212指数函数及其性质（修改）.ppt

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1、 2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：庄子.逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取 次与剩余长度 的关系是：在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做

2、指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，=0；0时，无意义.当x若a0且a1。在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 练习练习2 2：若：若y=(ay=(a2 2-4)-4)x x是一个指数函数，求是一个指数函数，求a a的取值范围。的取值范围。练习练习1 1：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指

3、数函数？.(1)(5)(8)(1)y=4x (2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且且a1)指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)()()的图象和性质：a1 0a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点 ，即x=时，y=4.非奇非偶非奇非偶5.在 R上是 函数在R上是 函数6.7.例 若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,则（）A.0ab1cd B.0ba1dc

4、 C.0dc1ba D.0cd1a0,(a0,且且a1a1）的图象的图象经过点（经过点（3 3，），），求求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.例例2 2、求下列函数的定义域、值域、求下列函数的定义域、值域变式题变式题1：求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域例3 比较下列各题中两个值的大小：，解：利用函数单调性与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=因为1.71，所以函数y=在R上是增函数，而2.53，所以，；当x=2.5和3时的函数值；，解：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.

5、2，所以，从而有小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.练习练习：比较大小：,解：因为利用函数单调性已知下列不等式，试比较m、n的大小：比较下列各数的大小：例例4 4、截止到、截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在后能将人口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份年份经过年数经过年数人口数（亿）人口数（亿）1999199

6、90 0200020001 1200120012 2200220023 31999+1999+x xx x131313(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)2 213(1+1%)13(1+1%)3 313(1+1%)13(1+1%)x xy=13(1+1%)13(1+1%)x x例例5 5、设、设y y1 1=a=a3x+13x+1，y y2 2=a=a-2x-2x，其中其中a0a0且且a a 1,1,确定确定x x为何值时为何值时,有有 （1 1）y y1 1=y=y2 2 （2 2）y y1 1yy2 2小结：小结：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：