21椭圆及其标准方程.ppt

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1、课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一）授课教师：欧中益授课教师：欧中益去月球再探嫦娥去月球再探嫦娥20102010年年1010月月1 1日下午日下午1818时时5959分分5757秒，中国探月二秒，中国探月二期工程先导星期工程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空，在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。“嫦娥二号嫦娥二号”的椭圆轨道的椭圆轨道生活中的椭圆 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉用图

2、钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形1 1、平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢、平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢?2 2、平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又、平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又 是什么呢？是什么呢？（课本（课本P38P38页页 探究）探究）圆圆几何画板演示几何画板演示操作要求：操作要求：结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下思考讨论一下应该如何定义椭

3、圆？应该如何定义椭圆？F1F2M 在实验过程中，动点是在怎样的条件下运动的？在实验过程中，动点是在怎样的条件下运动的？在这个运动过程中，什么是不变的？在这个运动过程中，什么是不变的？答：动点是在答：动点是在“到两个定点距离之和等于定值到两个定点距离之和等于定值”这一条件这一条件下运动的。不变的是两个下运动的。不变的是两个定点定点，绳长绳长。F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨

4、迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 一般的，我们可设轨迹上任一点一般的，我们可设轨迹上任一点M到两定到两定点点F1、F2的距离和为常数的距离和为常数2a，两定点之间的，两定点之间的距离为距离为2c，即：，即：注意注意：平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等

5、于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。（1 1）在平面内；）在平面内；（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离等于定长的距离等于定长2a2a；（3 3）定长）定长2a2a|F|F1 1F F2 2|。1 1、椭圆的定义、椭圆

6、的定义F1F2M绳长绳长绳长绳长 定长定长 所成曲线是所成曲线是椭圆椭圆 定长定长 所成曲线是所成曲线是线段线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形 小结：小结：2 2、如何得到椭圆曲线的方程、如何得到椭圆曲线的方程?问题问题:(1)(1)求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？(2)(2)如何建立适当的坐标系？如何建立适当的坐标系？OxyF1F2M方案一方案一OxyF1F2M方案二方案二（1）建系设点）建系设点;（2）写出点集；）写出点集；（3）列出方程；）列出方程；（4）化简方程；）化简方程；（5）证明（可省略）。）证明（可省略）。(2)如何建立适当的坐标系？如何建立适当的坐标系？ox

7、yF1F2M方方案案一一oxyF1F2M方方案案二二oxyF1F2M方方案案三三oxyF1F2M方方案案四四(1)(1)建系设点建系设点:(2)(2)写出点集写出点集:(3)(3)列出方程：列出方程：(4)(4)化简方程化简方程:OxyF1F2M以以F F1 1F F2 2所在直线为所在直线为x x轴，轴，F F1 1F F2 2的中点为原点的中点为原点建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，设设M M(x x,y y)是椭圆上任意一点。是椭圆上任意一点。则焦点则焦点F F1 1、F F2 2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)(-c,0)、(c,0)(c,0)。二、方程推导二、方程推导（想一

8、想：（想一想：下面怎样下面怎样化简化简？）？）则方程可化为则方程可化为即即即即（）观察左图，观察左图，你能从中找出表你能从中找出表示示 的线段吗？的线段吗？焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：2 2、椭、椭圆的标准方程圆的标准方程:1oFyx2FM1 12 2yoFFMx焦点焦点焦点焦点椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识：椭圆标准方程的形式椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的左边是两个分式的平方和平方和，右边是，右边是1 1 椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y2 2的的分母哪一个大，则焦点分母哪一个大，则焦点 在哪一个轴上在哪一个轴上。椭圆的

9、三个参数椭圆的三个参数之间的关系是之间的关系是 ，其中其中大小不确定大小不确定焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为为过左焦点过左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_三三.例题精析例题精析543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD|CF1|+|CF2|=2a(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：,则则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_;21(0,-1)、(0,1)2

10、PF1F2 1.求适合下列条件的求适合下列条件的椭圆椭圆的的标标准方程：准方程：(1)a=4，b=3，焦点在，焦点在x轴轴上；上；（2），焦点在，焦点在Y轴轴上；上；1.动点动点P到两个定点到两个定点F1（-4，0）、）、F2（4，0）的距离之和为的距离之和为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为（）A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定B2.已知椭圆两焦点的坐标分别是（已知椭圆两焦点的坐标分别是（-4，0）、（）、（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求它的标准方程。，求它的标准方程。分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪

11、个轴上 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标椭圆定义椭圆定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c）这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？回顾总结：回顾总结：课后作业：课后作业：课本P49 习题2.2：A组 1 2 3名名P3335页页例例2.2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是（已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2-2，0 0），），（2 2，0 0），并且经过点），并且经过

12、点 求它的标准方程。求它的标准方程。解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知所以所以又因为又因为 ,所以所以因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 1.动点动点P到两个定点到两个定点F1（-4，0）、）、F2（4，0）的距离之和为的距离之和为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为（）A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定B2.（2008高考浙江高考浙江理理）已知已知F1、F2为椭圆为椭圆 两个焦点，过两个焦点，过F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于A、B两点若两点若 ，则，则 =8 1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写写出焦点坐标。出焦点坐标。答：在答：在 X X 轴。（轴。（-3-3，0 0）和（）和（3 3，0 0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）(1)(2)(3)判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。