高三专题：弹簧类.ppt

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1、弹弹 簧簧 类类 问问 题题授课授课人：合肥人：合肥市第市第六中六中学学 特级教师特级教师 万德华万德华高高 三三 专专 题题 复复 习习 它它总总是与其他物体直接或是与其他物体直接或间间接地接地联联系在系在一起，通一起，通过弹过弹簧的簧的伸伸缩缩形形变变，使与之相关，使与之相关联联的物体的物体发发生生力力、运运动动状状态态、动动量量和和能量能量等等物理量物理量的改的改变变所以所以，这类问题这类问题具有很具有很强强的的隐隐蔽性蔽性和和综综合性合性等等特征，也特征，也为为我们我们的的想象和推理提供了一个多想象和推理提供了一个多变变的思的思维维空空间间 弹簧是中学物理中常见的模型弹簧是中学物理中常

2、见的模型 正因如此，正因如此，以以弹簧模型弹簧模型命题的命题的高高考试题考试题在历年高考中在历年高考中频频出现频频出现，解决，解决此类题的此类题的关键关键：在于能对与弹簧相关联的系统进行在于能对与弹簧相关联的系统进行正确的正确的力和运动的关系分析力和运动的关系分析、功能关功能关系的分析系的分析，并抓住，并抓住弹簧的基本特征弹簧的基本特征，应用应用相关的相关的力学规律力学规律进行进行综合处理综合处理一一“轻弹簧轻弹簧”的弹力特点的弹力特点二、二、轻轻弹簧弹簧相关联的相关联的物体平衡物体平衡三、动力学中弹簧问题的过程分析三、动力学中弹簧问题的过程分析 四、弹簧四、弹簧类问题中类问题中的图像的图像五

3、、与弹簧相关的振动类问题五、与弹簧相关的振动类问题 六、六、弹簧弹簧连接体中连接体中的机械能的机械能守恒守恒七、弹簧七、弹簧连接体连接体中的动量、中的动量、能量能量八、八、用功能关系解决弹簧用功能关系解决弹簧类类问题问题 九、九、恒定电流中弹簧的应用恒定电流中弹簧的应用 十、十、电磁感应中弹簧电磁感应中弹簧的应用的应用 思考与讨论：思考与讨论：在如图在如图1 1所示的装置中，木块所示的装置中，木块B B与水平桌面间的接触是光滑的，与水平桌面间的接触是光滑的，子弹子弹A A沿水平方向射入木块后，沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最留在木块内，将弹簧压缩到最短短,此过程中子弹、木块、弹

4、簧此过程中子弹、木块、弹簧所组成系统动量、能量如何变所组成系统动量、能量如何变化？化？BA图图1八、八、用功能关系解决弹簧用功能关系解决弹簧类类问题问题【例例1 1】：在思考与讨论案例中，若：在思考与讨论案例中，若木块的质量为木块的质量为MM，子弹的质量为，子弹的质量为mm，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v v0 0射入射入木块木块B B后能在极短时间内达到共同速后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧的最大弹性势能。度。求弹簧的最大弹性势能。BA图图1 对滑块对滑块A A、B B构成的系统，在碰撞过程中，内力构成的系统，在碰撞过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，有：远大于

5、外力，系统动量守恒，有：对滑块对滑块A A、B B和弹簧构成的系统，从和弹簧构成的系统，从A A、B B碰撞碰撞后到弹簧压缩到最短的过程中，系统机械能守后到弹簧压缩到最短的过程中，系统机械能守恒，有：恒，有：联立联立两式得：弹簧具有的最大弹性势能为：两式得：弹簧具有的最大弹性势能为：【例例2】：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块车上的左端放一木块B，车左端紧邻一个固定在竖直面内，半径，车左端紧邻一个固定在竖直面内，半径为为R的四分之一圆弧形光滑轨道，轨道底端的切线水平，且高度的四分之一圆弧形光滑轨道，轨道底端的切线水

6、平，且高度与车表面相平。现有另一木块与车表面相平。现有另一木块A（A、B均可视为质点）从圆弧均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞，碰后两发生碰撞，碰后两木块立即粘合在一起并在平板车上滑行，与固定在平板车上的木块立即粘合在一起并在平板车上滑行，与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹开，最后两木块刚好回到车的最左端水平轻质弹簧作用后被弹开，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止，已知木块与车保持相对静止，已知木块A的质量为的质量为m，木块，木块B的质量为的质量为2m，车的质量为，车的质量为3m，重力加速度为，重力加速度为

7、g，设木块，设木块A、B碰撞的时间极碰撞的时间极短。求：短。求：（1）木块）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；（2）木块）木块A、B在车上滑行的全过程中，木块和车组成的系统在车上滑行的全过程中，木块和车组成的系统损失的机械能；损失的机械能；（3）弹簧在压缩过程中所具有）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。的最大弹性势能。ABOR 解解（1）设木块设木块A滑到圆弧底端的速度为滑到圆弧底端的速度为v0，A滑下过程由机械能守恒得：滑下过程由机械能守恒得：在在A、B碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞

8、后的共同速度大小为碰撞后的共同速度大小为v1，则：，则：（2）A、B在车上滑行的过程中，在车上滑行的过程中，A、B和车组成的系统和车组成的系统动量守恒，动量守恒，A、B滑到车的最左端时与车共速，设此速度滑到车的最左端时与车共速，设此速度大小为大小为v，由动量守恒定律：，由动量守恒定律：ABOR （2）A、B在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械能为：能为：（3）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，A、B和车共速，设速度和车共速，设速度为为v2，弹簧具有最大的弹性势能，弹簧具有最大的弹性势能EP，由动量守恒定律：，由动量守恒定律：设木块与车间的摩擦

9、力为设木块与车间的摩擦力为f，在车上滑行的位移为，在车上滑行的位移为L 产生产生的热量为的热量为Q，对于从，对于从A、B一起运动到将弹簧压缩到最短的一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守恒得：过程由能量守恒得：ABOR （3）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左端的过程，）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左端的过程，由能量守恒：由能量守恒：（4）如如A、B与木板间的动摩擦因数为与木板间的动摩擦因数为，平板车长，平板车长为为s,轻弹簧原长为轻弹簧原长为l0，则弹簧的最大形变量为多少？则弹簧的最大形变量为多少？ABORSl0 ABOR ABORSl0由（由（3）式可得：）式可得：则弹簧的最大形

10、变量：则弹簧的最大形变量：【例例3】：如图所示，物体如图所示，物体B和物体和物体C用劲度系数用劲度系数为为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为此时弹簧的势能为E。若物。若物体体A从物体从物体B的正上方的正上方由静止释放，下落后与物由静止释放，下落后与物体体B相撞相撞，碰撞后，碰撞后A与与B立刻一起向下运动，但立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已之间并不粘连。已知物体知物体A、B、C的质量均为的质量均为M，重力加速度为，重力加速度为g，忽略空气阻力，忽略空气阻力。则物体。则物体A从从距距B多高处自多高处自由落下时由落下时，才，才能使

11、能使物体物体C恰好离开水平地面？恰好离开水平地面？BCA解：设物体解：设物体A从距从距B的高度的高度H处自由落下，处自由落下，A与与B碰撞前碰撞前的速度为的速度为v1，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得 设设A、B碰撞后共同速度碰撞后共同速度为为v2，则则由由动动量守恒定律得：量守恒定律得：Mv12Mv2，解得解得。当当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，与最初的压缩量相等，与最初的压缩量相等，所以弹簧的弹性所以弹簧的弹性势能仍为势能仍为E。BCA12M4MM3MM当弹簧恢复原长时当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时分离，设此时A、

12、B的速度的速度为为v3，则对，则对A、B一起运动的过程中一起运动的过程中 由机械能守恒得：由机械能守恒得：从从A、B分离后到物体分离后到物体C刚好离开地面的过程中，刚好离开地面的过程中，物体物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，和弹簧组成的系统机械能守恒，联联立以上方程解得：立以上方程解得：思考：思考：（1）“刚好刚好”含义的理解。含义的理解。（2）物理过程的分析。）物理过程的分析。（3）状态的选取。）状态的选取。即即:BCA【例例4 4】、如图所示，弹簧上端固定在、如图所示，弹簧上端固定在O O点，下端挂一点，下端挂一木箱木箱A A，木箱，木箱A A顶部悬挂一木块顶部悬挂一木块B B（可当作质点

13、），（可当作质点），A A和和B B的质量都为的质量都为m=1kgm=1kg，B B距木箱底面距木箱底面h=16cmh=16cm，当它们都静，当它们都静止时，弹簧长度为止时，弹簧长度为L L，某时刻，悬挂木块，某时刻，悬挂木块B B的细线突然的细线突然断开，在木箱上升到速度刚为断开，在木箱上升到速度刚为0 0时，时，B B和和A A的底面相碰的底面相碰(碰撞的时间极短碰撞的时间极短)，碰撞后结为一体，当运动到弹簧，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为长度又为L L时，速度变为时，速度变为v=1m/sv=1m/s。求：。求：（1 1）碰撞中的动能损失）碰撞中的动能损失E Ek k；（2 2）弹簧

14、的劲度系数）弹簧的劲度系数k k；（3 3）原来静止时的弹性势能）原来静止时的弹性势能E E0 0。解：（解：（1 1）从）从B B开始下落到开始下落到弹弹簧簧长长度再次恢复度再次恢复为为L L的的过过程中，系程中，系统损统损失的机械能失的机械能为为：则碰撞中动能损失等于系统机械能的损失：则碰撞中动能损失等于系统机械能的损失：（2 2）设弹设弹簧的簧的劲劲度系数度系数为为，最初，最初弹弹簧的伸簧的伸长长量量为为x x，碰前，碰前B B的速度的速度为为v vB B。碰后。碰后A A和和B B的共同速度的共同速度为为v v，则则原来静止原来静止时时：碰撞碰撞过过程，程，对对系系统统：解得：解得：线

15、线断后，断后，A A将作将作简谐简谐运运动动，在其平衡位置，在其平衡位置处处，应应有：有：由上两式可得：由上两式可得：x=2xx=2x1 1 即当即当A A的速度的速度为为零零时时，A A向上向上振振动动了半周，上移了了半周，上移了x x，此，此时弹时弹簧簧则则好恢复好恢复为为原原长长。碰前过程，对碰前过程，对B：（3 3）线断后，对）线断后，对A A向上运动（振动）的过程，向上运动（振动）的过程，由机械能守恒：由机械能守恒：（或由弹性势能表达式：（或由弹性势能表达式：）例例5、如如图图所所示示，一一轻轻质质弹弹簧簧下下端端固固定定在在水水平平地地面面上上，上上端端与与物物体体A连连接接，物物

16、体体A又又与与一一跨跨过过定定滑滑轮轮的的不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳一一端端相相连连，绳绳另另一一端端悬悬挂挂着着物物体体B，B的的下下面面又又挂挂着着物物体体C，A、B、C均均处处于于静静止止状状态态。现现剪剪断断B和和C之之间间的的绳绳子子，则则A和和B将将做做简简谐谐运运动动。已已知知物物体体A质质量量为为3m，B和和C质量均为质量均为2m，A和和B振动的振幅为振动的振幅为d。试求：试求：（1）物体）物体A振动的最大速度；振动的最大速度；（2）振动过程中，绳对物体）振动过程中，绳对物体B的的最大拉力和最小拉力。最大拉力和最小拉力。BCABCA解：解：（1）绳绳剪剪断断前前，弹弹簧簧伸伸

17、长长量量为为x1，剪剪断断后后，在振动的平衡位置，弹簧压缩在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，由于由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等两个状态的弹性势能相等（振动的振幅（振动的振幅 d=x1+x2）；）；由机械能守恒定律，有：由机械能守恒定律，有：解得解得BA（2）B振振动动到到最最低低点点时时拉拉力力最最大大为为F1；振振动动到到最最高高点时拉力最小为点时拉力最小为F2；B在振动过程的最低点：在振动过程的最低点：对对B:对对A:解得：解得：B在振动过程的最高点：在振动过程的最高点：对对B:解得：解得：例例6.质质量量为为M=3kg的的小小车车放放在在光光滑滑的的水水平平面面上上，物物块块A和和

18、B的的质质量量为为mA=mB=1kg，放放在在小小车车的的光光滑滑水水平平底底板板上上，物物块块A和和小小车车右右侧侧壁壁用用一一根根轻轻弹弹簧簧连连接接起起来来，不不会会分分离离。物物块块A和和B并并排排靠靠在在一一起起，现现用用力力压压B，并并保保持持小小车车静静止止，使使弹弹簧簧处处于于压压缩缩状状态态，在在此此过过程程中中外外力力做做功功135J，如如右右图图所所示示。撤撤去去外外力力，当当B和和A分分开开后后，在在A达达到到小小车车底底板板的的最最左左端端位位置置之之前前，B已已从从小小车左端抛出。求：车左端抛出。求：(1)B与与A分离时分离时A对对B做了多少功做了多少功?(2)整个

19、过程中，弹簧从压缩状态开始，再次恢复原整个过程中，弹簧从压缩状态开始，再次恢复原长时，物块长时，物块A和小车的速度和小车的速度 MABmAmBMABmAmBE0=135J解：解：(1)AB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长,AB的速度为的速度为v,小车速度为小车速度为V,对对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2 MV2=E0即即 2v-3V=0 v2+1.5V2=135解得解得 v=9m/s,V=6m/s WA对对B=1/2 mBv2=40.5J (2)B离开小车后，

20、对小车和离开小车后，对小车和A及弹簧系统由动量守恒定律和及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）机械能守恒定律得（向右为正）AMmAv1+MV1=91/2 mAv12+1/2 MV12=E0 40.5即即 v1+3V1=9 v12+3V12=189代入消元得代入消元得 2V12 9V1-18=0 解得解得 v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s 或或v1=-9m/s,V1=6m/s答答：B与与A分分离离时时A对对B做做了了多多少少功功40.5J(2)弹弹簧簧将将伸伸长长时时小小车车 和和A 的速度分别为的速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为将压缩时为13.5m/s,1.5

21、m/s【练习练习1】如如图图所示，一物体从所示，一物体从B处处下落然后下落然后压压缩弹缩弹簧至最低点，在此簧至最低点，在此过过程中最大加速度程中最大加速度为为a1，动动能最大能最大时时的的弹弹性性势势能能为为E1；若；若该该物体从物体从A处处下落，下落，最大加速度最大加速度为为a2，动动能最大能最大时时的的弹弹性性势势能能为为E2，不，不计计空气阻力，空气阻力，则则有有Aa1=a2 E1 E2 Ba1 a2 E1 E2Ca1 a2 E1=E2 Da1=a2 E1=E2答案：答案：C【练习练习2 2】如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端】如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为与质量为4Kg

22、4Kg的物体的物体B B连接，质量为连接，质量为0.5Kg0.5Kg的物体的物体A A放在放在B B上，先用力将弹簧压缩，然后释放，它们开始向上上，先用力将弹簧压缩，然后释放，它们开始向上运动，当运动，当A A、B B分离后，分离后，A A又向上移动又向上移动0.2m0.2m，刚好到得，刚好到得最高点，这时最高点，这时B B的运动方向向下，且弹簧恰好恢复到的运动方向向下，且弹簧恰好恢复到原长。则从原长。则从A A、B B分离至分离至A A达到最高点的过程中达到最高点的过程中（g=10m/sg=10m/s2 2）（）A A、重力对、重力对B B物体做功物体做功8J8JB B、弹簧弹性势能的变化为

23、、弹簧弹性势能的变化为0 0C C、物体、物体A A的动能变化绝对值为的动能变化绝对值为20J20JD D、弹簧弹力对、弹簧弹力对B B的冲量大小为的冲量大小为1 16 6N.sN.s【解析】：【解析】：本题的关键是：必须明确当本题的关键是：必须明确当A、B分离时，分离时，弹簧恰好为原长，且两物体具有共同的加速度，共同弹簧恰好为原长，且两物体具有共同的加速度，共同的速度，对的速度，对A物体：物体：【答案】：【答案】：B B【练习练习3】如如图图所示，所示，质质量均量均为为m的两物体的两物体A、B分别与轻质弹簧分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为的小物体的两端相连接，将它

24、们静止放在地面上。一质量也为的小物体C从距从距A物体物体h,高处由静止开始下落，高处由静止开始下落，C与与A相碰后立即粘在一相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当起向下运动，以后不再分开，当A与与C运动到最高点时，物体运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为内，重力加速度为g。求。求:(1)A与与C一起开始向下运动时的速度大小；一起开始向下运动时的速度大小；(2)A与与C运动到最高点时的加速度大小；运动到最高点时的加速度大小；(3)弹簧的劲度系数。弹簧的劲度系数。ABCh(1)设设小物体

25、小物体C静止开始运静止开始运动动到到A点点时时速度速度为为，由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：设设C与与A碰撞粘在一起碰撞粘在一起时时速度速度为为由动量守恒定律由动量守恒定律：(2)当当A与与C运运动动到最高点到最高点时时，B受力平衡有：受力平衡有：F=mg ABCh对对A、C应用牛顿第二定律：应用牛顿第二定律：（3)开始开始时时A处处于平衡状于平衡状态态，设弹设弹簧的簧的压缩压缩形形变变量量为为 对对A有：有：当当A与与C运运动动到最高到最高时时，设弹设弹簧的拉伸形簧的拉伸形变变量量为为：对对B有：有：比比较较两式得：两式得：因此，在因此，在这这两个位置两个位置时弹时弹簧的性簧的性势势能相

26、等：能相等：对对 A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律 解得解得ABChB B B Bv v v v0 0 0 0A A A A【练习练习4】如图所示光滑水平面上有一小车如图所示光滑水平面上有一小车如图所示光滑水平面上有一小车如图所示光滑水平面上有一小车B B B B右端固定右端固定右端固定右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧,小车和砂箱的总质小车和砂箱的总质小车和砂箱的总质小车和砂箱的总质量为量为量为量为M M M M。车上放着一物块。车上

27、放着一物块。车上放着一物块。车上放着一物块A A A A，质量也是，质量也是，质量也是，质量也是M M M M，且物块，且物块，且物块，且物块A A A A与左侧的与左侧的与左侧的与左侧的车面间的动摩擦因数为车面间的动摩擦因数为车面间的动摩擦因数为车面间的动摩擦因数为，与其他车面间的摩擦不计。物，与其他车面间的摩擦不计。物，与其他车面间的摩擦不计。物，与其他车面间的摩擦不计。物块块块块A A A A随小车以速度随小车以速度随小车以速度随小车以速度v v v v0 0 0 0正向右匀速运动。在车匀速运动时正向右匀速运动。在车匀速运动时正向右匀速运动。在车匀速运动时正向右匀速运动。在车匀速运动时,

28、离离离离砂面砂面砂面砂面H H H H高处有一质量为高处有一质量为高处有一质量为高处有一质量为m m m m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：求：求：求：（1 1 1 1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。(2)(2)(2)(2)为使物块为使物块为使物块为使物块A A A A不从小车上滑下，不从小车上滑下，不从小车上滑下，不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长。车面粗糙部分至少应多长

29、。车面粗糙部分至少应多长。车面粗糙部分至少应多长。解解解解:(1):(1):(1):(1)泥球落入砂箱的过程泥球落入砂箱的过程泥球落入砂箱的过程泥球落入砂箱的过程,动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒,小车的速度小车的速度小车的速度小车的速度变为变为变为变为v,Mvv,Mvv,Mvv,Mv0 0 0 0=(M=(M=(M=(Mm)vm)vm)vm)v当当当当A A A A与车速度相等时与车速度相等时与车速度相等时与车速度相等时,弹簧的压缩量弹簧的压缩量弹簧的压缩量弹簧的压缩量x x x x最大最大最大最大,即弹性势能最大即弹性势能最大即弹性势能最大即弹性势能最大,设此时的共同速度为设此时的共同速度

30、为设此时的共同速度为设此时的共同速度为u,u,u,u,则由动量守恒知则由动量守恒知则由动量守恒知则由动量守恒知:(M(M(M(Mm)vm)vm)vm)vMvMvMvMv0 0 0 0=(2M=(2M=(2M=(2Mm)um)um)um)u,由功能关系知由功能关系知由功能关系知由功能关系知:MvMvMvMv0 0 0 02 2 2 2(M(M(M(Mm)vm)vm)vm)v2 2 2 2=(2M(2M(2M(2Mm)um)um)um)u2 2 2 2E E E EP P P P故故故故(2)(2)(2)(2)当弹簧恢复到原长时当弹簧恢复到原长时当弹簧恢复到原长时当弹簧恢复到原长时,物体物体物体物

31、体A A A A脱离弹簧进入摩擦车面脱离弹簧进入摩擦车面脱离弹簧进入摩擦车面脱离弹簧进入摩擦车面,直直直直至与车相对静止至与车相对静止至与车相对静止至与车相对静止,共同速度为共同速度为共同速度为共同速度为v v v v/,由动量守恒和功能关系知由动量守恒和功能关系知由动量守恒和功能关系知由动量守恒和功能关系知:2Mv:2Mv:2Mv:2Mv0 0 0 0=(2M+m)V=(2M+m)V=(2M+m)V=(2M+m)V/,MgSMgSMgSMgS相相相相(2M(2M(2M(2Mm)vm)vm)vm)v/2/2/2/2=E=E=E=EP P P P(2M(2M(2M(2Mm)um)um)um)u2

32、 2 2 2谢谢 谢大家！谢大家！例如图，质量为例如图，质量为m1的物体的物体A经一轻质弹簧与下方经一轻质弹簧与下方地面上的质量为地面上的质量为m2的物体的物体B相连，弹簧的劲度系数相连，弹簧的劲度系数为为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体的物体C并从并从静止状态释放，已知它恰好能使静止状态释放，已知它恰好能使B离

33、开地面但不继离开地面但不继续上升。若将续上升。若将C换成另一个质换成另一个质量为量为(m1+m3)的物体的物体D，仍从上述仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是多少？的速度的大小是多少？已知重力加速度为已知重力加速度为g.m2ABkm1解：开始时，解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有有 kx1=m1g 挂挂C并并释释放放后后，C向向下下运运动动，A向向上上运运动动，设设B刚刚要要离地时弹簧伸长量为离地时弹簧伸长量为x2，有有 B不不再再上上升升，表表示示此此时时A和和C的的速速度度为为零零，C已已降降

34、到到其其最低点。由机械能守恒，与初始状态最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为相比，弹簧性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2)kx2=m2g m2ABkm1m3C题目题目上页上页下页下页C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得相同，由能量关系得 m2ABkm1(m1+m3)D 由由式得式得 由由式得式得题目题目上页上页【例例4】：如如图图示示：竖竖直直放放置置的的弹弹簧簧下下端端固固定定，上上端端连连接接一一个个砝砝码码盘盘B，盘盘中中放放一一个个物物体体A，A、B的的质质量量分分别别是

35、是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对对A施施加加一一个个竖竖直直向向上上的的拉拉力力，使使它它做做匀匀加加速速直直线线运运动动，经经过过0.2秒秒A与与B脱脱离离，刚刚脱脱离离时时刻刻的的速速度度为为v=1.2m/s，取取g=10m/s2,求求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。在运动过程中拉力的最大值与最小值。ABx1解：解：对整体对整体 kx1=(M+m)g F+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，脱离时，A、B间无相互作间无相互作 用力，用力，对对B kx2-mg=max2x1-x2=1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=

36、(M+m)a=72N【例【例3 3】：质量为】：质量为m m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x x0如如图图3所示。一物块从钢板正上方距离为所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的的A处自由处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为也为m时，它们恰能回到时，它们恰能回到O点。若物块质量为点。若物块质量为2m，仍，仍从从A处自由落下，则物

37、块与钢板回到处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的点的距离。距离。图图33x0AOx0分析：当质量为m的物体下落与钢板的作用包括：自由落体、碰撞、振动3个过程.物理过程:分析：当质量为2m的物体下落与钢板的作用包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程.物理过程:解答：设物块与钢板碰撞时的速度为v0,对物块，在下落过程中，由自由落体运动的公式，得设v1表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，对质量为m的物块和钢板，由动

38、量守恒定律得设刚碰完时弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得质量为m的物体下落与钢板作用设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x0，故有质量为2m的物体下落与钢板作用设刚碰完时弹簧势能为 ，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v3，则由机械能守恒定律得当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v3竖直上升，由机械能守恒定律得联立式得物块向上运动到达的最高点距O点的距离