第2章 导热基本定律及稳态导热 备份.ppt

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1、第二章第二章 稳态热传导稳态热传导 3/13/20231 这一章主要讨论以下两个内容：这一章主要讨论以下两个内容：1.1.平平壁壁、圆圆筒筒壁壁、球球壁壁及及肋肋壁壁等等一一维维稳稳态导热分析解法态导热分析解法;2.2.二维稳态导热问题的简化计算方法。二维稳态导热问题的简化计算方法。工程中很多导热现象可归纳为一维稳态工程中很多导热现象可归纳为一维稳态导热，举例？导热，举例？3/13/202322-1 2-1 导热基本定律导热基本定律-傅立叶定律傅立叶定律3/13/20233w温度场温度场(temperature field)温度场是各时刻物体中各点温度分布的总称。温度场是各时刻物体中各点温度分

2、布的总称。1.1.基本概念基本概念非稳态温度场：非稳态温度场：稳态温度场：稳态温度场：3/13/20234w等温面等温面与与等温线等温线（isotherm）等温面等温面：空间中同一瞬间相同温度各点联成的面。：空间中同一瞬间相同温度各点联成的面。等温线等温线：等温面与某一表面相交各点形成的集合。：等温面与某一表面相交各点形成的集合。（类似于等高线类似于等高线contour）The 10C(50F)July isotherm is commonly used to define the border of the Arctic region.The 10C(50F)July isotherm is

3、 commonly used to define the border of the Arctic region.The 10C(50F)July isotherm is commonly used to define the border of the Arctic region.The 10C(50F)July isotherm is commonly used to define the border of the Arctic region.The 10C(50F)July isotherm is commonly used to define the border of the Ar

4、ctic region.3/13/20235w等温面与等温线等温面与等温线特征特征同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不不可能在物体中中断可能在物体中中断。如果等温线图上相邻等温线间的温差相等，则等温线的疏密如果等温线图上相邻等温线间的温差相等，则等温线的疏密程度可直观反应不同区域导热热流密度的相对大小。程度可直观反应不同区域导热热

5、流密度的相对大小。3/13/20236w傅里叶定律傅里叶定律：导热现象中，导热现象中，单位时间单位时间内通过给定截面的内通过给定截面的热量热量，与该截面，与该截面法线方向上法线方向上的的温度变化率温度变化率和和截面面积截面面积成成正比正比，而热量沿而热量沿温度升高的反方向温度升高的反方向传递。传递。2.2.导热基本定律导热基本定律 严格讲，热流密度是矢量，既具有大小，严格讲，热流密度是矢量，既具有大小，也具有方向，因此傅里叶定律的一般表达式为：也具有方向，因此傅里叶定律的一般表达式为：为该处的热流密度矢量，为该处的热流密度矢量，方向方向：指向温度降低的方向，：指向温度降低的方向，大小大小：通过

6、该点最大的热流密度值：通过该点最大的热流密度值3/13/20237w导热系数定义式：导热系数定义式：导热系数等于单位温度梯度作用下物体内热流密度的模导热系数等于单位温度梯度作用下物体内热流密度的模 w温度对导热系数影响温度对导热系数影响纯金属的导热系数随温度的升高而减小；纯金属的导热系数随温度的升高而减小；一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大；一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大；所有气体的导热系数均随温度升高而增大所有气体的导热系数均随温度升高而增大 ；在工业和日常生活中常见的温度范围内在工业和日常生活中常见的温度范围内,绝大多数材料绝大多数材料的导热系数可以近似地认为随温度

7、线性变化。（的导热系数可以近似地认为随温度线性变化。（p38p38图）图）3/13/20238w保温材料保温材料（隔热材料、绝热材料）（隔热材料、绝热材料）导热系数很小的材料习惯上称为保温材料。导热系数很小的材料习惯上称为保温材料。w我国国家标准规定，凡平均温度不高于我国国家标准规定，凡平均温度不高于350350时导热系时导热系数不大于数不大于0.12W/(mK)的材料称为保温材料。的材料称为保温材料。保温材料，通常为保温材料，通常为多孔介质多孔介质，所谓的导热系数是将其看成为所谓的导热系数是将其看成为连续介质时的连续介质时的折算导热系数折算导热系数，或，或称称表观导热系数表观导热系数。3/1

8、3/202392-2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 建立数学模型的目的：求解温度场建立数学模型的目的：求解温度场 t=f(x,y,z,)导热数学模型的组成：导热微分方程式导热数学模型的组成：导热微分方程式+定解条件定解条件（单值性条件）（单值性条件）3/13/202310导热微分方程式的推导导热微分方程式的推导w依据：依据：能量守恒能量守恒+傅里叶定律傅里叶定律 w假设：假设：物体由各向同性的连续介质组成；物体由各向同性的连续介质组成；有内热源（单位时间单位体积内的生成热）单位为有内热源（单位时间单位体积内的生成热）单位为W/m3w步骤：步骤：根据物体的形状选择坐标系根据物体的形状选择

9、坐标系,选取物体中的微元体作为研选取物体中的微元体作为研究对象；究对象；根据能量守恒根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式建立微元体的热平衡方程式根据傅里叶定律及已知条件根据傅里叶定律及已知条件,对热平衡方程式进行归纳、对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式整理，最后得出导热微分方程式导热微分方程导热微分方程3/13/202311三维非稳态导热问题三维非稳态导热问题微元平行六面体微元平行六面体导入微元体的热量导入微元体的热量+微元体内热源产生热量微元体内热源产生热量导出微元体热量导出微元体热量+微元体内能增量微元体内能增量3/13/202312任意方向的热流可分解为任意方向的热流

10、可分解为x、y、z三个方向的热流分量三个方向的热流分量 w导入微元体热量导入微元体热量 通过通过x=x、y=y、z=z 三个微元面导入的热流根据三个微元面导入的热流根据傅里叶定律分别为：傅里叶定律分别为：微元平行六面体微元平行六面体3/13/202313w导出微元体热量导出微元体热量 通过通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个微元面导出三个微元面导出的热流根据傅里叶定律分别为的热流根据傅里叶定律分别为：微元平行六面体微元平行六面体3/13/202314w微元体内热源生成热量：微元体内热源生成热量：w微元体内能增加量微元体内能增加量直角坐标系三维非稳态导热微分方程的一般形式直角坐标系三

11、维非稳态导热微分方程的一般形式注意：,c,和均可以是变量。3/13/202315一系列情况下的简化一系列情况下的简化w导热系数为常数导热系数为常数 可简写为可简写为其中，其中，称为，称为热扩散系数热扩散系数或或导温系数导温系数 a 越大表示物体内部温度扯平的能力越大，热越大表示物体内部温度扯平的能力越大，热扩散能力越强；从另一角度说，扩散能力越强；从另一角度说，a 越大，物体中温越大，物体中温度变化传播的越迅速，因此又叫度变化传播的越迅速，因此又叫导温系数导温系数3/13/202316w无内热源、导热系数为常数无内热源、导热系数为常数 w导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 w导热系数为

12、常数导热系数为常数 、无内热源、稳态、无内热源、稳态 可简写为可简写为可简写为可简写为泊松（泊松（Poisson）方程）方程 拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）方程）方程 可简写为可简写为可简写为可简写为3/13/202317w柱坐标系中柱坐标系中 三维非稳态导热方程（三维非稳态导热方程（推导推导-课后作业课后作业）w球坐标系中球坐标系中 三维非稳态导热方程三维非稳态导热方程3/13/202318定解条件定解条件 为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点过程的具体特点,即给出导热微分方程的定解条件（或即给出导热微分方程的定解条件（

13、或称单值性条件），使导热微分方程式具有唯一解。称单值性条件），使导热微分方程式具有唯一解。w定解条件定解条件包括：包括：几何条件几何条件：说明参与导热物体的几何形状及尺寸。：说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。采用的坐标系。物理条件物理条件：说明导热物体的物理性质：说明导热物体的物理性质,例如物体例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数参数(、c c、a a 等等)的数值及其特点等。的数值及其特点等。时间条件时间条件：说明导热过程时间上的特点：

14、说明导热过程时间上的特点,是稳态是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热导热还是非稳态导热。对于非稳态导热,应该给应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初初始条件始条件）3/13/202319边界条件边界条件w 第一类边界条件第一类边界条件给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：w 第二类边界条件第二类边界条件给出边界上的热流密度及其随时间的变化规律：给出边界上的热流密度及其随时间的变化规律：w 第三类边界条件第三类边界条件 给出了与物体表面进行对流换热的流体的温度给出了与物体表面进行对流换热的流体的温

15、度tf 及及表面传热系数表面传热系数h：3/13/202320其它边界条件其它边界条件w辐射边界条件辐射边界条件如果导热物体表面与温度为如果导热物体表面与温度为Te的外界环境只有的外界环境只有辐射换热，则辐射换热，则w 界面连续条件界面连续条件 如果两个不同材料接触紧密，则如果两个不同材料接触紧密，则：3/13/202321w导热问题的求解导热问题的求解步骤：步骤：w建立合理的数学模型（导热微分方程建立合理的数学模型（导热微分方程+定解条件）定解条件）；w对数学模型进行求解对数学模型进行求解,就可以得到物体的温度就可以得到物体的温度场；场；w根据傅里叶定律确定相应的热流分布。根据傅里叶定律确定

16、相应的热流分布。主要方法主要方法:w分析解法分析解法;w数值解法数值解法;w实验方法。实验方法。3/13/202322傅立叶定律适用范围傅立叶定律适用范围w热流密度不是特别高热流密度不是特别高w过程时间足够长过程时间足够长w过程发生的空间尺度足够大过程发生的空间尺度足够大w物体温度不接近物体温度不接近0K3/13/202323 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解3/13/2023241 通过平壁的一维稳态导热通过平壁的一维稳态导热 表表表表面面面面面面面面积积积积为为为为A A、厚厚厚厚度度度度为为为为 、为为为为常常常常数数数数、无无无无内内内内热热热热源源源源

17、，两两两两侧侧侧侧表表表表面面面面分分分分别别别别维维维维持持持持均均均均匀匀匀匀恒恒恒恒定定定定的温度的温度的温度的温度t t1 1、t t2 2，且且且且t t1 1 t t2 2 。1.1单层平壁的常物性稳态导热单层平壁的常物性稳态导热选选选选取取取取坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴x x与与与与壁壁壁壁面面面面垂垂垂垂直直直直,如如如如图图图图所所所所示示示示。求求求求温度温度温度温度t t的分布？热流密度的分布？热流密度的分布？热流密度的分布？热流密度q q？3/13/202325问题的数学描述问题的数学描述问题的数学描述问题的数学描述x=0,t=t1 x=,t=t2 通解：通解：通解：通解

18、：带入边界条件得带入边界条件得带入边界条件得带入边界条件得温度分布：温度分布：温度分布：温度分布：温度成线性分布温度成线性分布温度成线性分布温度成线性分布3/13/202326由温度分布可得：由温度分布可得：由温度分布可得：由温度分布可得：傅里叶定律为：傅里叶定律为：傅里叶定律为：傅里叶定律为：热流密度确定热流密度确定热流密度确定热流密度确定热流量：热流量：热流量：热流量：热阻：热阻：热阻：热阻：热量传递过程的阻力热量传递过程的阻力热量传递过程的阻力热量传递过程的阻力 面积热阻：面积热阻：面积热阻：面积热阻：单位流通面积的热阻单位流通面积的热阻单位流通面积的热阻单位流通面积的热阻3/13/20

19、23271.2 多层平壁的常物性稳态导热多层平壁的常物性稳态导热 多层平壁是由多层不同材料多层平壁是由多层不同材料叠在一起组成的复合壁叠在一起组成的复合壁各层热阻表达式如下各层热阻表达式如下:3/13/202328将各层热阻叠加得将各层热阻叠加得总热阻总热阻为为:n层多层平壁热流密度为层多层平壁热流密度为:各层界面间温度为各层界面间温度为:注意注意：导热系数与温度有关，：导热系数与温度有关，1）值可取计算温度区域的平均值；值可取计算温度区域的平均值；2）实际计算时可能采用试算法。）实际计算时可能采用试算法。P50例题例题3/13/2023291.3 通过复合平壁的导热通过复合平壁的导热多种材料

20、组合而成多种材料组合而成例如：空心砖，空斗墙，保温性能好例如：空心砖，空斗墙，保温性能好 导热系数不同，二维或三维温度场；导热系数不同，二维或三维温度场；y方向方向也有热流通过也有热流通过.3/13/202330假定假定相差不大，仍可近似地看做一维导热相差不大，仍可近似地看做一维导热 1234x忽略空气导热与对流忽略空气导热与对流t1t3t2t4热流量：热流量：3/13/2023312 通过圆筒壁的稳态导热通过圆筒壁的稳态导热内内、外外半半径径分分别别为为 r1、r2，长长度度为为l，为为常常数数、无无内内热热源源，内内外外壁壁温温度度tw1、tw2均匀恒定均匀恒定。按按按按上上上上述述述述条

21、条条条件件件件，壁壁壁壁内内内内温温温温度度度度只只只只沿沿沿沿径径径径向向向向变变变变化化化化，如如如如果果果果采采采采用用用用圆圆圆圆柱柱柱柱坐坐坐坐标标标标,则则则则圆圆圆圆筒壁内的导热为一维稳态导热，筒壁内的导热为一维稳态导热，筒壁内的导热为一维稳态导热，筒壁内的导热为一维稳态导热，数学模型数学模型数学模型数学模型3/13/202332对方程积分两次得通解：对方程积分两次得通解：由边界条件确定未知常数：由边界条件确定未知常数：温度分布温度分布：热流密度热流密度：热流量热流量：3/13/202333圆筒壁导热热阻：圆筒壁导热热阻：多层圆筒壁串联导热热流量：多层圆筒壁串联导热热流量：圆筒壁

22、导热热阻：3/13/2023343 通过球壳的稳态导热通过球壳的稳态导热 对对于于内内外外表表面面维维持持均均匀匀恒恒定定温温度度得得空空心心球球壳壳导导热问题，其数学模型为：热问题，其数学模型为：温度分布温度分布：热流量热流量：热阻热阻：P53例题例题4、第二类、第三类边界条件的一维导热问题（、第二类、第三类边界条件的一维导热问题（p54例题）例题）3/13/2023355 变截面或变导热系数的一维问题变截面或变导热系数的一维问题前面介绍解决问题的步骤：前面介绍解决问题的步骤：数学模型数学模型温度场温度场热流量热流量亦可：亦可：傅里叶定律傅里叶定律热流量热流量特别适用于：特别适用于：1 1）

23、导热系数为变量；）导热系数为变量；2 2）导热截面为变量。）导热截面为变量。3/13/202336对于一维稳态导热，傅里叶定律表达式为：对于一维稳态导热，傅里叶定律表达式为：则上式变为：则上式变为：其中其中可用于变截面和变导热系数。可用于变截面和变导热系数。所涉及一维导热问题，适用于沿途热流量不变。所涉及一维导热问题，适用于沿途热流量不变。作业：作业：13,14,17,24,263/13/2023372-4 通过肋片的导热3/13/202338传热过程：传热过程：对流换热对流换热-导热导热-对流换热对流换热根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：=A A h h(t tw wt tf f )增强对

24、流换热量的途径增强对流换热量的途径 增加换热面积增加换热面积A；加装肋片加装肋片 强化对流换热，加大对流换热系数强化对流换热，加大对流换热系数h；加大换热温差加大换热温差(twtf)。加加装装肋肋片片：在在h较较小小一一侧侧加加肋肋片片，以以增增大大换换热热面面积积，减减小小对对流流换热热阻较大一侧的热阻。换热热阻较大一侧的热阻。在哪一侧加装肋片呢？在哪一侧加装肋片呢？3/13/202339肋片（翅片）：肋片（翅片）：为强化传热在基础表面上增加的扩展表面为强化传热在基础表面上增加的扩展表面常见的肋片常见的肋片肋片分类：肋片分类：直肋、环肋等直肋、环肋等 等截面、变截面等截面、变截面3/13/2

25、02340肋片传热特点肋片传热特点：沿途热流量不断变化沿途热流量不断变化 肋片上有表面对流换热和辐射换热肋片上有表面对流换热和辐射换热肋片传热需要讨论的问题肋片传热需要讨论的问题：肋片沿热流传递方向温度如何变化？肋片沿热流传递方向温度如何变化？通过肋片表面的散热量是多少？通过肋片表面的散热量是多少？3/13/2023411.通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热 肋肋根根的的温温度度为为t0，周周围围流流体体温温度度为为t，肋肋片片与与周周围围环环境境的的对对流流换换热热及及辐辐射射换换热热的的复复合合表表面面传传热热系系数数为为h，肋肋片片高高度度方方向向横横截截面面面面积积为为Ac，求求

26、肋肋片片的的温温度度分分布及通过该肋片的散热量。布及通过该肋片的散热量。为简化分析，设：为简化分析，设：肋肋片片很很宽宽（L很很大大），则则可可认认为为温温度度沿沿宽宽度度方方向向相相等等，取取L1；材料导热系数材料导热系数及表面换热系数及表面换热系数h为常数；为常数；表表面面换换热热热热阻阻远远远远大大于于肋肋片片导导热热热热阻阻，则则可可设设任任一一截截面面肋片温度均匀；肋片温度均匀；忽略肋片顶端传热，即假设顶端绝热。忽略肋片顶端传热，即假设顶端绝热。3/13/202342导热微分方程的导出方法（两种）：导热微分方程的导出方法（两种）：1.由微元段的热平衡导出；由微元段的热平衡导出；2.将

27、将肋肋片片看看成成为为具具有有内内热热源源的的一一维维稳稳态导热。态导热。内热源强度：内热源强度：数学模型：数学模型：其中其中P为肋片截面周长。为肋片截面周长。3/13/202343将内热源强度代入导热微分方程得：将内热源强度代入导热微分方程得：取：取：其中其中m为常数；为常数；为过余温度。为过余温度。则数学模型可变为：则数学模型可变为：其中导热微分方程为二阶线性齐次常微分方程，通解为：其中导热微分方程为二阶线性齐次常微分方程，通解为：3/13/202344将边界条件带入，可得将边界条件带入，可得肋片温度分布肋片温度分布为：为：温度沿肋高方向变化规律温度沿肋高方向变化规律：肋肋片片的的过过余余

28、温温度度沿沿高高度度方方向向逐逐渐渐降降低低，mH较较小小时时，温温度度降降低低缓缓慢慢；mH较较大大时时，温温度度降降低低较快。较快。一般取一般取0.7mH2：外侧对流换热外侧对流换热内部导热内部导热3/13/202345整个肋片散热量整个肋片散热量：肋端温度肋端温度（xH处）：处）：讨论讨论肋端过余温度随肋端过余温度随mH增加而降低。增加而降低。随随着着mH增增大大，散散热热量量增增加加，开开始始增增加加迅迅速速，后后来来越越来来越越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）稳稳态态情情况况下下，肋肋片片全全部部散散热热量量等等于肋根处进入肋片

29、的热量。于肋根处进入肋片的热量。根据傅里叶定律有：根据傅里叶定律有：3/13/202346例题例题2-6（p61）用用安安装装在在金金属属套套管管中中的的热热电电偶偶插插入入一一盛盛有有温温度度均均匀匀流流体体的的管管道道中中，已已知知管管道道内内壁壁与与金金属属套套管管连连接接处处为为t0=50，热热电电偶偶热热量量的的套套管管顶顶端端内内壁壁温温度度为为tH100，套套管管高高H=140mm，壁壁厚厚=1mm，管管材材导导热热系系数数=58.2 W/(mK)，套套管管表表面面传传热热系系数数h为为29.1 W/(m2K)。求求管管道道内内流流体温度及测温误差。体温度及测温误差。思思思思路路

30、路路：由由于于肋肋端端温温度度已已知知，通通过过求求肋肋端端过过余余温温度确定流体温度。而过余温度就是测温误差。度确定流体温度。而过余温度就是测温误差。而而tf104.7tH-tf-4.73/13/202347讨论：如何减小测温误差？讨论：如何减小测温误差？热传递过程（近似）热传递过程（近似）热传递过程（近似）热传递过程（近似）：（注注意意：各各截截面面热热流流量量不相等）不相等）1)管道内温度为管道内温度为tf的流体的流体 （对流换热）（对流换热）套管套管2)自套管顶端起（自套管顶端起（tH）（导热）（导热）套管根部（套管根部（t0）3)套管根部（套管根部（t0）（导热）（导热）管道外壁（管

31、道外壁（tw)4)管道外壁（管道外壁（tw)（对流换热）（对流换热）管外流体（管外流体（t）要要减减小小测测温温误误差差，即即tH尽尽量量接接近近tf（减减小小H），应应尽尽量量减减小小R1，和（或）增大，和（或）增大R2R4（减小热损失）。（减小热损失）。3/13/202348减减小小R1途途径径：强强化化套套管管与与管管内内流流体体的的对对流流换换热热和和辐辐射换热；射换热；增增大大R2途途径径：增增加加套套管管高高度度、减减小小套套管管截截面面积积、减小套管导热系数；减小套管导热系数；增大增大R3途径：管道增加保温层；途径：管道增加保温层；增大增大R4途径：减小管道外壁辐射换热和对流换热

32、；途径：减小管道外壁辐射换热和对流换热；3/13/202349变截面肋微分方程求解极为复杂。变截面肋微分方程求解极为复杂。为表征肋片散热有效程度，引入肋效率为表征肋片散热有效程度，引入肋效率f。肋效率作用：肋效率作用：假设整个肋片表面处假设整个肋片表面处于肋基温度的散热量：于肋基温度的散热量：肋效率肋效率实际散热量实际散热量2.肋效率与肋面总效率肋效率与肋面总效率3/13/202350不同情况下肋效率不同情况下肋效率不同情况下肋效率不同情况下肋效率：等截面直肋等截面直肋等截面直肋等截面直肋：单单单单位位位位宽宽宽宽度度度度直直直直肋肋肋肋：(假假设设肋肋片片宽宽或或长长度度l远远大大于于厚厚度

33、度)，参参与换热的边界与换热的边界P2，则：，则：上式显示：等截面直肋效率与上式显示：等截面直肋效率与mH有关。有关。环环环环肋肋肋肋：(假假设设内内半半径径r1远远大大于厚度于厚度)，则：，则：其中：其中：AL为肋片纵剖面积。为肋片纵剖面积。3/13/202351肋效率的确定：肋效率的确定：肋效率的确定：肋效率的确定：查曲线图查曲线图肋片散热量的计算方法：肋片散热量的计算方法：设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难 易程度、价格、空间位置的限制等易程度、价格、空间位置的限制等（2）计算出理想情况下的散热量）计算出理想情况下的散热量 0=hPH

34、(t0-t)（1）由图线或计算公式得到）由图线或计算公式得到 f（3）由式）由式 =f 0 计算出实际散热量计算出实际散热量 3/13/202352肋面总效率肋面总效率肋面总效率肋面总效率肋壁面积：肋壁面积：稳态下换热情况：稳态下换热情况：肋面总效率肋面总效率ArAf3/13/202353 实实际际固固体体表表面面不不是是理理想想平平整整的的，所所以以两两固固体体表表面面直直接接接接触触的的界界面面容容易易出出现现点点接接触触，或或者者只只是是部部分分的的而而不不是是完完全全的的和和平平整的面接触整的面接触 给导热带来额外的热阻。给导热带来额外的热阻。当当界界面面上上的的空空隙隙中中充充满满导

35、导热热系系数数远远小小于于固固体体的的气气体体时时，接接触触热热阻阻的的影响更突出。影响更突出。接触热阻接触热阻 当两固体壁具有温差时，接当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大。对流和辐射的影响一般不大。（Thermal contact resistance）接触热阻接触热阻接触热阻接触热阻：3/13/202354（2）当热流量不变时，接触热阻）当热流量不变时，接触热阻 Rc 较大时，必然较大时，必然 在界面上产生较大温差在界面上产生较大温差（1）当温差不变时，热流量必然随

36、着接触热阻）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 Rc 的的增大而下降增大而下降（3）即使接触热阻）即使接触热阻 Rc 不是很大，若热流量很大，不是很大，若热流量很大，界面上的温差是不容忽视的界面上的温差是不容忽视的3/13/202355（1）固体表面的粗糙度）固体表面的粗糙度（2）接触面上的挤压压力）接触面上的挤压压力（3）空隙中介质的性质）空隙中介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要导热油、硅油、银导热油、硅油、银先进的电子封装材料先进的电子封装材料（AIN），），导热系数达导热系数达400以上以上接触热阻的主要影响因素接触热阻的主要

37、影响因素：减小接触热阻的措施减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。：抛光、加压、添加薄膜等。P68 例题例题3/13/2023562-5 具有内热源的一维导热问题3/13/2023571.具有内热源的导热具有内热源的导热具具有有内内热热源源强强度度为为，厚厚为为2的的平平壁壁与与两两侧侧温温度度均均为为tf的的流流体体进进行行对流换热，表面换热系数对流换热，表面换热系数h，确定平壁温度分布及热流密度分布。，确定平壁温度分布及热流密度分布。数学模型数学模型：由由于于对对称称性性，只只研研究究平平壁壁的的一一半半即即可可。平平壁壁中中间间层层可可认认为为是是绝绝热层，即变为一侧为绝热，一侧为

38、对流换热的平壁导热问题。热层，即变为一侧为绝热，一侧为对流换热的平壁导热问题。温度分布温度分布：热流密度分布热流密度分布：由由由由于于于于有有有有内内内内热热热热源源源源，温温温温度度度度分分分分布布布布不不不不再再再再为为为为直直直直线线线线，而而而而为为为为抛抛抛抛物物物物线。且热流密度也不再为常数。线。且热流密度也不再为常数。线。且热流密度也不再为常数。线。且热流密度也不再为常数。问题问题问题问题3/13/202358具有内热源的定壁温问题具有内热源的定壁温问题：定定壁壁温温，相相当当于于表表面面传传热热系系数数为为无无穷穷大大，从从而而壁壁面面温温度度tw等于流体温度等于流体温度tf。

39、h P71 例题例题3/13/2023592-6 多维稳态导热的求解3/13/2023602.多维导热问题多维导热问题 当当物物体体中中某某一一方方向向温温度度变变化化率率远远大大于于其其它它两两个个方方向向的的温温度度变变化化率率，可采用一维模型；当差别不大时，必须采用多维模型。可采用一维模型；当差别不大时，必须采用多维模型。工工程程上上经经常常遇遇到到二二维维和和三三维维稳稳态态导导热热问问题题：房房间间墙墙角角的的传传热、热网地下埋设管道的热损失、短肋片导热等。热、热网地下埋设管道的热损失、短肋片导热等。求解方法求解方法：（1）分析解法（简单形状、线性边界条件）分析解法（简单形状、线性边

40、界条件）（2）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）（第四章）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）（第四章）（3）导导热热形形状状因因子子法法（工工程程计计算算、两两个个边边界界的的 温温度度恒恒定定、已知）已知）3/13/202361矩形区域二维稳态导热矩形区域二维稳态导热二维导热问题二维导热问题分析解方法分析解方法：一一个个二二维维矩矩形形物物体体三三个个边边界界温温度度均均为为t1，另另一一边边界界温温度度为为t2，无无内内热热源源，导导热热系系数数为为常常数数，几几何何尺尺寸寸见见右图，确定温度分布。右图，确定温度分布。该导热问题的数学描述：该导热问题的数学描述：导热微分方程是齐次方程，边界

41、条件非齐次。导热微分方程是齐次方程，边界条件非齐次。3/13/202362 为为求求解解方方便便，最最多多只只能能有有一一个个非非齐齐次次边边界界条条件件，因因此此要要对边界条件齐次化。对边界条件齐次化。引入引入无量纲无量纲过余温度过余温度：数学描述变为：数学描述变为：3/13/202363分离变量法：分离变量法：假设：假设：代代入入边边界界条条件件，求求出出A,B,C,D，利利用用线线性性微微分分方程解的叠加原理：方程解的叠加原理：3/13/202364形状因子法形状因子法形状因子法形状因子法：平板：平板：一维问题两个等温面之间的导热量计算式：一维问题两个等温面之间的导热量计算式：圆筒壁：圆

42、筒壁：球壳：球壳：变截面：变截面：共同形式：共同形式：理理论论分分析析证证明明，二二维维、三三维维问问题题中中两两个个等等温温面面间间导导热热量量计计算式也具有上述形式。算式也具有上述形式。S与物体形状和大小有关，称为与物体形状和大小有关，称为形状因子形状因子形状因子形状因子。3/13/202365w二维甚至三维的稳态导热问题；工程计算；二维甚至三维的稳态导热问题；工程计算；w已知两个边界的温度恒定已知两个边界的温度恒定两等温面间导热量计算两等温面间导热量计算：先查形状因子，然后带入上式。先查形状因子，然后带入上式。形状因子法适用于形状因子法适用于：作业：作业：34、42、51、63p81例题例题p783/13/2023663/13/202367