轴对称2（线段的垂直平分线）.ppt

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1、 如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线 ，直线两，直线两旁的部分能够旁的部分能够 ，这个图形就是，这个图形就是轴对称轴对称图形图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴折叠折叠完全重合完全重合 把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线 ,如果如果它能够它能够 ,那么就说那么就说这这两个两个图形关于这条直线对称图形关于这条直线对称,这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点,叫做叫做 。AABCBC折叠折叠与另一个图形重合与另一个图形重合对称点对称点判断题判断题:1 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能

2、够完、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2 2、正方形只有两条对称轴。、正方形只有两条对称轴。（）选择题选择题:1 1、长方形有（、长方形有（）条对称轴。）条对称轴。A.1 B.2 C.3A.1 B.2 C.32 2、下面的数字下面的数字()()是轴对称图形。是轴对称图形。A.3 B.9 C.7A.3 B.9 C.7A AB B操作题操作题:（画出下面图形的对称轴画出下面图形的对称轴）MNAFMNAF于于P PAP=FPAP=FP1 1、点和的连线与直线点和的连线与直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？图中的

3、两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称QQp pGG直线直线MNMN垂直且平分线段垂直且平分线段定义定义：经过线段的中点并经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的就叫这条线段的垂直平分垂直平分线线，也叫，也叫中垂线中垂线。MMN NABCFDE已知图中的两个三角形关于直线已知图中的两个三角形关于直线MN对称，对称，请说出图中的哪些点可以重合？请说出图中的哪些点可以重合？轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某如果两个图形关于某如果两个图形关于某如果两个图形关于某条直线对称，那

4、么对称轴条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直即对称点的连线被对称轴垂直即对称点的连线被对称轴垂直即对称点的连线被对称轴垂直平分。平分。平分。平分。直线直线MNMN垂直垂直平分线段平分线段AFAF、CDCD、BEBE类似地类似地类似地类似地，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对

5、称点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。MMN NQQp pGGABCFDEP.Q 画画画画线段线段线段线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线L L L L，在，在，在，在L L L L上取任意点上取任意点上取任意点上取任意点P P P P，量量量量一量一量一量一量点点点点P P P P到到到到A A A A与与与与B B B B的的的的距离距离距离距离，你有什么，你有什么，你有什么，你有什么发现发现发现发现？再取几个点试试。你？再取几个点试试。你？再取几个点试试。你？再取几个点试试。你能能能能说明说明说明说明理由吗？

6、理由吗？理由吗？理由吗？动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！若若PC是线段是线段AB的垂直平的垂直平分线，分线，我会得到我会得到PAPB老师，如果老师，如果PAPB，那么点，那么点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上？小明说小明说小颖说小颖说线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：定理：定理：线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两个端段两个端点的距离相等点的距离相等 已知：如已知：如图图，直，直线线MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的点上的点求求证证：PA=PBNAPBCM已知：已知

7、：线线段段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上CBPA 定理：定理：与一条线段两个端点的距离相等的点与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定 点点点点P P P P是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线L L L L上任意一点，上任意一点，上任意一点，上任意一点，PA=PBPA=PBPA=PBPA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点

8、与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等)AP=BPAP=BPAP=BPAP=BP，(与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。)结论结论结论结论：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合点距离相

9、等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合.P P P P在线段在线段在线段在线段ABABABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。的垂直平分线上。的垂直平分线上。几何语言几何语言1 1 1 1、因为、因为、因为、因为 ，所以，所以，所以，所以ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、因为、因为、因为、因为 ，所以点，所以点，所以点，所以点A A A A在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂

10、直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的

11、有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND 4 4 4 4、下列说法：、下列说法：、下列说法：、下列说法：若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，则则则则EAEAEAEA=EBEBEBEB，PAPAPAPA=PBPBPBPB；若若若若P

12、APAPAPA=PBPBPBPB，EAEAEAEA=EBEBEBEB，则直线则直线则直线则直线PEPEPEPE垂垂垂垂直平分线段直平分线段直平分线段直平分线段ABABABAB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则点则点则点则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；若若若若EAEAEAEA=EBEBEBEB，则过点则过点则过点则过点E E E E的直线垂直的直线垂直的直线垂直的直线垂直平分线段平分线段平分线段平分线段ABABABAB其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个

13、数有（）其中正确的个数有（）A A A A1 1 1 1个个个个 B B B B2 2 2 2个个个个 C C C C3 3 3 3个个个个 D D D D4 4 4 4个个个个C C新知探究：新知探究：如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ACB 例题、如图，若例题、如图，若例题、如图，若例题、如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直的垂直的垂直的垂直平分线交平分线交平分线交平分线交ABABABAB于于于于E E E E，交，交

14、，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求求求求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCDBCDBCD的周长的周长的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19例题：如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，

15、求BC的长。AEDBC如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。范例范例如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P。求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离的距离相等。相等。ABCPED FMN辅助线作法说明辅助线作法说明BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,PD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距

16、离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于FABCPMNEFD例题：如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM布置作业：布置作业：课本课本P37-P37-第第5 5题，题，P34P34练习练习1 1例题：如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC证证法二：取法二：取AB的中点的中点C，过过P,C作直作直线线 AP=

17、BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等)又又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即，即PCAB P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上CBPA已知：已知：线线段段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上CBPA已知：已知：线线段段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上证证法三：法三：过过P点作点作APB的角平分的角平分线线交交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在点在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上上