第二章 水静力学.ppt

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1、水力学华中科技大学武昌分校华中科技大学武昌分校第二章第二章 水静力学水静力学2-1 静水压强及其特性2-2 液体平衡微分方程2-3 重力作用下静水压强的分布规律2-4 压强的计算基准和量度单位2-5 静水压强分布图2-6 测量压强的仪器2-7 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡2-8 作用在平面上的静水总压力2-9 作用在曲面上的静水总压力水静力学的主要内容教学基本要求1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义

2、和几何意义。4、掌握静水压强的测量方法和计算。5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。7、会计算液体的相对平衡学习重点1、静水压强的两个特性及有关基本概念。2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。3、静水压强的表示和计算。4、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。2-1 2-1 静水压强及其特性一、静水压强一、静水压强静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指液体对固体壁面的作用力（或静止液体对

3、其接触面上所作用的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或。1.平均静水压强如图2-所示它反映了受压面A上 静水压强的平均值。点压强图2-1二、静水压强的特性二、静水压强的特性静水压强的方向垂直指向受压面或沿受压面的内法线方向。这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。pF切向应力作用力法向压强静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都相等。相等。证明如下证明如下:在静止流体中任取一微元四面体在静止流体中任取一微元四面体,对其进行对其进行受力分析受力分析.pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强、

4、作用在ABD和上的静压强图 微元四面体受力分析表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）质量力：（只有重力、静止）如图所示 其质量为 ，单位质量力在各方向上的分别为X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为以X方向为例：因为 代入上式得：当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于零，取极限得,即 上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等，因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：2.2.1 2.2.1 液体平衡微分方程液体平衡微分方程x 静止液体内取边长分别为静止液体内取边长分别为 dx,dy,dz 的微元六面体，的微元六面

5、体，由于六面体为静止，故作用在六面体上各个方向力满由于六面体为静止，故作用在六面体上各个方向力满yO zOdxdydzxayzbcddabcpMpN中心点中心点 O(x,y,z)压强压强 p(x,y,z)。足力平衡方程。以足力平衡方程。以 x 方向为例：方向为例：MN2-2 2-2 液体平衡微分方程表面力：除表面力：除 abcd abcd 与与 a ab bc cd d 两面外，其余面上作用的力在两面外，其余面上作用的力在x x轴轴 上投影均为上投影均为0 0。此两面中心点压强可用泰勒。此两面中心点压强可用泰勒 (G.Taylor)(G.Taylor)级数展开，取前两项：级数展开，取前两项：两

6、个面上的总压力则为：两个面上的总压力则为：质量力：质量力：x 方向单位质量力与六面体总质量的乘积，即方向单位质量力与六面体总质量的乘积，即列列 x x 方向力平衡方程得方向力平衡方程得：化简后得化简后得:上式即液体平衡微分方程，由瑞士学者欧拉（上式即液体平衡微分方程，由瑞士学者欧拉（L.Euler)L.Euler)于于同理同理:17551755导出，又称欧拉平衡微分方程。导出，又称欧拉平衡微分方程。用用d dx x，d dy y，d dz z 分别依次乘以欧拉平衡微分方程的各式，分别依次乘以欧拉平衡微分方程的各式，然后相加，得然后相加，得其中的压强全微分为：其中的压强全微分为：最后得液体平衡微

7、分方程的综合式或液体平衡微分方程最后得液体平衡微分方程的综合式或液体平衡微分方程的全微分式的全微分式 二、等压面二、等压面 在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。1.等压面方程 2.等压面特性 等压面就是等势面。作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。等压面不能相交 绝对静止流体的等压面是水平面 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面结论：结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。2-32-3重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律2.3.1 静水压强基本方程式一、推导：将上式改写成压强关系

8、式：静水压强基本方程式：静止液体中任意两点的压强差等于两点间的深度差乘以液体重度。2.3.1 静水压强基本方程式 液体中任一点压强由液面压强和该点深度与重度的乘积两个部分，与容器的形状无关。若液面压强有所增减，则内部压强有所增减，如下：静止液体任一边界上压强的变化，将等值传递到其他各点（只要静止不被破坏），帕斯卡定律。2.3.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义 同一静止液体中，不论哪一点同一静止液体中，不论哪一点z+p/r总是常数。（能量守恒）总是常数。（能量守恒）若在静止液体中任取两点1和2，点1和点2的压强各为p1和p2，位置坐标各为z1和z2，则有 为了进一步理解静水压强基为了进一步

9、理解静水压强基本方程式，现在来讨论该方程的物理本方程式，现在来讨论该方程的物理意义和几何意义意义和几何意义 1.1.物理意义物理意义 式中：式中：z z 的物理意义表示为单位重量流的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位置势能。体对某一基准面的位置势能。式中的式中的 表示单位重量表示单位重量流体的压强势能。流体的压强势能。xzyp0AZ这可说明如下：如这可说明如下：如图图所示，容器离基准面所示，容器离基准面z z处开一个小孔，接一个顶端封闭的玻璃管处开一个小孔，接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管称为测压管)，并把其内空气抽出，形成完，并把其内空气抽出，形成完全真空全真空(p=0p=0)，在

10、开孔处流体静压强，在开孔处流体静压强p p的作用的作用下，流体进入测压管，上升的高度下，流体进入测压管，上升的高度h=p/gh=p/g称为单位重量流体的压强势能。位势能和压称为单位重量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。所强势能之和称为单位重量流体的总势能。所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。的。这就是静止液体中的能量守恒定律。xzyp0AZ2.2.几何意义几何意义 单位重量流体所具有的能量也可单位重量流体所具有的能

11、量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。以用液柱高度来表示，并称为水头。式中：式中：z z 具有长度单位，如具有长度单位，如图图所示，所示，z z 是流体质点离基准面的高度，所以是流体质点离基准面的高度，所以z z的几何意义表示为单位重量流体的位置的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。高度或位置水头。也是长度单位，它的几何意义表示也是长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。位置水头为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所以该式和压强水头之和称为静水头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。静水头都相

12、等。在实际工程中，常需在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。的静压强。xzyp0AZ 如图所示，在一密闭容器中盛有密度为的液体，若自由液面上的压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由该式得到，即 或 式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。Z0p0AhxzyZ 上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上

13、的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量 。(3)在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。p0=pa 例题例题 已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的静水压强求：该点的静水压强h解：解：ppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？等压面等压面 在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。1.1.等压面方程等压面方程 2.2.等压面特性等压面特性 等压面就是等势面。等压面就是等势面。作用在

14、静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。的等压面。等压面不能相交等压面不能相交 绝对静止流体的等压面是水平面绝对静止流体的等压面是水平面 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。一、压强的表示一、压强的表示 1.1.计算基准计算基准 绝对压强：以完全真空时的绝对零压强绝对压强：以完全真空时的绝对

15、零压强(p(p0)0)为基准来计为基准来计量的压强称为绝对压强；量的压强称为绝对压强；相对压强：相对压强：以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当自由液面上的压强是当地大气压强自由液面上的压强是当地大气压强p pa a时，则液体中任一点的时，则液体中任一点的压强可写成压强可写成 因为因为p p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。2-4 2-4 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 当流体的绝对压强低于

16、当地大气压强当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地方的计示压强都是负值，称为强，这些地方的计示压强都是负值，称为真真空或负压强空或负压强，用符号，用符号p pv v表示，则表示，则 图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系 为了正确区别和理解绝对压强、计示压强为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间的关系，可用和真空之间的关系，可用图图来说明。来说明。压强的三种

17、量度单位1.从压强的基本定义出发：用单位面积上的力表示，国际单位：N/m2，符号Pa。2.用大气压的倍数表示，标准大气压（atm）3.用液柱高度来表示，常用水柱高度或水银柱高度，单位mmH2O，mH2O或mmHg。p标准=1.013105Pa=101.3103kPa =760mmHg=10.336mH2O p工程=9.8104Pa=1kgf/cm2 =735mmHg=10mH2O为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表中。于表中。表表 压强的单位及其换算表压强的单位及其换算表h h 例题图例题图 例题例题 封闭盛水容器中的玻璃

18、管两端开封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下下h h=1.5m=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强器内水面上的绝对压强p p0 0和相对压强和相对压强P P0 0当地大气压强当地大气压强 在没有特别说明情况下，一般以在没有特别说明情况下，一般以1 1个工个工程大气压强计。故程大气压强计。故 例题例题 封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下伸入水

19、面以下h h=1.5m=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 和相对压强和相对压强 解解 容器内水面上任一点和玻璃管底部上的压强间有如下关容器内水面上任一点和玻璃管底部上的压强间有如下关系系:由式（由式（2 22626）求得）求得h h 例题图例题图 例题例题：如图已知，：如图已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah解：解：例例2：如图已知，：如图已知，p p0 0

20、=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：解：pa相对压强为什么是负值？相对压强为什么是负值？什么位置处相对压强为零？什么位置处相对压强为零？2.5静水压强分布图即表示受压面上各点压强（大小和方向）分布的图形，简称静水压强图。绘制规则：按一定的比例尺，用一定长度的线段代表流体静压强的大小。用箭头表示流体静压强的方向，并与该处作用面相垂直。在工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分布图，当流体的表面压强为 时 ，即p与h呈线性关系，据此绘制流体静压强图。ABpaPa+gh画出下列画出下列AB或或ABC面上的

21、静水压强分布图面上的静水压强分布图相对相对压强分布图ABghBABCABAB画出下列容器左侧壁面上的压强分布图 静水压强分布示意图静水压强分布图实例静水压强分布图实例2.62.6测量压强的仪器测量压强的仪器1.1.测压管测压管2.2.U U型管测压计型管测压计3.3.差压计差压计如图可测水中大于大气压的相对压强1、测压管 测压管测压管是一端接测点，另一端开口竖直向上的玻璃管适用范围：测压管高度不宜超过适用范围：测压管高度不宜超过2m,否则测度不便。否则测度不便。注意：为避免毛细现象，测压管不宜过细。注意：为避免毛细现象，测压管不宜过细。2、U 形管测压计 由于U形管1、2两点在同一等压面上，由

22、此可得A点的相对压强 当被测流体为气体时，由于气体的密度比较小，上式最后一项 可以忽略不计。当被测流体压强较大时，常采用图所示的U形管测压计在连续静止的汞中读出 h1、h2。则有 【例题例题】用双形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。【解解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3p4=p3-3gh4 pB=p4

23、-1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4)所以 pA-pB=1g(h5-h4)+3gh4+3gh2-2gh3-1gh1=9.8061000（0.5-0.3）+1334000.3-78500.2+1334000.25-9.80610000.6=67876（Pa）3、差压计 定义：定义：管道上部为倒U 形管式水柱差计，忽略空气密度，则计算公式为：测量两点压强差的仪器叫做压差计。如图所示。水管下部为U形管式汞差压计，它的计算公式为：差压计原理图 相对平衡指液体相对于地球运动而相对于容器静止的相对平衡指液体相对于地球运动而相

24、对于容器静止的 根据达朗伯（根据达朗伯（dAlembert）原理，在质量力中计入惯性）原理，在质量力中计入惯性2.7.1 等加速直线运动容器中的液体平衡等加速直线运动容器中的液体平衡盛水容器（小车），静止盛水容器（小车），静止HazyO力，液体的运动问题就转化成相对静止问题。力，液体的运动问题就转化成相对静止问题。时其内水深时其内水深H，该容器以加速，该容器以加速度度a做直线运动，液面形成倾做直线运动，液面形成倾斜平面。将坐标取在容器上斜平面。将坐标取在容器上，容器内水相对于坐标静止。容器内水相对于坐标静止。状态。状态。2.72.7液体的相对平衡液体的相对平衡 1.压强压强分布规律分布规律根据

25、欧拉平衡方程综合式根据欧拉平衡方程综合式 质量力除重力外，计入惯性力。惯性力的方向与加速质量力除重力外，计入惯性力。惯性力的方向与加速于是上式可简化成于是上式可简化成积分后得积分后得度相反，即度相反，即结论：结论：垂直方向压强分布规律与垂直方向压强分布规律与 静止液体相同静止液体相同则则 由于液面倾斜前后液体体积不变，故在中间由于液面倾斜前后液体体积不变，故在中间 y=0 处，处，z=H，p=p0，于是积分常数为：，于是积分常数为：c=p0+gH2.等压面等压面 令令 p p=c c，得等压面方程为，得等压面方程为可见等压面是以可见等压面是以 而质量力合力作用线的斜率为而质量力合力作用线的斜率

26、为 。gaf 两条直线斜率的乘积等于两条直线斜率的乘积等于 1，说明，说明 令令 p=p0，得自由液面方程，得自由液面方程为斜率的倾斜平面。为斜率的倾斜平面。这两条直线相互垂直，即质量力与等压面这两条直线相互垂直，即质量力与等压面相互垂直。相互垂直。3.测压管水头测压管水头 可见，只有在同一个横断面上（可见，只有在同一个横断面上（y y 为一定值时），各点为一定值时），各点的测压管水头才相等。否则，测压管水头不再是一个常数。的测压管水头才相等。否则，测压管水头不再是一个常数。2.8 2.8 液体作用在平面壁上的总压力液体作用在平面壁上的总压力求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点求静水总压

27、力，即是求力的大小、方向和作用点对于气体，平面总压力可由压强与作用面面积的乘积对于气体，平面总压力可由压强与作用面面积的乘积直接求得。直接求得。对于液体，由于空间各点压强不等，无法直接求出总对于液体，由于空间各点压强不等，无法直接求出总压力的大小，必须考虑静压强的分布规律。压力的大小，必须考虑静压强的分布规律。求解方法有解析法和图算法。求解方法有解析法和图算法。图解法图解法解析法解析法适用于任意形状平面适用于任意形状平面适用于矩形平面适用于矩形平面解析法解析法 总压力的大小总压力的大小 设开口水池中面积为设开口水池中面积为 A A 的任的任意形状平面与水面夹角为意形状平面与水面夹角为。平行于平

28、面。平行于平面A A取取坐标系坐标系 OxyOxy，OxOx轴沿液面，轴沿液面，绕绕OyOy轴垂直于轴垂直于OxOx向下。向下。Oyx 受压面上，任取一微元面积受压面上，任取一微元面积 d dA A，水深，水深 h h，坐标，坐标 y y。对总面积积分，得对总面积积分，得式中式中所以得所以得：上式表明，任意形状平面总压力等于受压面积与其形心上式表明，任意形状平面总压力等于受压面积与其形心dAyhychcpcc压强的乘积，与受压面的倾角和形状无关。压强的乘积，与受压面的倾角和形状无关。yo微元面微元面 dA上作用的静水总压力上作用的静水总压力可表示为可表示为总压力方向：垂直并指向作用面总压力方向

29、：垂直并指向作用面总压力作用点总压力作用点 设总压力作用点（压力中心）设总压力作用点（压力中心）D D点到点到OxOx轴距离为轴距离为 y yD D，根据合力矩定理有：根据合力矩定理有：积分积分为受压面为受压面 A 对对 Ox 轴的惯性矩，令轴的惯性矩，令则则将将代入并化简，得代入并化简，得由惯性矩平行移轴定理，将由惯性矩平行移轴定理，将代入上式，得代入上式，得总压力作用点计算公式：总压力作用点计算公式：式中式中 yD 总压力作用点到总压力作用点到 Ox 轴距离（轴距离（m）；）；yc 作用面形心点到作用面形心点到 Ox 轴距离（轴距离（m）；）；A 作用面面积（作用面面积（m2）；）；Ic

30、受压面对通过自身形心轴的惯性矩：受压面对通过自身形心轴的惯性矩：矩形矩形圆圆由于由于0，故故 yD yc。图解法图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水压强分布图静水压强分布图把某一受压面上压强随水深变化的函数关把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。系表示成图形，称为静水压强分布图。的绘制规则：的绘制规则：1.按一定比例按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小用线段长度代表该点静水压强的大小2.用箭头表示静水压强的方向用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直并与作用面垂直静水总压力的大小静水总压力的大小:其中其中b为矩形

31、受压面的宽度；为矩形受压面的宽度；为静水压强分布图形的面积；为静水压强分布图形的面积；静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）强分布图的形心点）举例【例题例题】如图所示，某挡水矩形如图所示，某挡水矩形闸门，门宽闸门，门宽b=2m，一侧水深，一侧水深h1=4m，另一侧水深，另一侧水深h2=2m，试，试用图解法求该闸门上所受到的静用图解法求该闸门上所受到的静水总压

32、力。水总压力。h1h2解法一：解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：可解得：可解得：e=1.56m答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作，方向向右，作用点距门底用点距门底1.56m处。处。合力对任一轴的力矩等于各分力对合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。该轴力矩的代数和。【例题例题】一垂直放置的圆形平板闸一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度形心在水下的淹没深度h

33、c=8m，试用，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压解析法计算作用于闸门上的静水总压力。力。hchDFP解：解：LO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m处。处。2-9 2-9 作用在曲面上的静水总压力 实际工程中有许多承受液体总压力的曲面，实际工程中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压的压强方向都

34、垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。止液体的总压力的方法与平面不同。一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向图图a a 所示为一圆柱形开口容所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面器中某一部分曲面ABAB上承上承受液体静止压强的情况。受液体静止压强的情况。设曲面的宽度为设曲面的宽度为b b，在，在A A处处取一微小弧段取一微小弧段dsds，则作用，则作用在宽度为在宽度为b b、长度为、长度为dsds的弧的弧面面dAdA上仅由液体产生的总上仅由液体产生的总压力为压力为图a)作用在圆

35、柱体曲面上的总压力 这一总压力在OX轴与OZ轴方向的分力为：1 1水平分力水平分力 对dFpx积分 式中 为曲面的铅垂投影面AX对OY轴的静矩，它等于投影面积的形心到OY轴的距离与投影面积的乘积，即 结论：液体作用在曲面上总压力的水平分力，等于作用在该曲 面的铅垂投影面上的压力。2、铅垂分力 是曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体压力体的体积。上式表明，液体作用在曲面上总压力的铅垂分力等于压力体内液体的重力。3 3总压力的大小和方向总压力的大小和方向大小：求得了静止液体作用在曲面上水平分力Fx和垂直分力Fz后，就可确定静止液体作用在曲面上的总压力，即 方向：总压力作用线与水平面夹

36、角有：作用点：过Fpx作用线和Fpz作用线的交点，做与水平面成角的直线就是总压力的作用线，该线与曲面的交点即为总压力作用点。压力体 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。它的计算式体积。它的计算式 是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。为了说明这一点满液体无关。为了说明这一

37、点如图，它表示由两个形状、尺寸如图，它表示由两个形状、尺寸和淹深完全相同的曲面和淹深完全相同的曲面abab和和a ab b所所构成的容器，容器内盛有某种液构成的容器，容器内盛有某种液体。曲面体。曲面abab的压力体是过曲面的的压力体是过曲面的a a和和b b两点引垂线到液面所得两点引垂线到液面所得abcdabcd与容器的宽度构成的。曲面与容器的宽度构成的。曲面a ab b的的压力体是过压力体是过a a和和b b两点引垂线到液两点引垂线到液面延长线所得面延长线所得a ab b c cd d与容器的宽与容器的宽度构成。度构成。通常将液体和压力体处于受压曲面同侧的压力体称为实压实压力体或正压力体，力

38、体或正压力体，如abcd，实压力体的 方向向下；将液体和压力体分布处于受压曲面异侧的压力体称为虚压虚压力体或负压力体力体或负压力体，如abcd，虚压力体的 方向向上。压力体应由下列周界面所围成：压力体应由下列周界面所围成：（1）受压曲面本身）受压曲面本身（2）自由液面或液面的延长面）自由液面或液面的延长面（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面所作的铅垂平面ABABABC静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。(2)水平分力的计算，(3)确定压力体的体

39、积。(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。(5)总压力的计算，(6)总压力方向的确定，(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。【例题例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角，圆心角=45，半径，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。对闸门的静水总压力。解：闸门前水深为解：闸门前水深为ABhOR水平分力：水平分力：铅直分力：铅直分力：静水总压力的大小：静水总压力的大小：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力的作用点：静水总压力的作用点：ZDD答：略。答：略。教学基本要求1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、掌握静水压强的测量方法和计算。5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。7、会计算液体的相对平衡