第3章 网孔分析法和节点分析法.ppt
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1、第第3 3章章 网孔分析法和节点分析法网孔分析法和节点分析法l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法和计算熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法网孔分析法 节点分析法节点分析法 第一第一章介绍的章介绍的2b法,支路电流法和支路电压法可以解法,支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多,给的方程数目太多,给“笔笔”算求解带来困难。算求解带来困难。在在第二第二章讨论了简单电阻电路分析,不用章讨论了简单电阻电路分析,不用求解联立方求解联立方程,就可以求得电路中的某些电压电流。程,就可以求得电路中的某些
2、电压电流。本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法,可以减少联立求解方程的数目,适路方程的分析方法,可以减少联立求解方程的数目,适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路,是合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路,是“笔笔”算求算求解线性电阻电路最常用的分析方法。解线性电阻电路最常用的分析方法。引言引言+_+_us1i3R1i1R3R2us2i21.1.网孔电流网孔电流3.1 3.1 网孔电流法网孔电流法 (mesh current method)假想沿网孔边沿流动的电流,如图中假想沿网孔边沿流动的电流,如图中ia、ib所示,参考方向任意选
3、取所示,参考方向任意选取 b条支路、条支路、n个结点的电路个结点的电路,(n-1)个独立)个独立KCL和(和(b-n+1)独立回路(网孔)独立回路(网孔)KVL,若以(,若以(b-n+1)个网孔电流为求解变量,所需个网孔电流为求解变量,所需方程数将大大减方程数将大大减少。少。iaib+_+_us1i3R1i1R3R2us2i22.2.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点网孔电流具有以下令人感兴趣的特点l完备性完备性可可以以求求出出所所有有支支路路电电流流,也也可可以以说说所所有有支支路路电电流是网孔电流的线性组合。流是网孔电流的线性组合。网孔电流网孔电流iaibl独立性独立性网孔电流相互独立,不能
4、互求。网孔电流相互独立,不能互求。这一特点的意义在于:求解这一特点的意义在于:求解ia、ib时,不必再列写时,不必再列写KCL方程,只需列出两个网孔的方程,只需列出两个网孔的KVL方程。因而可用较少的方程方程。因而可用较少的方程求出网孔电流;求出网孔电流;得到得到ia、ib后再由其与支路电流的关系求出各后再由其与支路电流的关系求出各支路电流。支路电流。3.3.列写网孔方程列写网孔方程+_+_us1i3R1i1R3R2us2i2iaib网孔网孔1:R1 i1+R2i2=uS1网孔网孔2:-R2i2+R3 i3=-=-uS2(R1+R2)ia-R2ib=uS1-R2ia+(R2+R3)ib=-uS
5、2网孔电流网孔电流代入代入KVL方程方程R11=R1+R2 网孔网孔1 1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律:观察可以看出如下规律:R22=R2+R3 网孔网孔2 2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12=R21=R2 网孔网孔1 1、网孔、网孔2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时,互电阻当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时,互电阻取正号;否则为负号。取正号;否则为负号。Us1=uS1 网孔网孔1 1中所有电压源电压的代数和。
6、电压升取中所有电压源电压的代数和。电压升取“+”Us2=-uS2 网孔网孔2 2中所有电压源电压的代数和,中所有电压源电压的代数和,电压降取电压降取“-”规则:规则:其中其中:(1)Rij:i=j 时,(对角线元素)自电阻,即时,(对角线元素)自电阻,即i i网孔网孔内所有电阻之和;内所有电阻之和;(2)Rij:ij 时,(非对角线元素)互电阻,即时,(非对角线元素)互电阻,即i i网网孔与孔与j j网孔共有电阻之和;(两网孔电流方向一致时网孔共有电阻之和;(两网孔电流方向一致时取取“+”,方向不一致时取,方向不一致时取“-”)(3)Usk,k k网孔内所有电压源之和,电压升取网孔内所有电压源
7、之和,电压升取“+”,电压降取,电压降取“-”;+_+_24844V8V+_2V例例1.i1i2i3(1)给网孔电流选取)给网孔电流选取参考方向(刚开始都参考方向(刚开始都用顺时针或逆时针,用顺时针或逆时针,标出方向)标出方向)(2)列方程)列方程(3)求解)求解作业作业1 1求各元件电流、电压和功率(要求用网孔分析法)求各元件电流、电压和功率(要求用网孔分析法)+_+_36610V4V+_2V作业作业2 2列写网孔方程列写网孔方程+_+_42243V4V+_2V+_2V621、边沿的电流源、边沿的电流源+_42368V2Ai1i2i3网孔电流等于支路电网孔电流等于支路电流等于电流源电流流等于
8、电流源电流二二.含独立电流源的网孔方程含独立电流源的网孔方程2、等效变换、等效变换i1i2i3i4i1i2+_224412V2A+_4V+_6V2i2+_ui1i3 增加一个电压变增加一个电压变量量u(把电流源看(把电流源看做电压源列写方做电压源列写方程),网孔程),网孔1和网和网孔孔2互电阻为互电阻为0补充方程补充方程3、中间的电流源、中间的电流源 网孔方程是描述网孔的网孔方程是描述网孔的KVL方程,把网孔拓展一方程,把网孔拓展一下成为超级网孔。下成为超级网孔。4、超级网孔法、超级网孔法+_224412V2A+_4V+_6V2网孔网孔1和网孔和网孔2看看成一个网孔,即成一个网孔,即超级网孔超
9、级网孔补充方程补充方程i2i1i3超级网孔超级网孔方程方程超级网孔超级网孔自电阻自电阻超级网孔超级网孔与网孔与网孔3的的互电阻互电阻作业作业1 1列写网孔方程,并求出列写网孔方程,并求出u0+_+_4356V2V2A24423A21A+_u0作业作业2 2列写网孔方程列写网孔方程三三.含受控电源的网孔方程含受控电源的网孔方程 对含有受控电源支路的电路,(对含有受控电源支路的电路,(1 1)把受控源看作独立)把受控源看作独立电源;(电源;(2 2)将控制变量用网孔电流表示)将控制变量用网孔电流表示;(3 3)列方程求解)列方程求解i22ix+_2434V+_ixi1补充方程补充方程+_+_510
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