电力系统潮流计算-数学模型.ppt

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1、电力系统潮流计算的计算机算法电力系统潮流计算的计算机算法专业课程设计专业课程设计2009.9.7高慧敏高慧敏一、电力系统潮流概述一、电力系统潮流概述意义 电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排运行方式安排定义 根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布电压和功率分布概述概述所需知识 (1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机(2)电路理论：节点功率方程电路理论：节点功率方程(3)非线性方程组的列写和求解非线性方程组的列写和求解

2、历史手工计算：近似方法手工计算：近似方法计算机求解：严格方法计算机求解：严格方法已知条件负荷功率负荷功率发电机功率发电机功率/电压电压电路方程电路方程n回路电流方程（回路电压为零）回路电流方程（回路电压为零）n节点电压方程（节点电流为零）节点电压方程（节点电流为零）n割集电压方程割集电压方程二、电力系统潮流计算的数学模型二、电力系统潮流计算的数学模型 数学模型数学模型 1电压方程电压方程（1）节点电压方程）节点电压方程（2）自导纳与互导纳）自导纳与互导纳自导纳自导纳y2312y12y23y3112y123y10y30y20（2）自导纳与互导纳）自导纳与互导纳互导纳互导纳y2312y12y23y

3、3112y123y10y30y20Example 1123y23y3112y12y10y30y2012(3)节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成Step 1：导纳矩阵的阶数：导纳矩阵的阶数=独立节点数独立节点数Step 2：非对角元数：非对角元数=节点所连不接地之路数节点所连不接地之路数Step 3：非对角元计算：非对角元计算YijStep 4：对角元计算：对角元计算YiiStep 5：矩阵的上三角或下三角：矩阵的上三角或下三角2 功率方程、变量与节点功率方程、变量与节点 （1）功率方程）功率方程方程左边：方程左边：Pij 支路潮流支路潮流PG 发电功率发电功率PL 负荷功率负荷功率（1 1）

4、直角坐标下的数学方程）直角坐标下的数学方程 方程数：方程数：i i未知量：未知量：,得到直角坐标下的数学方程得到直角坐标下的数学方程将将 和和 代入代入 （2 2）极坐标下的数学方程）极坐标下的数学方程未知量：未知量：方程：方程：得极坐标下的数学方程得极坐标下的数学方程将将 和和 代入代入 （2）变量的分类）变量的分类对每个节点，可能存在六个量：对每个节点，可能存在六个量：PL QL 不可控量不可控量PG QG 控制量控制量U 状态状态变量变量定解条件定解条件：已知：PQ节点 ，PV节点 ，平衡节点，求：PQ节点电压V、，PV节点 （各节点电压）（3）母线的分类母线的分类nPQ母线：母线：PL

5、 QL PG QG已知，已知，V？有功和无功固定的发电厂、无电源变电所有功和无功固定的发电厂、无电源变电所nPV母线母线:PL QL PG V已知，已知，QG？具有无功储备的发电厂、具有无功电源的变电所具有无功储备的发电厂、具有无功电源的变电所n平衡母线平衡母线:V已知，已知，=0，QG？PG？担任调频任务的担任调频任务的发电厂发电厂一、牛顿一拉夫逊法的基本原理一、牛顿一拉夫逊法的基本原理 1.1.几何认识几何认识2.2.设初始点设初始点3.3.多维非线性方程组的迭代公式多维非线性方程组的迭代公式 三、牛顿一拉夫逊法的潮流计算三、牛顿一拉夫逊法的潮流计算 1 1、几何认识、几何认识 讨论收敛区

6、域和收敛条件。又称切线法。讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代2 2、设初始点、设初始点 一般迭代公式：一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：迭代过程的收敛判据：例题：例题：3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式 以两维为例说明多维的基本思想以两维为例说明多维的基本思想 已知已知 ，与真解的差为，与真解的差为 矩阵形式：矩阵形式：展开：展开：展开：展开：3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式记：记：则方程为：则方程为：3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式基基于于同同样样的的思思

7、想想，我我们们可可以以得得到到n n维维非非线线性性方方程程牛牛顿顿拉夫逊迭代公式拉夫逊迭代公式3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式其中其中 将将 展开，写成矩阵形式，则第展开，写成矩阵形式，则第k+1k+1次迭代时：次迭代时：可以缩写为：可以缩写为：讨论：讨论：雅可比矩阵元素雅可比矩阵元素修正方程式，解线性方程组修正方程式，解线性方程组如何得到如何得到J J的元素的元素方程和变量的排序方程和变量的排序解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 该推导本身就是牛顿

8、大习题该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力数学运算能力 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 迭代收敛条件：迭代收敛条件：直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 计算计算 i=ji=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素讨论：讨论：J为非奇异方阵。为非奇异方阵。与与Y相同的稀疏性相同的稀疏性表示表示 结构对称性，分块不对称。结构对称性，分块不对称。修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐

9、行规格化 （代）。回代提及复习线性代数的相关内容。代）。回代提及复习线性代数的相关内容。节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最 少出路数排序。少出路数排序。收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模 无关，线性迭代时间仅与节点数无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。成正比。引入修正系数。引入修正系数。初值、平值电压启动。初值、平值电压启动。输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率计算平衡节点功率及全部线路功

10、率输出输出 给定节点电压初值给定节点电压初值 用公式计算用公式计算 解修正方程式，求解修正方程式，求是是否否计算步骤计算步骤 潮流计算完成以后的工作潮流计算完成以后的工作 线路潮流分布。线路潮流分布。网损网损 安全校正安全校正 四、潮流计算软件介绍四、潮流计算软件介绍1 1、国际上几种电力系统分析计算软件包、国际上几种电力系统分析计算软件包2 2、国内用得较多的几种潮流计算软件简介、国内用得较多的几种潮流计算软件简介(1)BPA(1)BPA 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国帮涅维尔电力局（简介：美国帮涅维尔电力局（BPA，Bonneville Power Administr-ation）开

11、发，被中国电力科学院引进吸收，从开发，被中国电力科学院引进吸收，从1984年开始在中国年开始在中国 得到推广应用得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法：程序提供两种潮流计算方法：P_QP_Q分解法和牛顿法分解法和牛顿法(2)PSASP(2)PSASP 潮流计算程序潮流计算程序 简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法：简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法：P_QP_Q分解法、牛顿法分解法、牛顿法(功率式功率式)、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、P_QP_Q分解法转牛顿法分解法转牛顿法(电流式电流式)(3)PSS/E(3)PSS/E 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国简介：美国PTI开发，开发，70年代推向市场，目前已有年代推向市场，目前已有40个国家个国家200多家多家 公司应用该程序。提供公司应用该程序。提供5种潮流计算方法：种潮流计算方法：牛顿法、解耦牛顿法、牛顿法、解耦牛顿法、快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法