211平面的表示及其性质.ppt

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1、平面的表示及性质平面的表示及性质一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。是现实平面加以抽象的结果。二二.平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。间是无限延伸的。三三.平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角通常把表示平面的平行四边形的锐角画成画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一

2、）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以不画。例例1.1.画出两个竖直放置的相交平面。画出两个竖直放置的相交平面。四四.平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。点字母表示。如：平面如：平面，平面平面，平面平面ABCD，平面平面AC平平面面BD等。等。五五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB

3、 Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面上：上：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交。记为：相交。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线

4、a a与与平面平面平行。记为：平行。记为：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为：否则就说直线否则就说直线a在平面在平面外，记作外，记作六、平面的性质六、平面的性质思考：如果直线思考：如果直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直直线线l是否在平面是否在平面内？如果直内？如果直线线l与平面与平面有有两个公共点呢？两个公共点呢？公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个

5、平面那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？六、平面的性质六、平面的性质公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。（即直线在平面内）。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问

6、题，你能得到什么结论_？BCA文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.ACB推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB经过不共线三点经过不共线三点确定平面的条件：确定平

7、面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条相交直线经过两条平行直线经过两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面练习练习下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形三角形一定是平面图形C C、E E公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个

8、平面有且只有一条过该点的公共直线。Pa观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pa（）（）（）（）课本课本P43练习练习1、2、3例例2.2.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来。示出来。A Aa al llaA AB BlaA AB B例例3.3.把下列语句用

9、集合符号表示，并画出直观图。把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1 1）点）点A A在平面在平面内，点内，点B B不在平面不在平面内，点内，点A A，B B 都在直线都在直线 a a上；上；（2 2）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直线 m m，直线直线 a a 在平在平 面面内且平行于直线内且平行于直线 m.m.maA AB Ba练习：根据下列条件作图：练习：根据下列条件作图：（1 1）AA，a a ，AaAa；（2 2）a a ，b b ，c c且且ab=Aab=A，bc=Bbc=B，ca=Cca=C（3 3）=l=l，AA且且AA（4 4）AA，AlAl，l=Bl=B，=m=m，BmBm