121《函数的概念》.ppt

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1、初中函数的概念：初中函数的概念：在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。首先请看这几例子：引例一 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是 h=130t-5t2思考以下问题:(1)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(2)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它

2、对应?A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845引例二引例二近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况年的变化情况思考：思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？（2）变量t和s的取值范围分别是多少？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26引例三引例三请问：请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的

3、关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：变化情况如下表：年份年份1991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001家庭家庭恩格恩格尔系尔系数数%53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.237.937.9以上三个实例有那些公共的特点？它们的关系可以描述为：

4、对于数集A中的每一个t，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定唯一确定的h和它对应，记作：f：A B所以得到函数的概念：函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数函数。记作:x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合 叫做函数的值域。例如:(1)一次函数y=ax+b（a0）定义域为R值域为Ry=ax+b（a0）x(2)二次函数 定义域为R值域为B xhttp:/ 1）任意性：定义域的每一个数）任意性：定义域的每一个数x x都

5、有函数值；都有函数值；（2 2）存在性、唯一性：每个自变量的值只有唯）存在性、唯一性：每个自变量的值只有唯一的一个函数值与之对应；一的一个函数值与之对应；（3 3）方向性：也就是对应关系；）方向性：也就是对应关系；（4 4）非空性：函数定义域中的集合）非空性：函数定义域中的集合A A、B B必须是必须是两个非空数集。两个非空数集。例1 已知函数 （1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 （2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义问题思考问题思考问题1：设A=1,2,

6、3，B=1,4,8,9，对应关系是f:平方。问对应f:A B是否为从A到B的一个函数？这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？问题2：两个函数相等的条件是什么？函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的。如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致，就知这两个两个函数相等函数相等。于是函数有三要素，即：例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（xR）不相等 （2）这个函数和y=x（xR）对应关系一样，定义域相同xR，所以和y=x（xR）相等x，x0-x，x0（3）这个函数和y=x（xR）定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等（4）的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等课堂小结课堂小结1、一个概念，二种语言2、函数的三要素3、函数的五个基本特征4、函数相等的条件