122全等三角形的判定第5课时（HL）.ppt

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1、宝坪初中数学备课组宝坪初中数学备课组回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与

2、 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两

3、个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或或(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定

4、和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。已知线段已知线段a、c(a c)和一个直角和一个直角，利用尺利用尺规规作作一个一个RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是

5、所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三

6、角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在Rt ACB和和Rt ADB中中 AB=AB,（公共边）（公共边）AC=AD.（已知）（已知）Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩

7、上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD议一议议一议3.如图，有两个长度相同的滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯，左边滑梯的高度AC与右边与右边滑梯水平方向的长度滑梯水平方向的长度DF相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90解解：在：在Rt ABC和和Rt DEF中中,BC=EF,AC=DF.Rt ABC Rt

8、 DEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90AFCEDB1.1.如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：求证：BF=DE.BF=DE.【跟踪训练跟踪训练】【证明证明】在在RtABFRtABF和和RtCDERtCDE中中,AE=CF,AE=CF,AF=CE.AF=CE.又又AB=CD,AB=CD,RtABFRtCDE(HL),RtABFRtCDE(HL),BF=DE.BF=DE.A AB BC CD DE EF F2.2.（温州（温州中考）如图，中考）如图

9、，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，过的对角线，过点点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与ABCABC全等的三角全等的三角形共有（形共有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个【解析解析】选选D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CDACDA、BADBAD、DCBDCB都和都和ABCABC全等，又全等，又ABC=ABC=DCE=90DCE=90，DEAC,DEAC,所以所以DEC=DEC=ACB;ACB;又又AB=DC,AB=DC,所以所以DCEDCE也和也和ABCABC全等全等 在数学的天地里，重要的不是我们知在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么道什么，而是我们怎么知道什么.毕达哥拉斯毕达哥拉斯 我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。再 见