322函数模型及其应用.ppt

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1、函数模型的应用实例一、新课引入到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数（a0）孙小凯早上孙小凯早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不要步不得不要步行走行走完余下的路程。完余下的路程。问题问题10(A)0(B)0(D)0（C)如果用如果用纵轴纵轴表示离教室的表示离教室的距离，距离，横轴横轴表示出发后表示出发后的时间，的时间，则则下列四个图象比较符合此人走法的是（下列四个图象比较符合此人走法的是（）问题问题2 邮局规定

2、，邮寄包裹，在邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克千克内每千克5元，超过元，超过5千克千克的的超出部分超出部分按每千克按每千克3元收费，邮费元收费，邮费 f(x)与邮寄包裹重量与邮寄包裹重量 x 的的函数关系式为函数关系式为_f（x）从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问

3、题的解实际问题的解抽象抽象概括概括推推理理演演算算还原说还原说明明答答 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：数学模型数学模型例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：t13452v1020304070605080905080657590(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。x13452y102030407060508090tt(2)解解:

4、x13452y20002100220023002400.解决应用题的一般程序是：解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义问题的意义例例例例5 5 5 5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定某桶装水经营部每天的房租、人

5、员工资等固定某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为成本为成本为成本为200200200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5 5 5元，销售单价与日元，销售单价与日元，销售单价与日元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：均销售量的关系如表所示：均销售量的关系如表所示：均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样部怎样定价定价才能获得才能获得最大利润最大利润？销售单价销售单价/元元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶480 440400 360

6、320 280 240分析：分析：由表中信息可知由表中信息可知销售单价每销售单价每增加增加1 1元元，日均销售量就，日均销售量就减少减少4040桶桶,销售利润怎样计算较好？销售利润怎样计算较好？解：设在解：设在进价基础进价基础上增加上增加x x元后，日均经营利元后，日均经营利润为润为y y元，则有日均销售量为元，则有日均销售量为 480-40480-40（x-1x-1）=520-40 x=520-40 x （桶）（桶）而 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。解解 模模验验 模模用用 模模选选 模模 例4：人口问题是当今世界各国普遍

7、关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下面是下面是19501959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料：55196 56300 5748258796602666145662828645636599467207 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率一时期的人口增长率(精确到精确到0.0001)，用马尔萨，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口斯人口

8、增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；相符；19501951 19521953195419551956195719581959 (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到我国的人口达到13亿？亿？于是于是,19511959年期间年期间,我国人口的年平均增长率为我国人口的年平均增长率为500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9 由上

9、图可以看出由上图可以看出,所得模型与所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合年的实际人中数据基本吻合.（2）将）将y=1300000代入代入 y=55196e0.0221t，由计算机可得：由计算机可得：t t38.7638.76 这就是说按照这个增长趋势，那么大约这就是说按照这个增长趋势，那么大约在在19501950年后的第年后的第3939年（即年（即19891989年），我国的年），我国的人口就已经达到人口就已经达到1313亿。亿。如果不实行计划生育，而让如果不实行计划生育，而让人口自然增长，今天我国将人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力！面临难以承受的人口压力！解 模验

10、 模用 模解解 模模验验 模模用用 模模选选 模模例例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表所提供的数据根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型能否建立恰当的函数模型,使使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身与身高高 x cm 的函数关系的函数关系?试写出这个函数模型的解析式试写出

11、这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖倍为偏胖,低于低于0.8倍为偏瘦倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为那么这个地区一名身高为175cm,体重体重为为78kg 的在校男生的体重是否正常的在校男生的体重是否正常?给出数据建模的程序给出数据建模的程序收集数据收集数据画散点图画散点图选择模型选择模型求解模型求解模型检验模型检验模型使用模型使用模型不不符符合合注意点：注意点：1在引入自变量建立目标函数解决函数应用在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得

12、结果，必要时运用估算和近似计要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求算，以使结果符合实际问题的要求2在实际问题向数学问题的转化过程中，要在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化图等使实际问题数学符号化3对于建立的各种数学模型，要能够模型识对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本实际问题的重要资本小 结 本节内

13、容主要是运用所学的函数知识去解本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤函数的应用问题是高考中的热方法和步骤函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数其函数及较简单的指数函数和对数函数其中，最重要的是二次函数模型中，最重要的是二次函数模型1用一根长为用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁米的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是多少框架，则

14、能折成的框架的最大面积是多少？练习：练习：2、书、书113页第页第2题题2、某商品在近、某商品在近30天内，每件的销售价格天内，每件的销售价格P（元）与时间（元）与时间t（天）的函数关系是：（天）的函数关系是：该商品的日销售量该商品的日销售量Q(件件)与时间（天）的与时间（天）的函数关系是函数关系是Q=t+40(0t30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是日销售金额最大的一天是30天中的哪一天天中的哪一天？（日销售金额（日销售金额=每件的销售价格每件的销售价格日销售量）日销售量）当当 时时则则 时时，函数在区函数在区间间25,30

15、25,30上是减函数上是减函数，则则 时时，解：解：设设日日销销售金售金额为额为 元，元，则则当当 时时因为因为9001125,所以第所以第25日销售金额最大日销售金额最大 3、某人开汽车以、某人开汽车以60km/h的速率从的速率从A地到地到150km远处远处的的B地，在地，在B地停留地停留1h后，再以后，再以50km/h的速率返回的速率返回A地地(1)把车速把车速 km/h表示为时间表示为时间 h的函数，并画出函数的函数，并画出函数的图像的图像;(2)把汽车与把汽车与A地的距离地的距离 x km表示为时间表示为时间 t h（从（从A地出发时开始）的函数地出发时开始）的函数,并画出函数的图像并

16、画出函数的图像.例例3、某人开汽车以、某人开汽车以60km/h的速率从的速率从A地到地到150km远处的远处的B地，在地，在B地停留地停留1h后，再以后，再以50km/h的速率返回的速率返回A地地(1)把车把车速速 km/h表示为时间表示为时间 h的函数，并画出函数的图像的函数，并画出函数的图像;(2)把把汽车与汽车与A地的距离地的距离 x km表示为时间表示为时间 t h（从（从A地出发时开地出发时开始）的函数始）的函数,并画出函数的图像并画出函数的图像.例例1、光线通过一块玻璃、光线通过一块玻璃,其强度要损失其强度要损失10,把几块这样把几块这样的玻璃重叠起来的玻璃重叠起来,设光线原来的强

17、度为设光线原来的强度为 ,通过通过 块玻璃块玻璃后强度为后强度为 .（1）写出）写出 关于关于 的函数关系式；的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 以下以下?20（本小题满分14分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图210中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图210中（2）的抛物线表示.（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t）；写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元102，g，时间单位：天）解：（解：（1）由）由图图（1）可得市）可得市场场售价与售价与时间时间的函数关系的函数关系为为f（t）由由图图（2）可得种植成本与）可得种植成本与时间时间的函数关系的函数关系为为g（t）（t150）2100，0t300（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）f（t）g（t），即h（t）9分当0t200时，配方整理得h（t）（t50）2100，