33圆周角和圆心角的关系（1）圆周角定理.ppt

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1、九年级数学(下)第三章 圆3.圆周角和圆心角的关系 (1)圆周角定理圆周角圆周角n在射门游戏中在射门游戏中(如图如图),),球球员射中球门的难易程度员射中球门的难易程度与他所处的位置与他所处的位置B B对球门对球门ACAC的张角的张角(ABC)(ABC)有关有关.读一读读一读驶向胜利的彼岸n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上,它的两边分别它的两边分别 与圆还与圆还有另一个交点有另一个交点,像这样像这样的角的角,叫做叫做圆周角圆周角.OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角圆周角n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成

2、三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.想一想想一想驶向胜利的彼岸n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上,它的两边分别它的两边分别 与圆还与圆还有另一个交点有另一个交点,像这样像这样的角的角,叫做叫做圆周角圆周角.OBACBACBACBACBACBACBACDEDE类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角n在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.n在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系有什么关系？想一想想一想n 为了解决这个问题

3、为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系.OOOABCABCABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n如图如图,观察观察圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角A Ao oC C,它们的大小有什么它们的大小有什么关系关系?n说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.议一议议一议n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：n当当圆心圆心(o o)在在圆周角圆周角

4、(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角A Ao oC C的大小关系的大小关系.议一议议一议nA AO OC C是是ABABO O的外角，的外角，nAAO OC=B+A.C=B+A.nO OA=A=O OB B，OABCnA=B.A=B.AAO OC=2B.C=2B.即即 ABC=AABC=AO OC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.老师期望老师期望:你可要你可要理解并掌理解并掌握这个模握这个模型型.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n

5、如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?n2.2.当当圆心圆心(O O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角A AO OC C的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AABC=AO OC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.ABCDnABD=AABD=AO OD,CBD=CD

6、,CBD=CO OD,D,圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?n3.3.当当圆心圆心(O O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角A AO OC C的大小关系会怎样的大小关系会怎样?议一议议一议n老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AABC=AOC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心

7、角的一半的一半.DnABD=AABD=AOD,CBD=CD,CBD=COD,D,ABC圆周角圆周角定理定理n综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角A AO OC C的大小关系是的大小关系是:n圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心圆心角角的一半的一半.议一议议一议驶向胜利的彼岸n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AABC=AOC.C.驶向胜利的彼岸思考与巩固思考与巩固n1.1.如图如图,在在O O中中,B,BO OC=50,C

8、=50,求求A A的大小的大小.随堂练习随堂练习OBAC解解:A 与与BOC 同为弧BC 所对的圆周角和圆心角 B BOC=50C=50A=25驶向胜利的彼岸拓展拓展 化化心心动为动为行行动动n1.1.如图如图(1),(1),在在O O中中,BAD=50,BAD=50,求求C C的大小的大小.猜一猜猜一猜n2.2.如图如图(2),(2),在在O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?n3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径,你能确定你能确定C C的度数吗的度数吗?OOCABDBACDEOABC(1)(2)(3)挑战自我挑战自我n 完全学习完全学习60页页n祝你成功祝你成功!独立作业独立作业驶向胜利的彼岸结束寄语要养成用数学的语言去说要养成用数学的语言去说明道理明道理,用数学的思维去用数学的思维去解读世界的习惯解读世界的习惯.下课了!