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1、 二次函数是初中代数的重要内容之一,也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活,既有填空题、选择题,又有解答题,而且常与方程、几何、三角等综合在一起,出现在压轴题之中。因此,熟练掌握二次函数的相关知识,会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。一、二次函数的概念一、二次函数的概念1、形如、形如ax2+bx+c(a,b,c是常数,是常数,a0)的函数,叫做二次函数,其中,)的函数,叫做二次函数,其中,x是自是自变量,变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。数、一次项系数和常数项。2、一个函数是否是二次函
2、数关键看什么?、一个函数是否是二次函数关键看什么?(1)自变量的最高次数是自变量的最高次数是2 (2)二次项的系数不为二次项的系数不为0练习:练习:1、下列函数中,是二次函数的是()下列函数中,是二次函数的是()A、y5x2B、y11x2 11(x1)2C、y7x24x5 D、y2、是二次函数,则是二次函数,则m 。3、对于任意实数、对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的,下列函数一定是二次函数的是()。是()。A、y(m1)2x2 B、y(m1)x2 C、y(m21)x2 D、y(m21)x2 C1C二、二次函数的图象与性质二、二次函数的图象与性质1 1、二次函数、二次函数yax2+bx+
3、c(a 0)的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线,它的形状由二次项系数,它的形状由二次项系数a的符号、大小的符号、大小决定,它的位置由抛物线的顶点决定。决定,它的位置由抛物线的顶点决定。a0时,开口向上;时,开口向上;a0时,开口向下。时,开口向下。|a|越小开口越大;越小开口越大;|a|越大开口越小。越大开口越小。2 2、二次函数的图象是轴对称图形,对称轴由、二次函数的图象是轴对称图形,对称轴由a,b共同决定共同决定,对称轴是:对称轴是:3、抛物线的顶点是抛物线与对称轴的交点:、抛物线的顶点是抛物线与对称轴的交点:当当a0时,顶点是抛物线是最低点,时,顶点是抛物线是最低点,当时,当时,y取最
4、小值取最小值当当a0时,顶点是抛物线是最高点,时,顶点是抛物线是最高点,当时,当时,y取最大值取最大值5、二次函数的图象与、二次函数的图象与 x 轴的交点由轴的交点由决定:决定:(1)当)当b24ac0时,抛物线与时,抛物线与 x 轴有轴有2个交点个交点(2)当)当b24ac0时,抛物线与时,抛物线与 x 轴有轴有1个交点个交点(3)当)当b24ac0时,抛物线与时,抛物线与 x 轴没有交点轴没有交点1.4、二次函数的图象与、二次函数的图象与 y 轴的交点由轴的交点由c决定:决定:2.抛物线与抛物线与 y 轴的交点坐标是轴的交点坐标是(0,c)(1)当)当c0时,交时,交 y 轴于正半轴;轴于
5、正半轴;(2)当)当c0时,交时,交 y 轴于负半轴;轴于负半轴;(3)当)当c0时,图象经过坐标原点。时,图象经过坐标原点。1、抛物线、抛物线y(x3)2的开口方向的开口方向 ,对称轴对称轴是是 ,顶点坐标为,顶点坐标为 ,在对称轴左侧,在对称轴左侧,即即x 时,时,y随随x增大而增大而 ;在对称轴右;在对称轴右侧,即侧,即x 时,时,y随随x增大而增大而 ,当,当x 时,时,y有最有最 值为值为 .2、若、若b0,则函数,则函数y=2x2bx5的图象的顶点的图象的顶点在(在()A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限练习:练习:上上x3(3,0)3减小减小3增大增大3小小0D3.已知二次函数已知二次函数 yx22x3 的图象是的图象是 ,它的开口方向它的开口方向 ,顶点坐标是,顶点坐标是 ,对称,对称轴是轴是 ,它与,它与 x 轴有轴有 个交点,交点坐标个交点,交点坐标是是 ;在对称轴的左侧,;在对称轴的左侧,y 随着随着 x 的增大而的增大而 ;在对称轴的右侧,;在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当,当x=时,函数时,函数 y 有最有最 值,是值,是 抛物线抛物线向上向上(-1,-4)x-1两两(-3,0),(),(1,0)减小减小增大而增大增大而增大-1小小-4 yx-3 B-31A
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