21一元二次方程(1).ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册复习方程和一元一次方程的概念交流合作交流合作列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程：(1)、把面积为、把面积为4平方米的一张纸分割成如图平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为设正方形的边长为x，可列出方程可列出方程 xxx3X2+3x=4交流合作交流合作（2 2）据国家统计局公布的数据，浙江省）据国家统计局

2、公布的数据，浙江省20012001年全省实现生产总值年全省实现生产总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总年生产总值达值达92009200亿元，求浙江省这两年实现亿元，求浙江省这两年实现 生产总生产总值的平均增长率。值的平均增长率。设年平均增长率为设年平均增长率为x x，可列可列出方程出方程6700(1+x)2=9200 方程方程X2+3x=4和和6700(1+x)2=9200的两边都是的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。程。一元二次一元二

3、次方程特征方程特征方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次趁热打铁趁热打铁判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：1x2-2x=0 10 x2=9 ()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0()()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=5x()x2+x3-4=0()10 x2=92x2-3x-1=0 9x2=5-4x4x2=5x通过上面的一元二次方程，你可以发现，任何通过上面的一元二次方程，你可以发现，任何一个一元二次方程都可以化成一个固定形式，一个一元二次方程都可以化成一个固定形式，这个形式

4、就是：这个形式就是：ax2+bx+c=0其中其中a0（9x2+4x-5=0）（10 x2+0 x-9=0）（4x2-5x+0=0）一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都的一元二次方程都可以化为可以化为 ,的形式的形式,我我们把们把axax2 2+bx+c=0(a,b,c+bx+c=0(a,b,c为常数，为常数，a a0）称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.其中其中axax2 2，bx,cbx,c分别称为分别称为二次项，一次项，二次项，一次项，常数项常数项，a,ba,b分别称为分别称为二次项系数二次项系数,一次项系一次项系数数.把下列方程化成一元二次方程的

5、一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数,一次项系数和常一次项系数和常数项数项.(5)方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项2x2-x=4(2x)2=(x+1)22x2-x-4=03x2-2x-1=02-1-43 -2 -11、填表、填表:-4y2+y+0=0-4 0练习练习:判断下列各题括号内未知数的判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：值是不是方程的根：x2+2=3x (x1=1,x1=2,x3=3)你能找到你能找到X2+3x=4两边相等的两边相等的x的值吗？的值吗？能使一元二次方程两边相等的未知数的

6、值能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）叫一元二次方程的解（或根）.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是的一个根是3，求，求a的值。的值。解：由题意得解：由题意得把把x=3代入方程代入方程x2+ax+a=0得，得，32+3a+a=0 即即9+4a=0 a=概念的内涵与外延概念的内涵与外延2.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当 k_时，时，是一元二次方程是一元二次方程3.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程;当当 k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程3114.若关于若关于x的方程（的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0 是一元二次方程是一元二次方程,求求m的值。的值。1.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-3)x2-(m-1)x-m=0的的二次项系数是二次项系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常常数项是数项是_.m-3-m+1-m结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.