1直角三角形三边的关系.ppt

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1、abc1.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系松柏中学松柏中学 邓振生邓振生 2002年在北年在北京召开的国际数学京召开的国际数学家大会（家大会（）。在那个）。在那个大会上，到处可以大会上，到处可以看到一个简洁优美看到一个简洁优美的图案在流动，那的图案在流动，那个远看像旋转的纸个远看像旋转的纸风车的图案就是大风车的图案就是大会的会标会的会标 那是采用了那是采用了1700多年前中国古代数学多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图家赵爽用来证明勾股定理的弦图 小小小小明家的电视机是明家的电视机是明家的电视机是明家的电视机是29292929英寸（英寸（英寸（英寸（74747474厘米）的吗

2、？厘米）的吗？厘米）的吗？厘米）的吗？58cm58cm4 46 6c cmmabc1.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系三角尺三角尺直角边直角边a直角边直角边b斜边斜边c关系关系12三角尺直角边三角尺直角边a、直角边、直角边b、斜边、斜边c关系关系 测测量量你你的的两两块块直直角角三三角角尺尺的的三三边边的的长长度度，并并将将各各边边的的长长度填入下表：度填入下表：请猜想三边的长度请猜想三边的长度a、b、c之间的关系之间的关系 。P、Q、R 的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形中等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的

3、平方两直角边的平方和等于斜边的平方 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2正方形正方形P的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面积的面积 平方厘米平方厘米正方形正方形P、Q、R的面积之间的关系的面积之间的关系是是 直角三角形的三边的长度之间直角三角形的三边的长度之间存在关系存在关系 （每一小方格表示（每一小方格表示1平方厘米）平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角

4、边的平方和等于斜边的平方在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立也成立！分分“割割”成若干个直角边成若干个直角边为整数的三角形。为整数的三角形。在方格图中，在方格图中，用三角尺画出两条用三角尺画出两条直角边分别为直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，的直角三角形，然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜边的长，并验证斜边的长，并验证关系关系“两直角边的两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方平方”对这个直角对这个直角三角形是否成立三角形是否成立5121352+122=169132=169成立成立 对于任意的直角三角形，如果对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为它的

5、两条直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了揭示了直角三直角三角形三边角形三边之间的关系之间的关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y的值的值.8181

6、144144x xy y144144169169X=81+1442Y=169-1442X=15Y=5比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171712125 5x xX2=172-82X=15X2=122+52X=13例例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）在Rt中.米，米，.米米根据勾股定理可得根据勾股定理可得 .（米）（米）答答：梯梯子子上上端端A到到墙墙的的底底边边的的垂垂直直距距离离 约为约为4.96米米5.142.16？解解：A AC COOB BD D 一个一个3m长的梯长的梯子子AB,斜靠在一竖斜靠在一竖直的墙直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么那么梯子底端梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?小结：本节课你学到了什么？小结：本节课你学到了什么？课堂作业课堂作业：教材教材P51练习练习 1、2题题