2631实际问题与二次函数(1).ppt

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1、-202462-4xy若若3x3，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为（最大值、最小值分别为（）（）（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 132、请写图中所示的二次函数图、请写图中所示的二次函数图像的解析式：像的解析式：1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24xYmax=-2Ymin=-4w利润利润=w总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量.售价售价-进价进价w总利润总利润=销售总额销

2、售总额-总的成本总的成本 例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调件，市场调查反映：每涨价查反映：每涨价1元，每星期少卖元，每星期少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多元，每星期可多卖出卖出20件，已知商品的进价为每件，已知商品的进价为每件件40元，如何定价才能使利润最元，如何定价才能使利润最大？大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？

3、哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期元，每星期元，每星期可卖出可卖出可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价件；每降价件；每降价1 1元，每元，每元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出2020件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件每件每件4040元

4、，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润品的利润品的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与与与x x的函数关系式。的

5、函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价涨价涨价x x元元元元,则每星期少卖则每星期少卖则每星期少卖则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出 件件件件,销售销售销售销售额为额为额为额为 元，买进商品需付元，买进商品需付元，买进商品需付元，买进商品需付 元元元元,因因因因此所得利润为此所得利润为此所得利润为此所得利润为元元元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？(0X30)可以看出，这个函数的可以看出

6、，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶

7、点的横坐标.当当当当x x=_=_时，时，时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，元，元，元，即定价即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._.5 5 5 5 65 65 6250 6250元元元元(5,6250)(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每

8、星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，件，实际卖出（实际卖出（300+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，元，买进商品需付买进商品需付40(300+20 x)元，因此，得利润元，因此，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?(0 x20)（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意

9、义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。1.1.某商场以每件某商场以每件4242元的价钱购进一种服装，根据试销元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量售得知这种服装每天的销售量t t（件）与每件的销售（件）与每件的销售价价x x（元（元/件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系：t t3x3x204204。（1 1）写出商场卖这种服装每天销售利润）写出商场卖这种服装每天销售利润y y（元）与每（元）与每件的销售价件的销售价x x（元

10、）间的函数关系式；（元）间的函数关系式；（2 2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？售价定为多少最为合适？最大利润为多少？解决问题解决问题2012.巴中巴中某商品的进价为每件某商品的进价为每件50元，售价为元，售价为每件每件60元，每个月可卖出元，每个月可卖出200件。如果每件件。如果每件商品的售价上涨商品的售价上涨1元，则每个月少卖元，则每个月少卖10件件（每件售价不能高于（每件售价不能高于72元）。设每件商元）。设每件商品的售价上涨品的售价上涨x元（元（x为整数），每个月的为整数），每个月的销售利润为销售

11、利润为y元，元，（1）求）求y与与x的函数关系式，并直接写出的函数关系式，并直接写出x的的取值范围；取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）元）的函数关系式；（的函数关系式；（6分）分）（2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销，每件产品的销售价应定为多少元？此时每

12、日销售利润是多少元售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（？（6分）分）某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件元，试销阶段每件产品的销售价产品的销售价 x（元）与产品的日销售（元）与产品的日销售量量 y（件）之间的关系如下表：（件）之间的关系如下表：例例2：有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千千克，放养在塘内，此时市场价为每千克克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放元，但是，放养一天需各种费用支出养一天需各种费用支出400元，且平均

13、每天还有元，且平均每天还有10千千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克千克20元（放养期间蟹的重量不变）元（放养期间蟹的重量不变）.设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函的函数关系式数关系式.如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹千克蟹的销售总额为的销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润润，（利润=销售总额销售总额-收购成

14、本收购成本-费用）？最大利润是费用）？最大利润是多少？多少？有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场千克，放养在塘内，此时市场价为每千克价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，元，但是，放养一天需各种费用支出放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）元（放养期间蟹的重量不变）.设设x天后每千克活蟹市

15、场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数关系式的函数关系式.如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为千克蟹的销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额销售总额-收购收购成本成本-费用）？最大利润是多少？费用）？最大利润是多少？解：解：由题意知由题意知:P=30+x.由题意知：死蟹的销售额为由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活蟹的销售额元，活蟹的销售额为（为（30+x）（）（

16、1000-10 x)元。元。Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000设总利润为设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250 当当x=25时，总利润最大，最大利润为时，总利润最大，最大利润为6250元。元。（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润元，所获销售利润为为 w 元。则元。则 答：产品的销售价应定为答：产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售元，此时每日获得最大销售利润为利润为225元。元。则则解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10

17、分12分解：解：（1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。小结小结1、根据实际问题，构建二次函数模型、根据实际问题，构建二次函数模型2、运用二次函数及其性质求函数最值、运用二次函数及其性质求函数最值1、建模思想：根据题意构造二次函数、建模思想：根据题意构造二次函数2、数形结合思想：根据图象特征来解决问、数形结合思想：根据图象特征来解决问题题 反思反思1、解决实际问题需要注意什么？、解决实际问题需要注意什么？2、利用二次函数还可以解决哪些实际问、利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请同学们课后注意收集、分类，看看题，请同学们课后注意收集、分类，看看它们各自有何特点。它们各自有何特点。教材：教材：第第26页第页第2题题 名校课堂名校课堂:第第 19 页页