第五章 约束优化设计的直接解法.ppt

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1、第五章第五章 约束优化设计的直接解法约束优化设计的直接解法5.1 约束优化设计直接解法的基本特点约束优化设计直接解法的基本特点一一.直接解法直接解法1.定义：定义：直接解法：是在满足不等式约束直接解法：是在满足不等式约束gu(X)0(u=1，2，m)的可行设计区域的可行设计区域内直接求出问题的约束最优解法。内直接求出问题的约束最优解法。该方法主要用于求解仅含不等式约束条件该方法主要用于求解仅含不等式约束条件的最优化问题。的最优化问题。2.迭代公式迭代公式要求：下降性，收敛性，还必须具有可行性要求：下降性，收敛性，还必须具有可行性3.特点特点1）若）若f(X)是凸函数，可行域是凸集，解为全是凸函

2、数，可行域是凸集，解为全域最有解；否则不一定为最优解。域最有解；否则不一定为最优解。2.要求可行域是有界的非空集，即在有界可要求可行域是有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数标函数f(X)有定义。有定义。3.由于整个求解过程在可行域内进行，且是由于整个求解过程在可行域内进行，且是下降，可行的，因此迭代计算不论何时终下降，可行的，因此迭代计算不论何时终止，都可以获得一个比初始点好的设计点。止，都可以获得一个比初始点好的设计点。具体的方法：随机试验法，随机方向探索法，具体的方法：随机试验法，随机方向探索法，复合形法，可行方向法，可变容

3、差法，简复合形法，可行方向法，可变容差法，简约梯度法及广义简约梯度法，线性逼近法约梯度法及广义简约梯度法，线性逼近法等等.二二.间接解法间接解法1.基本思想基本思想是按照一定的原则构造一个包含原目标函是按照一定的原则构造一个包含原目标函数和约束条件的新目标函数，即使约束最数和约束条件的新目标函数，即使约束最优化问题的求解转换成无约束最优化问题优化问题的求解转换成无约束最优化问题求解。求解。2.适用范围适用范围对于不等式约束问题和等式约束问题均有对于不等式约束问题和等式约束问题均有效。效。惩罚函数法是比较有代表性的方法。惩罚函数法是比较有代表性的方法。5.2 5.2 随机方向探索法随机方向探索法

4、约束随机方向搜索法是在可行域内利用随约束随机方向搜索法是在可行域内利用随机产生的可行方向进行搜索的一种直接解机产生的可行方向进行搜索的一种直接解法。法。一一.基本原理基本原理1.1.基本思想基本思想关键是如何确定初关键是如何确定初始点、搜索方向和始点、搜索方向和搜索步长，而这些搜索步长，而这些都需要涉及随机数都需要涉及随机数问题问题2.随机数的产生随机数的产生1）先给出一个随机数）先给出一个随机数式中式中Z为任一整数。为任一整数。2）产生随机数列）产生随机数列3）得）得0,1区间内的伪随机数列区间内的伪随机数列ri3.初始点的选择初始点的选择约束随机方向搜索法的初始点约束随机方向搜索法的初始点

5、X(0)必须是一必须是一个可行点，即满足全部约束条件个可行点，即满足全部约束条件(1)决定性的方法决定性的方法当约束条件比较简单时，可在可行域内人当约束条件比较简单时，可在可行域内人为地确定一个可行的初始点。为地确定一个可行的初始点。（2）随机选择方法）随机选择方法1）输入设计变量估计的上限值和下限值）输入设计变量估计的上限值和下限值2）在区间）在区间0,1内产生内产生n个伪随机数个伪随机数ri3)计算随机点计算随机点X的各个分量的各个分量4)判断判断X是否可行，可行则取为初始点是否可行，可行则取为初始点X(0)=X,否则，转否则，转2），重新计算，直至可行。），重新计算，直至可行。4.随机搜

6、索方向的产生随机搜索方向的产生随机搜索方向是从随机搜索方向是从N个随机方向中，选取一个随机方向中，选取一个较好的方向，通常个较好的方向，通常Nn，并且，并且N一般取一般取500，1000，10000等数，以二等数，以二维为例：例：1）在区在区间内内产生生N个随机个随机单位向量位向量a）若）若r以弧度角以弧度角计，ri为在在0,2内均匀分布内均匀分布的的伪伪随机数，就可以随机数，就可以产产生生N个随机个随机单单位向量位向量b)若以直角坐若以直角坐标计标计,rij为-1，1区区间内均匀分内均匀分布的布的伪随机数，随机数，(i=1,2;j=1,2,.N)就可就可产生生N个随机单位向量个随机单位向量推

7、广至推广至n维问题维问题2）取试验步长取试验步长H0,计算计算N个随机点个随机点3）选出函数值最小的随机点选出函数值最小的随机点检验检验N个随机点，除去非可行点，计算余下个随机点，除去非可行点，计算余下的点，找出函数值最小的点，即的点，找出函数值最小的点，即4）确定可行搜索方向确定可行搜索方向比较比较X(L)与与X(0)两点的目标函数值的大小两点的目标函数值的大小若若f(X(L)f(X(0),则取可行方向则取可行方向S=f(X(L)-f(X(0)若若f(X(L)f(X(0),则缩小则缩小H0,转至第二步，转至第二步，重新重新计算，直至计算，直至f(X(L)f(X(0)为止；为止；若若H0缩小到

8、很小（如缩小到很小（如10-6），仍找不到一个），仍找不到一个X(L)使使f(X(L)o取何值，惩罚项取何值，惩罚项总为零，因此，惩罚函数的极小点如果在可行域总为零，因此，惩罚函数的极小点如果在可行域内，则该点必为原问题的最优解内，则该点必为原问题的最优解2.当惩罚函数的无约束极小点在可行域外，当惩罚函数的无约束极小点在可行域外，此时有此时有当当r(k)趋近于无穷大时趋近于无穷大时随着惩罚因子值的增加随着惩罚因子值的增加 逐渐减小逐渐减小3.惩罚因子通常是按下面递推公式增加的惩罚因子通常是按下面递推公式增加的632外点惩罚函数法的算法和程序计算框图外点惩罚函数法的算法和程序计算框图633外点惩

9、罚函数法使用中的问题及特点外点惩罚函数法使用中的问题及特点这种方法的一个重要优点是容易处理等式这种方法的一个重要优点是容易处理等式约束条件的优化设计问题。约束条件的优化设计问题。64混合惩罚函数法混合惩罚函数法641混合惩罚函数法及其算法步骤混合惩罚函数法及其算法步骤将内点法与外点法结合起来，处理同时具将内点法与外点法结合起来，处理同时具有等式约束和不等式约束的优化设计问题。有等式约束和不等式约束的优化设计问题。在构造惩罚函数时，可以同时包括障碍项在构造惩罚函数时，可以同时包括障碍项与衰减项，并将惩罚因子统一与衰减项，并将惩罚因子统一或者对于设计点或者对于设计点X不满足的等式约束和不等不满足的等式约束和不等式约束都用外点法，而对于式约束都用外点法，而对于X满足的不等式满足的不等式约束用内点法约束用内点法若是用第一种方式的混合惩罚函数法，则若是用第一种方式的混合惩罚函数法，则其计算步骤与内点惩罚函数法相类似其计算步骤与内点惩罚函数法相类似