS=8cm2 2.1.已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为xcm，它的表它的表面积为面积为Scm2，体积为体积为Vcm3（1）分别写出分别写出S与与x、V与与x之间的函数之间的函数关系式；关系式；（2）这两个函数中，哪个是）这两个函数中，哪个是x的二次的二次函数？函数？2.若二次函数若二次函数y2x2+bx+c的图象经过的图象经过A（1，0），），B（0，1）两点，求这两点，求这个函数的解析式个函数的解析式.3

14、.一条隧道的截面如图一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一下部是一个矩形，矩形的一边长边长2.5 m（1）求隧道截面的面积求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径关于上部半圆半径r(m)的函数的函数关系式；关系式；（2）求当上部半圆半径为）求当上部半圆半径为2m时的截面面积时的截面面积(取取3.14，结，结果精确到果精确到0.1 m2)小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _。回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b

15、,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.