140408计算题解答.ppt

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1、第四章 证券市场及期运行n3.2002年11月20日长江通信股票的收盘价为14.84元；华工科技股票的收盘价为27.10元；烽火通信股票的收盘价为16.79元；道博股份股票的收盘价11.25元；东湖高新股票的收盘价为8.55。请用简单算术平均数计算这五只股票的股价平均数。第四章 证券市场及期运行n解：简单算术平均数 第四章 证券市场及期运行n4现假定题3中五只股票的发行量分别为5000万股、6000万股、8000万股、4000万股和7000万股，请以发行量为权数，用加权平均数方法计算五只股票的股价平均数。第四章 证券市场及期运行n解：n5000+6000+8000+4000+7000=3000

2、0第四章 证券市场及期运行n5现假定题3中五只股票基期的收盘价分别为8元、16元、9元、7元和6元，请分别用平均法、综合法和加权综合法计算股价指数。第四章 证券市场及期运行n解：（1）平均法第四章 证券市场及期运行n（2）综合法第四章 证券市场及期运行n（3）加权综合法第四章 证券市场及期运行n6现假定题3中五只股票的成交量分别为50万股、80万股、30万、40万和60万股，请分别计算五只股票的成交量周转率和成交额周转率。第四章 证券市场及期运行n解：（1）成交量周转率第四章 证券市场及期运行n（2）成交额周转率第五章 无风险证券的投资价值n1张某投资购买某年的债券，名义利率为5%，当年的通货

3、膨胀率为3%，计算张某投资的实际收益率。n解：5%-3%=2%第五章 无风险证券的投资价值n2某债券面值100元，年利率6%，2000年1月1日发行，2005年1月1日到期，复利计息，一次还本付息。投资者于2002年1月1日购买该券，期望报酬率为8%，该债券的价值评估为多少？第五章 无风险证券的投资价值n解：第五章 无风险证券的投资价值n3如果每年1次计提利息，并支付利息，其它条件同题2，计算该债券的投资价值。第五章 无风险证券的投资价值n解：第五章 无风险证券的投资价值n4某投资者2002年8月1日购入2005年8月1日到期偿还的面值100元的贴现债，期望报酬率为8%，该债券在购入日的价值评

4、估为多少？第五章 无风险证券的投资价值n解：补充：随机变量的数字特征n要想对一个随机变量进行完全的描述，就需要知道随机变量的分布。然而在很多情况下，关于随机变量的研究，只需要知道关于它的一些特征数字就可以了。这些用来显示随机变量分布特征的数字中，最重要的就是随机变量的数学期望和方差。补充：随机变量的数字特征n一、离散随机变量（如证券收益率r）的数学期望E（r）或n离散随机变量证券收益率r的一切可能值ri与对应的概率hi的乘积叫做该随机变量的数学期望补充：随机变量的数字特征n例如：股票A未来的可能收益率及可能发生的概率如下表，试计算预期收益率。n123收益率ri10%20%-20%概率hi50%

5、25%25%补充：随机变量的数字特征n该股票收益率的数学期望（预期收益率）为：补充：随机变量的数字特征n随机变量的数学期望与实际进行的试验中所得的随机变量的观测值的算术平均值（即样本平均值）有密切的联系。n假设在计算机上对该股票进行N次模拟交易，得到收益率r的统计分布如下：收益率r1r2r3rn总计频数m1m2m3mnN频率W(r1)W(r2)W(r3)W(rn)1补充：随机变量的数字特征n股票收益率（随机变量）的样本平均值为：补充：随机变量的数字特征n由此可见，随机变量的统计分布的样本平均值与理论分布的数学期望值的计算方法是类似的，只是用试验中的频率代替了对应的概率。n当试验的次数很大时，随

6、机变量的样本平均值将在随机变量的数学期望值的附近摆动。补充：随机变量的数字特征n二、离散随机变量（如证券收益率r）的方差2n为了表现随机变量的分布特征，单凭一个数学随机变量的数学期望是不够的。例如：我们考虑这样两个随机变量，设它们具有如下的概率分布：补充：随机变量的数字特征股票A股票B收益率ri10%-10%收益率ri80%-80%概率hi50%50%概率hi50%50%补充：随机变量的数字特征n对于股票A和股票B，很容易得出它们的数学期望均为0。但是它们的分布却显著不同。n为了显示随机变量的一切可能值在其数学期望周围的分散程度，我们引进随机变量分布的另一个重要特征方差。补充：随机变量的数字特

7、征n变量=r-叫做随机变量的离差。我们通常用随机变量的离差的平方的数学期望来描述随机变量分布的分散程度。n随机变量的离差的平方的数学期望叫做随机变量的方差，记做2补充：随机变量的数字特征n由方差的定义可知，随机变量的方差总是一个正数。显然，当随机就量的可能值密集在数学期望的附近时，方差较小；在相反的情况下，方差较大。所以，由方差的大小可以推断出随机变量分布的分散程度。n随机变量的方差的平方根（取正值）叫做随机变量的标准差或均方差，记做。补充：随机变量的数字特征n在上例中，股票A和B的方差分别为：补充：随机变量的数字特征n对于随机变量的统计分布，我们可以类似地给出样本方差s2及样本标准差s的定义

8、：补充：随机变量的数字特征n在进行数理统计时，对于简单随机样本（mi=1）而言，从总体中抽取容量为n的样本，就是对代表总体的随机变量随机地、独立地进行n次试验，从而得到n个观测值。补充：随机变量的数字特征n样本平均值：n样本方差：补充：随机变量的数字特征n衡量估计值好坏的标准，就是样本平均值和样本方差必须是总体数学期望和方差的无偏的、有效的、一致的估计值。n为了保证样本方差的无偏性，必须对样本方差进行如下修正：补充：随机变量的数字特征n当样本容量n很大时，样本方差s2和样本修正方差s*2差不多是相等的。n所以当n很大时，也可以用样本方差s2作为2的估计值。第六章 投资风险与投资组合n1假定某资

9、产组合中包含A、B、C三种股票，股份数分别为150、200、50，每股初始市场价分别为20元、15元和30元，若每股期末的期望值分别为30元、25元和40元，计算该资产组合的期望收益率。第六章 投资风险与投资组合n解：n总投资：7500元n权重：XA=0.4 XB=0.4 XC=0.2n单只股票预期收益率：（根据价差计算）nA=50%，B=66.7%，C=33.3%n投资组合期望收益率：（考虑权重）np=53.34%第六章 投资风险与投资组合n2假定A证券从第1 年至第3年的收益率分别为20%、25%和15%，而B证券从第1 年至第3年的收益率分别为15%、25%和20%，计算两种证券投资收益

10、的协方差。第六章 投资风险与投资组合n解:第六章 投资风险与投资组合n3.假设股票指数收益率的方差为0.6，计算下面三种资产组合的方差：第六章 投资风险与投资组合第七章 证券市场的均衡与价格决定n1假定某种无风险资产收益率为4%，某种风险资产收益率为12%，现有三种不同的投资组合，用于无风险资产的投资比例分别为0.6、0和-0.6，分别计算这三种组合的投资收益率及风险增值收益率。假定风险资产收益率的方差为25%，请分别计算上述三种组合的方差，并计算这三种组合投资收益率与方差的比例。第七章 证券市场的均衡与价格决定n解：无风险4%风险资产12%风险资产的方差25%无风险比例风险比例组合收益率风险

11、增值收益组合的方差收益与方差比值0.60.47.2%3.2%4.0%1.8 0112.0%8.0%25.0%0.5-0.61.616.8%12.8%64.0%0.3 第七章 证券市场的均衡与价格决定n2假定某种无风险资产收益率为6%，其种风险资产的收益率为9%，该风险资产收益率的方差为20%，如果将这两种资产加以组合，请计算该资产组合的风险价格。第七章 证券市场的均衡与价格决定n解：（9%-6%）/20%=0.15第七章 证券市场的均衡与价格决定n4、在2005年，短期国库券（被认为是无风险的）的收益率为5%。假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12%，根据CAPM模型：n（1）市

12、场资产组合的预期收益率是多少？n（2）贝塔值为0的股票组合的预期收益率是多少？n（3）假定投资者正在考虑买入一股票，价格为40元。该股票预计下一年派发红利3元，并且投资者预期可以41元卖出。股票的贝塔为-0.5，该股票的价格是高估还是低估了？第七章 证券市场的均衡与价格决定n解：（1）因为市场组合的贝塔定义为1，它的预期收益率为12%；n（2）贝塔为零意味着无系统风险。因此，股票组合的预期收益率是无风险利率5%；n（3）根据SML方程，贝塔为-0.5的股票的公平预期收益率为：nE（r）=5%+（-0.5）（12%-5%）=1.5%n利用第二年的预期价格和红利，求得该股票的预期收益率为：E（r）=（41-40）+3/40=10%n因为预期收益率大于公平收益率，股票定价过低。