数学：182勾股定理的逆定理.ppt

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1、学习目标学习目标：本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用勾股定理及其逆定理解决问题体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个角是否是直角勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 结论：a2+b2=c2 问题1回忆勾股定理的内容 形数回忆旧知再次梳理回忆旧知再次梳理 逆向思考提出问题逆向思考提出问题 思考思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？按照这种做法得到按照这种做法得到的真是的真是一一个个直角三角形直角三角形吗？吗？古埃

2、及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角：直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。345324252+=345ACBABC34想一想ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们作Rt ，使 =3、=4BCACBCA我思考，我快乐我思考，我快乐如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，

3、那么这个三角形是直角三角形的平方和，那么这个三角形是直角三角形 已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=babABC C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=

4、90,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）ACBABC证明：勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题我们发现这个定我们发现这个定理可以用来判定理可以用来判定一个三角形是直一个三角形是直角三角形角三角形.例例1 判断由

5、判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角组成的三角形是不是直角三角形形，如果是，指出哪条边所对的角是直角？如果是，指出哪条边所对的角是直角？：(1)a7,b 24,c25例题解析例题解析(2)a7,b 8,c11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条角形，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大边最大边的平的平方。方。解：解：最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625 a2+b2=c2 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形，最大边c所对的角是直角第（第（2 2）题）题由同

6、学们由同学们仿照上面仿照上面自己解答自己解答 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=9 b=7 c=12 _ _;(2)a=3 b=4 c=5 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;不不是是是是是是 是是 C=900 C=900 C=900(3)a=3k b=4k c=5k_ _;像像3，4，5这样，这样，能够成为直角能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.一组勾股数的一组勾股数的倍数倍数也也是勾股数是勾股数动手动手算算一一算算

7、思考思考 除除3 3，4 4，5 5外，再写出外，再写出3 3组勾股数组勾股数.想想看想想看6，8，10 5，12，13 25 ，20，15 7，24，25 9，40，41例例2 2 已知：在已知：在ABC中，三条边中，三条边长分别为长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：求证：ABC为直角为直角三角形三角形.分析：分析：在在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明才能证明ABC为直角三角形？为直角三角形？请同学们自己完成证明过程请同学们自己完成证明过程.BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C

8、、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练13ABCDABCD345122 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗零件符合要求吗？想一想想一想 学学以以致致用用 3.已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B 900，AB 3，BC4，CD12，AD13,求求四四边形边形ABCD的面积的面积?ABCD准备好了吗?S四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接拓展提高拓展提高1.已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.思维训练思维训练2.ABC三三边边a,b,c为边为边向外作正向外作正方形，正三角形，以三方形，正三角形，以三边为边为直直径作半径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3算一算算一算作业：作业：60页，页，习题习题18.2第第1题、第题、第4题题