5第3课时机械能守恒定律及其应用.ppt

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1、第第3 3课时课时 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用考点自清考点自清一、重力势能一、重力势能1.1.定义定义:物体的重力势能等于它所受物体的重力势能等于它所受 与与 的乘积的乘积.2.2.公式公式:E Ep p=.3.3.矢标性矢标性:重力势能是重力势能是 ,但有正、负但有正、负,其意义其意义 是表示物体的重力势能比它在是表示物体的重力势能比它在 上大还上大还 是小是小,这与功的正、负的物理意义不同这与功的正、负的物理意义不同.重力重力所处高所处高度度mghmgh标量标量参考平面参考平面4.4.特点特点 (1)(1)系统性系统性:重力势能是重力势能是 和和 共有的共有的.(2)(2

2、)相对性相对性:重力势能的大小与重力势能的大小与 的选取的选取 有关有关.重力势能的变化是重力势能的变化是 的的,与参考平面的与参考平面的 选取选取 .5.5.重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时重力做正功时,重力势能重力势能 ;重力做负功时重力做负功时,重力势能重力势能 ;重力做多少正重力做多少正(负负)功功,重力势能重力势能 就就 多少多少,即即WWG G=.物体物体地球地球参考平面参考平面绝对绝对无关无关减小减小增加增加减小减小(增加增加)E Ep p二、弹性势能二、弹性势能1.1.定义定义:物体由于发生物体由于发生 而具有的能而具有的能.2.2.大小大

3、小:弹性势能的大小与弹性势能的大小与 及及 有关有关,弹簧的形变量越大弹簧的形变量越大,劲度系数劲度系数 ,弹簧的弹性弹簧的弹性 势能势能 .3.3.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功弹力做正功,弹性势能弹性势能 ;弹力做负功弹力做负功,弹性势弹性势 能能 .即弹簧恢复原长过程中弹力做即弹簧恢复原长过程中弹力做 ,弹弹 性势能性势能 ,形变量变大的过程中弹力做形变量变大的过程中弹力做 ,弹性势能弹性势能 .弹性形变弹性形变形形变量变量劲度系数劲度系数越大越大越大越大减小减小增加增加正功正功减小减小负功负功增加增加名师点拨名师点拨物体弹性形变为零时物体弹性形变为

4、零时,对应弹性势能为零对应弹性势能为零,而重力而重力势能的零位置与所选的参考平面有关势能的零位置与所选的参考平面有关,具有任意性具有任意性.三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1.1.内容内容:在只有在只有 或或 做功的物体系统内做功的物体系统内,和和 可以相互转化可以相互转化,而机械能的总量而机械能的总量 .重力重力弹力弹力保持保持不变不变动动能能势势能能2.2.守恒表达式守恒表达式:观点观点 表达式表达式 守恒观点守恒观点 E E1 1=E E2 2,E Ek1k1+E Ep1p1=转化观点转化观点E Ek k=转移观点转移观点E EA A=-E Ep p-E EB BE Ek2k2+E

5、Ep2p2热点聚焦热点聚焦热点一热点一 对重力势能的理解对重力势能的理解1.1.重力势能重力势能E Ep p=mghmgh具有相对性具有相对性,大小与选取的参考大小与选取的参考 平面有关平面有关,计算势能时要选好零势能面计算势能时要选好零势能面,h h是指物是指物 体的重心距零势能面的高度体的重心距零势能面的高度.2.2.零势能面的选取是任意的零势能面的选取是任意的,同一物体在同一位置同一物体在同一位置,由于零势能面选得不同由于零势能面选得不同,可以有不同的重力势能可以有不同的重力势能.理论上规定地面为零势能面理论上规定地面为零势能面,但针对实际问题但针对实际问题,往往 往以方便问题的计算为原

6、则选取零势能面往以方便问题的计算为原则选取零势能面.3.3.重力势能是标量重力势能是标量,有大小有大小,也有正负也有正负.4.4.重力势能的变化量重力势能的变化量E Ep p=mgmgh h是绝对的是绝对的,具有确定具有确定 的数值的数值,且与零势能面的选取无关且与零势能面的选取无关.热点二热点二 机械能守恒条件的理解机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功.可以可以从以下两个方面理解从以下两个方面理解:(1)(1)只受重力作用只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动下的各种抛体运动),),物体的机

7、械能守恒物体的机械能守恒.(2)(2)受其他力受其他力,但其他力不做功但其他力不做功,只有重力或弹力做只有重力或弹力做功功.例如物体沿光滑的曲面下滑例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的受重力、曲面的支持力的作用支持力的作用,但曲面的支持力不做功但曲面的支持力不做功,物体的机物体的机械能守恒械能守恒.特别提示特别提示1.1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零更不是合外力为零;判断机械能是否守恒时判断机械能是否守恒时,要根要根据不同情景恰当地选取判断方法据不同情景恰当地选取判断方法.2.2.如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外如果除

8、物体的重力和系统内的弹力做功之外,还有其他力做功还有其他力做功,且其他力所做的总功为零且其他力所做的总功为零,此种此种情况下不能说物体的机械能守恒情况下不能说物体的机械能守恒,只能说其机械能只能说其机械能不变不变.热点三热点三 机械能守恒的应用机械能守恒的应用1.1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法机械能守恒定律的三种表达形式和用法 (1)(1)E E2 2=E E1 1或或E Ek1k1+E Ep1p1=E Ek2k2+E Ep2p2,表示系统在初状态的机表示系统在初状态的机 械能等于其末状态的机械能械能等于其末状态的机械能.一般来说一般来说,当始、末状当始、末状 态的机械能的总和相等态的

9、机械能的总和相等,运用这种形式表达时运用这种形式表达时,应选应选 好零势能面好零势能面,且初、末状态的高度已知且初、末状态的高度已知,系统除地球系统除地球 外外,只有一个物体时只有一个物体时,用这种表达形式较方便用这种表达形式较方便.(2)(2)E Ep p=-=-E Ek k,表示系统表示系统(或物体或物体)机械能守恒时机械能守恒时,系系 统减少统减少(或增加或增加)的势能等于增加的势能等于增加(或减少或减少)的总动能的总动能.应用时应用时,关键在于分清重力势能的增加量和减少量关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差可不选零势能面而直接计算初、末状态的

10、势能差.这这 种表达式一般用于始末状态的高度未知种表达式一般用于始末状态的高度未知,但高度变化但高度变化 已知的情况已知的情况.(3)(3)E EA A增增=E EB B减减,表示若系统由表示若系统由A A、B B两部分组成两部分组成,则则A A部分物体机械能的增加量与部分物体机械能的增加量与B B部分物体机械能部分物体机械能的减少量相等的减少量相等.2.2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤 (1)(1)分析题意分析题意,明确研究对象明确研究对象;(2)(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄弄 清楚物体所受各力做功的情况清

11、楚物体所受各力做功的情况,判断机械能是否判断机械能是否 守恒守恒;(3)(3)选取零势能面选取零势能面,确定研究对象在始末状态时确定研究对象在始末状态时 的机械能的机械能;(4)(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解根据机械能守恒定律列出方程进行求解,并并 对结果进行必要的讨论和说明对结果进行必要的讨论和说明.特别提示特别提示 1.1.机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型:(1)(1)单物体与地球构成的系统单物体与地球构成的系统;(2)(2)单物体与弹簧、地球构成的系统单物体与弹簧、地球构成的系统;(3)(3)多物体与弹簧、地球构成的系统多物体与弹

12、簧、地球构成的系统.2.2.在应用机械能守恒处理问题时在应用机械能守恒处理问题时,一般先选取一个一般先选取一个零势能参考平面零势能参考平面,通常情况下通常情况下,选择在整个过程中物选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面体所达到的最低点所在的水平面为零势能面.题型探究题型探究题型题型1 1 机械能守恒的判断机械能守恒的判断 如图如图1 1所示所示,细绳跨过定滑轮悬挂两细绳跨过定滑轮悬挂两 物体物体MM和和m m,且且MM m m,不计摩擦不计摩擦,系统由静止系统由静止 开始运动过程中开始运动过程中()()A.A.MM、m m各自的机械能分别守恒各自的机械能分别守恒 B.B.MM

13、减少的机械能等于减少的机械能等于m m增加的机械能增加的机械能 C.C.MM减少的重力势能等于减少的重力势能等于m m增加的重力势能增加的重力势能 D.D.MM和和m m组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒 图图1 1解析解析 MM下落过程下落过程,绳的拉力对绳的拉力对MM做负功做负功,MM的机械的机械能不守恒能不守恒,减少减少;m m上升过程上升过程,绳的拉力对绳的拉力对m m做正功做正功,m m的机械能增加的机械能增加,A,A错误错误;对对MM、m m组成的系统组成的系统,机械机械能守恒能守恒,易得易得B B、D D正确正确;MM减少的重力势能并没有全减少的重力势能并没有全部用于部用于

14、m m重力势能的增加重力势能的增加,还有一部分转变成还有一部分转变成MM、m m的动能的动能,所以所以C C错误错误.答案答案 BDBD方法归纳方法归纳 判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒的方法:(1)(1)利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断:分析动能与势能的和是分析动能与势能的和是否变化否变化.如如:匀速下落的物体动能不变匀速下落的物体动能不变,重力势能减少重力势能减少,物体的机械能必减少物体的机械能必减少.(2)(2)用做功判断用做功判断:若物体或系统只有重力若物体或系统只有重力(或弹簧的弹或弹簧的弹力力)做功做功,或有其他力做功或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零但其他

15、力做功的代数和为零,机械能守恒机械能守恒.(3)(3)用能量转化来判断用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势若物体系统中只有动能和势能的相互转化能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转化而无机械能与其他形式的能的转化,则则物体系统的机械能守恒物体系统的机械能守恒.(4)(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示除非题中有特别说明或暗示.变式练习变式练习1 1 如图如图2 2所示所示,一根不可伸长的轻绳两端分一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球别系着小球A A和物块和物块B B,跨过固定

16、于斜面体顶端的小滑跨过固定于斜面体顶端的小滑轮轮O O,倾角为倾角为=30=30的斜面体置于水平地面上的斜面体置于水平地面上.A A的质的质量为量为m m,B B的质量为的质量为4 4m m.开始时开始时,用手托住用手托住A A,使使OAOA段绳段绳恰处于水平伸直状态恰处于水平伸直状态(绳中无拉力绳中无拉力),),OBOB绳平行于斜面绳平行于斜面,此时此时B B静止不动静止不动.将将A A由静止释放由静止释放,在其下摆过程中在其下摆过程中,斜斜面体始终保持静止面体始终保持静止,下列判断中正确的是下列判断中正确的是()()图图2 2A.A.物块物块B B受到的摩擦力先减小后增大受到的摩擦力先减小

17、后增大B.B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向左地面对斜面体的摩擦力方向一直向左C.C.小球小球A A的机械能守恒的机械能守恒D.D.小球小球A A的机械能不守恒的机械能不守恒,A A、B B系统的机械能守恒系统的机械能守恒解析解析 此题解题时需要判断此题解题时需要判断B B物体在整个过程中是物体在整个过程中是否发生了运动否发生了运动.当当A A球未释放时球未释放时B B物体静止物体静止,则此时则此时B B受向上的摩擦力受向上的摩擦力f f=4=4mgmgsin sin=2=2mgmg,为静摩擦力为静摩擦力.假设在假设在A A球运动的过程中球运动的过程中B B未动未动,则则A A球下落的过程球下

18、落的过程中机械能守恒中机械能守恒,对对A A球进行球进行受力分析可得受力分析可得,在最低点时在最低点时A A球运动至最低点时绳子拉力最大球运动至最低点时绳子拉力最大,此时此时T=3T=3mgmg f f+4 4mgmgsin sin=4=4mgmg,说明说明A A球在运动的过程中不能拉动球在运动的过程中不能拉动B B物体物体,故小球故小球A A的机械能守恒的机械能守恒,C,C正确正确,D,D错误错误;斜面体斜面体对对B B物体的静摩擦力方向先沿斜面向上物体的静摩擦力方向先沿斜面向上,后沿斜面向后沿斜面向下下,故先减小后增大故先减小后增大,A,A正确正确;小球下降时有沿着绳子小球下降时有沿着绳子

19、方向的加速度方向的加速度,根据整体法可判断出地面对斜面体根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右的摩擦力方向一直向右,故故B B错误错误.答案答案 ACAC题型题型2 2 单个物体机械能守恒的应用单个物体机械能守恒的应用 如图如图3 3所示所示,一固定在竖直平面内的光滑的半一固定在竖直平面内的光滑的半 圆形轨道圆形轨道ABCABC,其半径其半径R R=0.5 m,=0.5 m,轨道在轨道在C C处与水平处与水平 地面相切地面相切.在在C C处放一小物块处放一小物块,给它一水平向左的给它一水平向左的 初速度初速度v v0 0=5=5 m/sm/s,结果它沿结果它沿CBACBA运动运动,

20、通过通过A A点点,最最 后落在水平地面上的后落在水平地面上的D D点点,求求C C、D D间的距离间的距离s s.取取 重力加速度重力加速度g g=10 m/s=10 m/s2 2.图图3 3思维导图思维导图解析解析 设小物体的质量为设小物体的质量为m m,经经A A处时的速度为处时的速度为v v,由由A A到到D D经历的时间为经历的时间为t t,有有 s s=vt vt 由由式并代入数据得式并代入数据得s s=1 m=1 m答案答案 1 m1 m 方法归纳方法归纳 应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤:(1)(1)根据题意根据题意,选取研究对象选取研究对象(物

21、体或系统物体或系统););(2)(2)明确研究对象的运动过程明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动分析研究对象在运动过程中的受力情况过程中的受力情况,弄清各力的做功情况弄清各力的做功情况,判断是否判断是否符合机械能守恒的条件符合机械能守恒的条件;(3)(3)如果符合如果符合,则根据机械能守恒定律列方程求解则根据机械能守恒定律列方程求解.注意注意:所列方程有多种形式所列方程有多种形式.如如:E Ek1k1+E Ep1p1=E Ek2k2+E Ep2p2,E Ek k=-=-E Ep p,E E1 1=-=-E E2 2等等,视具体情况视具体情况,灵活运用灵活运用.变式练习变式练习2 2 半径

22、半径R R=0.50 m=0.50 m的光滑圆环的光滑圆环固定在竖直平面内固定在竖直平面内,轻质弹簧的一端固轻质弹簧的一端固定在环的最高点定在环的最高点A A处处,另一端系一个质另一端系一个质量量m m=0.20 kg=0.20 kg的小球的小球,小球套在圆环上小球套在圆环上,已知弹簧的原长为已知弹簧的原长为L L0 0=0.50 m,=0.50 m,劲度系数劲度系数k k=4.8 N/m.=4.8 N/m.将小球从如图将小球从如图4 4所示的位置由静止开始所示的位置由静止开始释放释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点小球将沿圆环滑动并通过最低点C C,在在C C点时点时弹簧的弹性势能弹簧的弹性势

23、能E Ep pC C=0.6=0.6 J.(J.(g g取取10 m/s10 m/s2 2),),求求:(1)(1)小球经过小球经过C C点时的速度点时的速度v vC C的大小的大小.(2)(2)小球经过小球经过C C点时对环的作用力的大小和方向点时对环的作用力的大小和方向.图图4 4解析解析 (1)(1)小球从小球从B B到到C C,根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有mgmg(R R+R Rcoscos 60 60)=)=代入数据求出代入数据求出v vC C=3=3 m/sm/s(2)(2)小球经过小球经过C C点时受到三个力作用点时受到三个力作用,即重力即重力G G、弹、弹簧弹力簧弹

24、力F F、环的作用力、环的作用力N N,设环对小球的作用力方设环对小球的作用力方向向上向向上,根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有:F F+N N-mgmg=F F=kxkx=2.4 N=2.4 N所以所以N N=3.2 N,=3.2 N,方向竖直向上方向竖直向上根据牛顿第三定律得出根据牛顿第三定律得出,小球对环的作用力大小为小球对环的作用力大小为3.2 N,3.2 N,方向竖直向下方向竖直向下.答案答案 (1)3(1)3 m/sm/s (2)3.2 N,(2)3.2 N,方向竖直向下方向竖直向下题型题型3 3 系统机械能守恒的应用系统机械能守恒的应用 如图如图5 5所示所示,一个半径为一个半

25、径为R R的半的半 球形的碗固定在桌面上球形的碗固定在桌面上,碗口水平碗口水平,O O点为其球心点为其球心,碗的内表面及碗口是碗的内表面及碗口是 光滑的光滑的.一根轻质细线跨在碗口上一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球线的两端分别系有小球A A和和B B,当它们处于平衡状态当它们处于平衡状态 时时,小球小球A A与与O O点的连线与水平线的夹角为点的连线与水平线的夹角为6060.(1)(1)求小球求小球A A与小球与小球B B的质量比的质量比m mA Am mB B.(2)(2)辨析题辨析题:现将现将A A球质量改为球质量改为2 2m m、B B球质量改为球质量改为m m,且开始时且开

26、始时A A球位于碗口球位于碗口C C点点,由静止沿碗下滑由静止沿碗下滑,当当A A 球滑到碗底时球滑到碗底时,求两球的速率为多大求两球的速率为多大?图图5 5某同学解法如下某同学解法如下:当当A A球滑到碗底时球滑到碗底时,A A球下降的高球下降的高度为度为R R,B B球上升的高度为球上升的高度为 R R,根据机械能守恒定根据机械能守恒定律有律有m mA AgRgR-m mB Bg g R R=且且v vA A=v vB B 代入数据代入数据,解解两式即可求得两球的速率两式即可求得两球的速率.你认为上述分析是否正确你认为上述分析是否正确?如果你认为正确如果你认为正确,请完请完成此题成此题;如

27、果你认为不正确如果你认为不正确,请指出错误请指出错误,并给出正并给出正确的解答确的解答.(3)(3)在满足第在满足第(2)(2)问中的条件下问中的条件下,求求A A球沿碗壁运动球沿碗壁运动的最大位移是多少的最大位移是多少?解析解析 (1)(1)设绳上拉力为设绳上拉力为T T,碗对碗对A A球的弹力为球的弹力为N N,根据对称性可得根据对称性可得:N N=T T由平衡条件由平衡条件:2:2T Tsin 60sin 60=m mA Ag g对对B B球球,受拉力与重力平衡得受拉力与重力平衡得T T=m mB Bg g联立得联立得m mA Am mB B=1=1(2)(2)不正确不正确.A A球在碗

28、底时球在碗底时,v vA A不等于不等于v vB B,应将应将v vA A沿绳和垂直于绳沿绳和垂直于绳的方向分解的方向分解,沿绳子方向的分速度即等于沿绳子方向的分速度即等于B B球的速球的速度度v vB B的大小的大小.即即:根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有(3)(3)球球A A经过碗底后继续上升经过碗底后继续上升,当速度减小为零时沿当速度减小为零时沿碗壁有最大位移碗壁有最大位移,如右图所示如右图所示,此时此时A A相对碗边缘的相对碗边缘的高度为高度为h h,则则由机械能守恒有由机械能守恒有2 2mghmgh-mgsmgs=0=0联立以上两式可得联立以上两式可得:s s=R R答案答案

29、 (2)(2)不正确不正确.(3)(3)R R方法归纳方法归纳单个物体机械能不守恒单个物体机械能不守恒,但系统机械能守恒但系统机械能守恒,可以可以对系统应用机械能守恒定律对系统应用机械能守恒定律.对系统应用机械能守对系统应用机械能守恒定律要注意恒定律要注意:(1)(1)合理选取系统合理选取系统,判断是哪个系统的机械能守恒判断是哪个系统的机械能守恒.(2)(2)清楚系统内各部分机械能清楚系统内各部分机械能(动能、势能动能、势能)的变化的变化情况情况.图图6答案答案 (1)18 J(1)18 J(2)9.3 J(2)9.3 J 图图7图图8图图9答案答案 B图图10答案答案 B图图11答案答案 A答案答案 AC图图12答案答案 AC图图13答案答案 AB图图14图图15答案答案 (1)0.2 m(1)0.2 m(2)0.1 m(2)0.1 m 反思总结反思总结 返回返回