四边形(总结题).ppt

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1、四边形杂题四边形杂题 如图如图11，已知平行四边形，已知平行四边形ABCD中，对中，对角线角线AC、BD交于点交于点O，E是是BD延长线上的延长线上的点，且点，且ACEACE是等边三角形是等边三角形（1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是菱形；是菱形；（2）若）若AEDAEDEADEAD，求证：四边形，求证：四边形 ABCD是正方形。是正方形。将矩形纸片将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折按如图所示的方式折叠，得到菱形叠，得到菱形AECF若若AB3，则，则BC的长的长为为（D）A1 B2 C D 已知：如图，已知：如图，P是正方形是正方形ABCD内一点，内一点，在正方形在正方形ABCD外有一

2、点外有一点E，满足，满足ABECBP，BEBP。(1)求证：求证：CPBAEB；(2)求证：求证：PBBE；C B如图，以如图，以ABC的三边为边，在的三边为边，在BC的同侧分别作的同侧分别作3个等边个等边三角形，即三角形，即ABD、BCE、ACF。（。（1）四边形）四边形ADEF是什么四边形？是什么四边形？（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？是矩形？（3）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是菱形？（4）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是正方形是正方形？操作：将一把三角尺放中正方形操

3、作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的中，并使它的直角顶点直角顶点F在对角线在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线，另一边与射线DC相交于点相交于点Q，探究：，探究：当点当点Q在在DC上上时，线段时，线段PQ与线段与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；观察到的结论；当点当点Q在在DC的延长线上时，的延长线上时，中你观中你观察到的结论还成立吗？说明理由。图中察到的结论还成立吗？说明理由。图中供操作用，供操作用，、供说明用供说明用如图所示，在正方形如图所示，在正方形ABCDABCD中，中，E E为为

4、BDBD上一点，上一点，AEAE的延长线交的延长线交BCBC的延长线于的延长线于F F，交，交CDCD于于H H，G G为为FHFH中点，求证：中点，求证：ECCGECCG。如图，有一块面积为如图，有一块面积为4 4的正方形纸片的正方形纸片ABCDABCD，M M、N N分别为分别为ADAD、BCBC的中点，将的中点，将C C点折叠至点折叠至MNMN上，落在上，落在P P点的位置上，点的位置上，BQBQ为折痕，连接为折痕，连接PQPQ，求求MPMP的长。的长。如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，B=60,把一块含把一块含60的的三角板中三角板中60角的顶点与角的顶点与A重合。重合。（1）（

5、2）如图（如图（1），当三角板的两边和），当三角板的两边和BC、CD交于点交于点E、F时，求证：时，求证：BE=CF如图（如图（2），当三角板的两边和），当三角板的两边和BC、CD的延长的延长线交于点线交于点E、F时，时，中的结论还成立吗？请说明中的结论还成立吗？请说明理由。理由。如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，AB=2，BAD=60，E是是AB的中点，的中点，P是对角线是对角线AC上的一个动点，则上的一个动点，则PE+PB的最小值是的最小值是 如图，矩形如图，矩形ABCD的两边的两边AB=3，BC=4，P是是AD上任一点，上任一点，PEAC于点于点E，PFBD于点于点F。求。求PE+PF

6、的值。的值。ABCDOP 已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，P P是对角线是对角线BDBD上的一点，过上的一点，过P P作作MNADMNAD，EFCDEFCD，分别交，分别交ABAB、CDCD、ADAD、BCBC于点于点M M、N N、E E、F F，设，设PMPMPEPE，PNPNPFPF，解答下列问题：，解答下列问题：（1 1）当四边形）当四边形ABCDABCD是矩形时，见图是矩形时，见图1 1，请判断与的大小关，请判断与的大小关系，并说明理由；系，并说明理由；（2 2）当四边形）当四边形ABCDABCD是平行四边形，且是平行四边形，且A A为锐角时，见图为锐角时，见图2 2，（

7、，（1 1）中的结论是否成立？并说明理由。）中的结论是否成立？并说明理由。如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形起，则四边形ABCD是，若是，若AB=8，ABC=60，则，则AC=，BD=。如图如图,已知等腰已知等腰ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BACBAC交交BCBC于于点点D,D,在线段在线段ADAD上任取一点上任取一点P(AP(A点除外点除外),),过过P P点作点作EFAB,EFAB,分别交分别交ACAC、BCBC于于E E、F F点点,作作PMAC,PMAC,交交ABAB于于M M点点,连接连接ME.ME.(1)

8、(1)求证求证:四边形四边形AEPMAEPM是菱形是菱形.(2)(2)当当P P点在何处时点在何处时,菱形菱形AEPMAEPM的面积为四边形的面积为四边形EFBMEFBM面积的一半面积的一半?如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的对角线的长分别为的对角线的长分别为2 2和和5 5，P P是对角线是对角线ACAC上任一点上任一点 （点（点P P不与点不与点A A、C C重合），且重合），且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是_._.如图，如图，ABCABC中，点中，点O O为为ACAC边上的一个动点，过点边上的一个动

9、点，过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设设MNMN交交BCABCA的外角平分线的外角平分线CFCF于点于点F F，交，交ACBACB内角平分线内角平分线CECE于于E E （1 1）求证：）求证：EO=FOEO=FO；（2 2）当点）当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？并证明你的结是矩形？并证明你的结论；论；（3 3）若）若ACAC边上存在点边上存在点O O，使四边形，使四边形AECFAECF是正方形，猜想是正方形，猜想ABCABC的形状并证明你的结论。的形状并证明你的结论。如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是正方形，是正方形，M是是AB延长线

10、上一点，直角三延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点，且直角顶点E在在AB边上滑动（点边上滑动（点E不不与点与点A，B重合），另一直角边与重合），另一直角边与CBM的平分线的平分线BF相交于点相交于点F （1）如图（）如图（1）所示，当点）所示，当点E在在AB边的中点位置时：边的中点位置时：通过测量通过测量DE，EF的长度，猜想的长度，猜想DE与与EF满足的数量关系是满足的数量关系是_ 连接点连接点E与与AD边的中点边的中点N，猜想，猜想NE与与BF满足的数量关系是满足的数量关系是_ 请证明你的上述两个猜想请证明你的上述两个猜想（2）如图（）如图（2）所

11、示，当点）所示，当点E在在AB边上的任意位置时，请你在边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点边上找到一点N，使得，使得NE=BF，进而猜想此时，进而猜想此时DE与与EF有怎样的数有怎样的数量关系量关系午写 抄题如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB4cm，BC8cm，动点，动点M从从点点D出发，按折线出发，按折线DCBAD方向以方向以2cm/s的速度运动，动点的速度运动，动点N从点从点D出发，按折线出发，按折线DABCD方向以方向以1cm/s的速度运动的速度运动（1）若动点）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点）若点E在线段在线段BC上，且上，

12、且BE3cm，若动点，若动点M、N同同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？组成平行四边形？在一张长在一张长12cm、宽、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形的矩形纸片内，要折出一个菱形 李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一，图（方案一，图a），张丰同学沿矩形的对角线），张丰同学沿矩形的对角线AC折折出出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形的方法得到菱形AECF（方案二，图（方案二，图b）（1）说明方案二中，四边形）说明方案二中，四边形AECF是菱形的理由是菱

13、形的理由 （2）通过计算，比较哪种菱形的面积较大？）通过计算，比较哪种菱形的面积较大？一块方角形钢板一块方角形钢板,如何用一条直线将它分成面如何用一条直线将它分成面积相等的两部分积相等的两部分?如图如图1212，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，D D、F F分别是分别是BCBC、ABAB上的点，且上的点，且CD=BFCD=BF，以，以ADAD为边作等边为边作等边ADEADE （1 1）求证：）求证：ACDCBFACDCBF；（2 2）当）当D D在线段在线段BCBC上何处时，四边形上何处时，四边形CDEFCDEF为平行为平行四边形，且四边形，且DEF=30DEF=30？证明你的结论证明

14、你的结论 已知：如图甲，已知：如图甲，BD、CE分别是分别是ABC的外角平分线，过点的外角平分线，过点A作作AFBD，AGEC，垂足分别为，垂足分别为F、G，连结，连结FG，延长，延长AF、AG与与直线直线BC相交于点相交于点M、N。易证易证FG=（AB+BC+AC）。）。（1）猜想：）猜想：如图乙，若如图乙，若BD、CE分别是分别是ABC点内角平分线，则点内角平分线，则FG与与ABC的三边的数量关系为的三边的数量关系为_；如图丙，如图丙，BD为为ABC的内角平分线，的内角平分线，CE为为ABC的外角平分线，的外角平分线，则则FG与与ABC的三边的数量关系为的三边的数量关系为_。图。图乙乙（2）从上述）从上述或或中选择一个结论进行证明。中选择一个结论进行证明。图甲图乙图丙