电路结点电压法.ppt

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1、例例3求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。i1i4i2i3解解4V3A2+IU3 1 2A2A3.6 3.6 结点电压法结点电压法?回路电流法自动满足回路电流法自动满足 KCL。能否象回路电流法一样，假定一能否象回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足组变量，使之自动满足KVL，从而只，从而只列写列写KCL方程，减少联立方程个数？方程，减少联立方程个数？结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为变变量量，则则KVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL方方程程；各各支支路路电电流流、电电压压可可为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合；求出结

2、点电压后，便可方便地得到各支路电流。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电流。l基本思想：基本思想：1.结点电压法结点电压法 以结点电压为变量，对结点列写以结点电压为变量，对结点列写KCL方程，进而分析方程，进而分析电路的方法。适用于支路多结点少的电路。电路的方法。适用于支路多结点少的电路。举例说明：举例说明：un1un2012uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4结点电压的概念：结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点任选电路中某一结点为零电位参考点(用用 表示表示)，其他，其他各结点对参考点的

3、电压，称为结点电压。各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3l方程的列写方程的列写un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4(1)选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。个独立结点的电压。代入支路特性：代入支路特性：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-

4、i4+i5=-iS3un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2标准形式的结点电压方程标准形式的结点电压方程iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4其中其中G11=G1+G2+G3+G4 G22=G3+G4+G5G12=G21=-(G3+G4)iSn1=iS1-iS2+iS3流入流入结结点点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入流入结结点点2的电流源电流的代数和。

5、的电流源电流的代数和。*自导总为正，互导总为负。自导总为正，互导总为负。*流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。自导自导等于接在等于接在结结点上所有支路的电导之和。点上所有支路的电导之和。互导互导等于等于两结两结点之间所有支路的电导之和，并冠以负号。点之间所有支路的电导之和，并冠以负号。un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压，各各支支路路电电流流即即可可用用结点电压表示：结点电压表示：注意注意结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程。方程。任意选择参考点。任意选

6、择参考点。其它结点电压其它结点电压(位位)，方向为从独立结点指向，方向为从独立结点指向参考结点。参考结点。独立方程数为独立方程数为(n-1)个。个。2 2、特例、特例、特例、特例设：设：Vb=0 V，结点电压为，结点电压为 U。2.应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流：1.用用KCL对结点对结点 a 列方程：列方程：I1 I2+IS I3=0将各电流代入将各电流代入KCL方程则有：方程则有：+Ua ab bE E2 2+I I2 2I IS SI I3 3E E1 1+I I1 1R R1 1R R2 2R R3 3整理得：整理得：即结点电压方程：即结点电压方程：a ab bE E

7、2 2+I I2 2I IS SI I3 3E E1 1+I I1 1R R1 1R R2 2R R3 3(1)上式可作为公式使用，仅适用于两个结点的电路。上式可作为公式使用，仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和，恒为正值；分子中各项：分母是各支路电导之和，恒为正值；分子中各项：当当电源的电流流入结点电源的电流流入结点取正号，流出则取负号。取正号，流出则取负号。注意注意例：电路如图所示。例：电路如图所示。已知：已知：E1=50 V、E2=30 V、IS1=7 A、IS2=2 A；R1=2 、R2=3 、R3=5 。试求：各电源元件试求：各电源元件的功率。的功率。解：解：(1)求结

8、点电压求结点电压 UabE2ab+R1E1R2R3IS1IS2+_I1I2(2)应用应用欧姆定律求各电压源电流欧姆定律求各电压源电流(3)求各电源元件的功率求各电源元件的功率 PE1=-E1 I1=-50 13=-650 W PE2=-E2 I2=-30 18=-540 W PI1=-UI1 IS1 =-24 7=-168 W PI2=UI2 IS2=(Uab IS2 R3)IS2=14 2=28 W+U UI2I2+U UI1I1 E2ab+R1E1R2R3IS1IS2+_I1I2等效电流源等效电流源例例1:3、应用、应用132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_结点

9、电压法的一般步骤：结点电压法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1独立结点，以结点电压为变量，列写其独立结点，以结点电压为变量，列写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过通过结点电压求各支路电流；结点电压求各支路电流；总结总结试列写电路结点电压方程。试列写电路结点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=-USGS例例2UsG3

10、G1G4G5G2+_GS312例例3.无伴电压源支路的处理。无伴电压源支路的处理。设定电压源电流，增补结点设定电压源电流，增补结点电压与电压源间的关系。电压与电压源间的关系。(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增补方程增补方程看成电流源看成电流源UsG3G1G4G5G2+_312I选择合适的参考点选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312先先把受控源当作独立源列方程；把受控源当作独立

11、源列方程；例例4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。例例5213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+-r iiR5+uS_设设参考点；参考点；用结点电压表示控制量用结点电压表示控制量解解把受控源当作独立源列方程；把受控源当作独立源列方程；例例6列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 与电流源串接的电阻不与电流源串接的电阻不参与列方程。参与列方程。增补方程：增补方程：注意注意解解1V+-2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312例例7求电压求电压U和电

12、流和电流I。解解1 应用结点法应用结点法解得：解得：90V+_2 1 2 1 100V20A110V+_UI312解解2应用回路法应用回路法解得：解得：12390V+_2 1 2 1 100V20A110V+_UI支路法、回路法和结点法的比较：支路法、回路法和结点法的比较：支路法、回路法和结点法的比较：支路法、回路法和结点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。易。(3)回回路路法法、结结点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电电网，集成电路设计等网，集成电路设计等)采用结点法较多。采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较