17平方差(1).ppt

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1、 回顾回顾&思考思考 计计 算：算：(1)(-3n)2 (2)(-2x y)3(3)(x+y)(xy)(4)(3a+b)(3ab)从前有一个狡猾的地主，他把一块长为从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x x米的米的正方形正方形的的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块我把这块地的地的一边减少一边减少5 5米米，另一边增加另一边增加5 5米米，继续租给你，你也没有，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，聪明的同学们，聪明的同学们，你认为吃亏了吗？你认为吃亏了吗

2、？5米5米x 米(X-5)米(X+5)米？x 米(X-5)米(X+5)米x(x-5)(x+5)=?(x-5)(x+5)=?是亏还是赚是亏还是赚？=X2-5x+5x-25=X2-25地主很黑心，张老汉亏地主很黑心，张老汉亏了了25m2平平 方方 差差 公公 式式先猜再计算下列各题先猜再计算下列各题先猜再计算下列各题先猜再计算下列各题:做一做做一做(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)；(2)(2)(1(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)；(3)(3)(x x+4 4y y)()(4 4y y+x x)(4)(4)(5(5z z+y y)()(y y 5 5z z)=x x2

3、 2 9;9;=1 1 4 4a a2 2 ;=x x2 2 1616y y2 2;=y y2 2 2525z z2 2;观察观察观察观察&发现发现发现发现 观察以上算观察以上算观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，你你你你发现了什么规律？发现了什么规律？发现了什么规律？发现了什么规律？用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现。发现。发现。发现。=x x2 2 3 32 2;=1 12 2(2(2a a)2 2;=x x2 2(4(4y)y)2 2;=y y2 2(5(5z)z)2 2.(a+b)(ab)

4、=a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差.用用用用式子表示，即：式子表示，即：式子表示，即：式子表示，即：初初 识识 平平 方方 差差 公公 式式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是两数的和与这两个数的差相乘；两数的和与这两个数的差相乘；两数的和与这两个数的差相乘；两数的和与这两个数的差相乘；即即即即左边两括号内有两项相等、左边两括号内有两项相等、左

5、边两括号内有两项相等、左边两括号内有两项相等、有两项符号相反有两项符号相反有两项符号相反有两项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数(式式式式);(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的相同项的平方相同项的平方相同项的平方相同项的平方 减去相反项的平方减去相反项的平方减去相反项的平方减去相反项的平方.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，可以代表数，可以代

6、表数，可以代表数，也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式 特征特征结构结构(相同项相同项)2 2-(-(相反项相反项)2 2例题解析例题解析 学学一学一学例例1:利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5(1)(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)；(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y);(3)();(3)(mm+n n)()(mm n n).).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5相同数相同数相同数相同数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x相反数相反数相反数相

7、反数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第第第第一一一一(二二二二)数数数数”是分数或是分数或是分数或是分数或是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号又要去掉括号又要去掉括号又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2()()2 22 2y

8、y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n n n nn n2 2=mm2 2 n n2 2.拓拓 展展 练练 习习(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x-y)(y2x).(不能不能不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗

9、下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算?(两数都相反两数都相反两数都相反两数都相反 )(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(能能能能)随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a2)(2)(3a+2b)(3a2b)1 1、计算：计算：(3)(x+1)(-1x)(4)(4k+3)(-34k)2.纠纠 错错 练练 习习(1)(1+2x)(1(1)(1+2x)(1 2x)

10、=12x)=1 2x2x2 2(2)(2a(2)(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3m+2n)(3m(3)(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括

11、号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。(4)(x+2)(x-2)=x2-2 X2-4(5)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 4-9a2灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-

12、2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相同的找出相同的找出相同的找出相同的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，