实际问题与一元二.ppt

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1、一个两位数，他的两个数字之和为6，把这两个数字交换之后所得新数与原来两位数的积为1008，求原来的两位数实际问题与一元二次方程面积问题 平海中学沈佛钦有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例1：用80米长的篱笆在墙边为一个矩形草坪（如图），当矩形面积是750平方米时，它的长和宽应是多少米？解：设矩形的宽AC为x米，则长CD为（80-2x）米。x(80-2x)=750解得：所以，矩形草坪的长为30米或50米。xx80-2x例2用一块长28cm宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm，为了有

2、效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？解：设小正方形的边长为x,依题意得：（28-2x）(20-2x)=180X=19时，20-2x0,不符合题意舍去答：截去的小正方形的边长为5cm.例例4 在长方形钢片上冲去一个长在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为宽为20cm,要使制成的长要使制成的长方形框的面积为方形框的面积为400cm2，求这个求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020

3、(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm例例4、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系

4、是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)耕地面积耕地面积=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。