122三角形全等的判定(SSS)课件.ppt

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1、20132013年年9 9月月2 23 3日星期一日星期一复习回顾复习回顾1、全等三角形的定义、全等三角形的定义2、已知、已知ABC ABCABCABC问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=A BBC=B C AC=A C A=A B=B C=C（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）两个三角形全等两个三角形全等三组对应边、三组对应角三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。六个条件分别相等。问题问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别：若两个三角形三组对应边、三组对应角

2、分别相等，则这两个三角形是否一定全等？相等，则这两个三角形是否一定全等？两个三角形全等两个三角形全等三组对应边、三组对应角三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。六个条件分别相等。问题问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？确保这两个三角形全等呢？探究一探究一 1.给定一个条件：给定一个条件：（1）一条边）一条边（2）一个角）一个角 失失 败败2.给定两个条件：给定两个条件：（1）两边）两边（2）一边一角）一边一角（3）两角）两角4cm6cm4cm6cm6cm30306cm30203020 失失 败败千万别泄气哦！千万别泄气

3、哦！俗话说：俗话说：失败是成功之母！失败是成功之母！我们继续探究：我们继续探究：探究二探究二 给定三个条件：给定三个条件：（1）三边）三边（2）两边一角）两边一角（3）一边两角）一边两角（4）三角）三角动手画一画动手画一画 先先任任意意画画一一个个ABC.ABC.再再画画一一个个A AB BC C，使使A AB B=AB,B=AB,BC C=BC,C=BC,CA A=CA.=CA.把把画画好好的的A AB BC C剪下来，放到剪下来，放到ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？画法画法:1.:1.画线段画线段B BC C=BC;=BC;2.2.分别以分别以B B,C,C为圆心为圆心,以线段

4、以线段ABAB，ACAC长为半径长为半径画弧，两弧相较于点画弧，两弧相较于点A A;3.3.连接线段连接线段A AB B,A,AC C.结论结论:三边对应相等三边对应相等的的两个三角形全等两个三角形全等.可简写为可简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）思考：思考：你能你能用用“边边边边边边”解释三角解释三角形具有稳定形具有稳定性吗？性吗？例例1：如图所示，：如图所示，ABC是一个钢架是一个钢架AB=AC，AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架。的支架。

5、求证：求证：ABDACD。ABCD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD和和ACD中中AB=ACBD=CDAD=ADABDACD（SSS）分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ADAD是是ABDABD的边又是的边又是ACDACD的边。我们称它为的边。我们称它为这两个三角形的这两个三角形的公共边公共边尺规作图：尺规作图：只用只用直尺直尺和和圆规圆规按要求画图按要求画图尺规作图一：作一条线段等于已知线段。尺规作图一：作一条线段等于已知线

6、段。尺规作图二：作一个角等于已知角。尺规作图二：作一个角等于已知角。已知：线段已知：线段a.求作：线段求作：线段AB,使使AB=a.已知：已知：AOB.求作：求作：AOB,使使AOB=AOB.准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明全等的书写步骤：证明全等的书写步骤：ABD DCB()AB=CDAC=BD=如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB

7、是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。BCCBABCD练习练习1SSS SSS 解：解：ABCDCBABCDCB 理由如下：理由如下：2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCDABCD，ADBCADBC吗？吗？已知已知ABCD，ADCB，求证：求证：BD证明：证明：连接连接AC,ABCD（已知）已知）ACAC（公

8、共边）公共边）BCAD（已知）已知）ABC CDA（SSS）BD（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？答：答：ABCADC，ABCD，ADBCABCDABCD在在ABC和和 ADC中中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。小结：四边形问题转化为三角形问题解决。变形题：变形题：练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别取

9、上分别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M M、N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。的平分线。为什么？为什么？课本第课本第8页练习页练习小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。课堂小测1.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC，BE=CE，则由，则由“SSS”可以判定可以判定()AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对以上都不对课堂小测2.如图，已知如图，已知 求证：求证：ABCDCB.ACDBO