数学：121《排列》课件（新人教A版选修2-3）.ppt

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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1.2.1排列2金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!教学目标 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导3金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!4金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老

2、师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!分类计数原理分类计数原理(加法原理加法原理)完成一件事，有完成一件事，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办类办法中有法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么种不同的方法，那么完成这件事共有：完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法分步计数原理（乘法原理）分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步步有有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n

3、步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有：共有：种不同的方法种不同的方法分类计数原理与分类计数原理与“分类分类”有关，各种方法有关，各种方法相互独立相互独立，用其中用其中任何一种方法都可以完成这件事；任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步计数原理与“分步分步”有关，各个步骤有关，各个步骤相互依存相互依存，只有各只有各个步骤都完成了，这件事才算完成个步骤都完成了，这件事才算完成5金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!问题1从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参

4、加某天的一项活动，名参加某天的一项活动，其中其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？少种不同的方法？我们把上面问题中被取的对象叫做我们把上面问题中被取的对象叫做元素元素于是所提出的问题于是所提出的问题就是从就是从3个不同的元素中任取个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法求一共有多少种不同的排法6金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!问题问题2从从a、b、c、d这四个字母中，取出

5、这四个字母中，取出3个按照顺序排成个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分解决这个问题，需分3个步骤：个步骤：第第1步，先确定左边的字母，在步，先确定左边的字母，在4个字母中任取个字母中任取1个，有个，有4种方法；种方法；第第2步，确定中间的字母，从余下的步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有个字母中去取，有3种方法；种方法；第第3步，确定右边的字母，只能从余下的步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有个字母中去取，有2种方法种方法根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有432247金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳

6、新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一一个排列个排列注意：注意：1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有没有重复元素重复元素，也没有重复抽取相同的元素也没有重复抽取相同的元素2.排列的定义中包含两个基本内容：一是排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素取出元素”；二是；二是“按照一定顺序排列按照一定顺序

7、排列”“一定顺序一定顺序”就是与位置有关，这也就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志是判断一个问题是不是排列问题的重要标志3.根据排列的定义，根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同也就是说，如也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列那么也是不同

8、的排列4.如果如果mn，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做叫做选排列选排列；如果；如果mn，这样的排列（也就是取出所有元素，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做作排列），叫做全排列全排列8金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!【总结提炼总结提炼】排列问题，是取出排列问题，是取出m个元素后，还要个元素后，还要按一按一定的顺序定的顺序排成一列，取出同样的排成一列，取出同样的m个元素，只个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不要排列顺序不同，就视为完成

9、这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）同的方法（两个不同的排列）由排列的定义可知，由排列的定义可知，排列与元素的顺序有排列与元素的顺序有关关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列写出所有的排列9金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!练习练习2.写出从写出从5个元素个元素a，b，c，d，e中任取中任取2个元素的所有排列个元素的所有排列解决办法是先画解决办法是先画“树形图树形图”，再由此写出所

10、有的排列，共，再由此写出所有的排列，共20个个若把这题改为：写出从若把这题改为：写出从5个元素个元素a，b，c，d，e中任取中任取4个个元素的所有排列，结果如何呢？元素的所有排列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦啰嗦”练习练习1.在在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果ABACADBCBDCDBACADACBDBDC研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一研究一个排列问题，往往只需知道所有排

11、列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：问题：排列数及其公式排列数及其公式10金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!1排列数的定义排列数的定义从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个）个元素的所有排列的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数，记作个元素的排列数，记

12、作注意区别注意区别“一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的不同的不同：“一个排列一个排列”是指是指“从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m个元素按照个元素按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列”，不是数；，不是数；“排列数排列数”是指是指“从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的所有排个元素的所有排列的个数列的个数”，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列具体的排列11金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!2排列数公式排列数公式这里这里m、n且且mn

13、，这个公式叫做排列数公式它有以，这个公式叫做排列数公式它有以下三个特点：下三个特点：（1）第一个因数是）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少，后面每一个因数比它前面一个因数少1（2）最后一个因数是）最后一个因数是nm1（3）共有）共有m个因数个因数正整数正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘，用的阶乘，用n!表示。表示。当当m=n时时12金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!例例1.计算计算（1）（2）（3）解：（解：（1）（2）（3）规定规定0！113金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太

14、阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!例例2解方程解方程。解：原方程可化为解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100 x(x-1)x0,x12x-1=25解得解得x=13经检验经检验x=13是原方程的根。是原方程的根。例例3证证明：明：。证明：右边证明：右边14金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!1全排列数（阶乘）全排列数（阶乘）2阶乘变形阶乘变形15金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!例例3：求证：求证：1!22!+33!+nn!=(n+1)!-1分析：分析：nn!=(n+1)!-n!16金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!