方差分析1.ppt

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1、方差分析Analysis of varianceANOVA 两样本：两样本：u检验：检验：s s已知已知 s s未知的大样本未知的大样本 t检验：检验：s s未知的小样本未知的小样本 多样本：多样本：ANOVA-F检验检验均数的比较均数的比较 “从从1920年起一直到今天的这段年起一直到今天的这段时期，称之为统计学的费雪时代是时期，称之为统计学的费雪时代是恰当的恰当的”。约翰逊约翰逊(P.O.Johnson,美美)(现代统计方法：描述和推断，现代统计方法：描述和推断，1959)R.A.Fisher（18901962,英）英）“通用方法论通用方法论”s “统计学是应用数学的最重要部分，并可以视为

2、对观察统计学是应用数学的最重要部分，并可以视为对观察得来的材料进行加工的数学得来的材料进行加工的数学”“假设无限总体假设无限总体”s “所谓假设无限总体，即现有的资料是它的随机样本所谓假设无限总体，即现有的资料是它的随机样本”(1915年年生物计量学生物计量学)抽样分布抽样分布s “无限总体样本相关系数值的频率分布无限总体样本相关系数值的频率分布”st分布、分布、c c2 2分布、分布、Z分布分布 方差分析方差分析 “孟德尔遗传试验设计间的相对关系孟德尔遗传试验设计间的相对关系”(1918)“对收获量变化的研究对收获量变化的研究”(1923)供研究人员用的统计方法供研究人员用的统计方法(192

3、5)试验设计试验设计 关于在农业试验中控制试验误差的论文关于在农业试验中控制试验误差的论文 随机区组法和拉丁方法随机区组法和拉丁方法(1925)随机化原则随机化原则 无偏估计的有效措施，可靠的显著性检验的必要基础无偏估计的有效措施，可靠的显著性检验的必要基础 Fisher Yates随机数字表随机数字表 几个术语几个术语1 1离均差离均差2 2离均差和离均差和3 3离均差平方和离均差平方和4 4方差方差5 5标准差标准差1.独立性和随机性独立性和随机性各个样本是相互独立的随机样本各个样本是相互独立的随机样本2.正态性正态性对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服

4、服从从正正态态分分布总体的随机样本布总体的随机样本每个时期的全肺湿重值服从正态分布每个时期的全肺湿重值服从正态分布3.方差齐性方差齐性对于各组观察数据，是从方差相等的总体中抽取的对于各组观察数据，是从方差相等的总体中抽取的三个时期的全肺湿重值这三个总体的方差相等三个时期的全肺湿重值这三个总体的方差相等方差分析应用前提方差分析应用前提例例 用二氧化矽用二氧化矽(SiO2)50mg对大鼠染尘后，对大鼠染尘后，不同时期全肺湿重的变化见表不同时期全肺湿重的变化见表*，试比较染，试比较染尘后尘后1月、月、3月、月、6月，三个时期的全肺湿重月，三个时期的全肺湿重有无差别。有无差别。1月月3月月6月月Xij

5、3.34.43.63.6 4.44.44.33.45.14.1 4.25.04.2 4.75.53.3 4.24.7 ni6 66 18 (N)Xi 3.8 4.2 4.7 4.2 (X)jXij22.825.328.3 76.4 (X)jXij287.7107.7135.7331.00(X2)表表*SiO250mg染尘后三个时期大鼠全肺湿重染尘后三个时期大鼠全肺湿重(g)将所研究的对象分为多个处理组，施加不同的将所研究的对象分为多个处理组，施加不同的干预，施加的干预称为干预，施加的干预称为处理因素处理因素(factor)，处理因，处理因素至少有两个素至少有两个水平水平(level)。用这类资

6、料的样本信息来用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个推断各处理组间多个总体均数是否存在差别总体均数是否存在差别。试验数据有三种不同的变异试验数据有三种不同的变异 1.总变异总变异(total variation)：全部测量值：全部测量值Xij与总与总均数均数 X 之间的差异之间的差异2.组内变异组内变异(variation within groups)：每组的：每组的6个原始数据与该组均数个原始数据与该组均数 Xi 的差异的差异3.组间变异组间变异(variation among groups)：各组的：各组的均数均数 Xi与总均数与总均数 X 间的差异间的差异方差分析的基本原理和思想方差分

7、析的基本原理和思想组间变异组间变异组内变异组内变异总变异总变异1将总变异按照误差来源进行分解将总变异按照误差来源进行分解基本思想 将平均组间变异与平均组内变异（误差变将平均组间变异与平均组内变异（误差变异）比较，若前者远大于异）比较，若前者远大于 后者，说明处理后者，说明处理间的效应不同；若前者与后者接近，甚至间的效应不同；若前者与后者接近，甚至小于后者，说明处理间的效应相同，或曰小于后者，说明处理间的效应相同，或曰处理因素的影响不大。处理因素的影响不大。1.总变异总变异SS总总 各测量值与总均数的离差平方和各测量值与总均数的离差平方和MS总总 反映了反映了所有所有测测量量值值之之间总间总的的

8、变变异程度异程度SS组内组内 各组测量值与该组均数的离差平方和各组测量值与该组均数的离差平方和MS组内组内 仅仅反映了随机误差的影响仅仅反映了随机误差的影响2.组内变异组内变异3.组间变异组间变异SS组间组间 各组均数与总均数的离差平方和各组均数与总均数的离差平方和MS组间组间 反映了反映了随机随机误误差和差和处处理因素的作用理因素的作用三种三种变异之间的关系变异之间的关系 变异来源变异来源 变异原因变异原因组内变异组内变异组间变异组间变异处理因素处理因素 随机误差随机误差TreatmentErorr?总总变变异异方差之比方差之比-F value1.如如果果不不同同时时期期(水水平平)对对全全

9、肺肺湿湿重重(结结果果)没没有有影影响响，那那么么在在组组间间方方差差中中只只包包含含有有随随机机误误差差，而没有系统误差。而没有系统误差。这这时时，组组间间方方差差与与组组内内方方差差就就应应该该很很接接近近，两个方差的比值就会和两个方差的比值就会和1比较接近。比较接近。2.如如果果不不同同的的水水平平对对结结果果有有影影响响，在在组组间间方方差差中中除除了了包包含含随随机机误误差差外外，还还会会包包含含有有系系统统误误差。差。这这时时组组间间方方差差就就会会大大于于组组内内方方差差，组组间间方方差与组内方差的比值就会比差与组内方差的比值就会比1大的多。大的多。当当这这个个比比值值大大到到某

10、某种种程程度度时时，就就可可以以推推断断不同水平之间存在着显著性差异。不同水平之间存在着显著性差异。F 分布曲线分布曲线表表*方差分析表方差分析表变变 异异SS dfMSFP组组 间间2.521.254.46P 0.05组组 内内4.2150.28总变异总变异6.717结论：三个不同时期的全肺湿重有显著性差别。结论：三个不同时期的全肺湿重有显著性差别。1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准2.计算检验统计量计算检验统计量F值值3.确定确定P值、下结论值、下结论完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析完全随机设计完全随机设计(completely random design

11、):只有一个处理因素只有一个处理因素one-way ANOVA单因素方差分析单因素方差分析(One-way ANOVA)的数据结构的数据结构因素因素(A,i)水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak X11 X12 X1k X21 X22 X2k :Xn1 Xn2 Xnk例例1 1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了统一的纳入标准和排除标准选择了6060名名2 2型糖尿型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组进行双盲临床试验。其中，降糖新

12、药高剂量组2121人，低剂量组人，低剂量组1919人人,对照组对照组2020人人.对照组服用对照组服用公认的降糖药物，治疗公认的降糖药物，治疗4 4周后测得其餐后周后测得其餐后2 2小时小时血糖的下降值（血糖的下降值（mmolmmol/L/L），结果见表），结果见表1 1所示。问所示。问治疗治疗4 4周后，餐后周后，餐后2 2小血糖下降值的三组总体水小血糖下降值的三组总体水平是否不同？平是否不同？表表1 2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4周后餐后周后餐后2小时血糖的下降（小时血糖的下降（mmol/L）高高剂剂量量组组 低低剂剂量量组组对对照照组组合计Xij5.6-0.612.49.55.70

13、.9。16.55.412.29.23.16.0 ni 21 19 20 60 (N)Xi9.19525.80005.4300 6.8650 (X)1.建立假设建立假设、确定检验水准、确定检验水准 H0：三个总体均数全部相等，三个总体均数全部相等，1=2=3H1：三个总体均数三个总体均数不全相等不全相等=0.052.计算统计量计算统计量 总变异总变异 组间变异组间变异 组内变异（误差变异）组内变异（误差变异）2.计算统计量计算统计量变变 异异SS dfMSFP组组 间间176.7612288.38065.537 F0.01,2,57，从而从而P0.01，按，按=0.05水准水准拒绝拒绝H0，接受

14、，接受H1，即，即三组的差别有统计学意义，可以认为三组的差别有统计学意义，可以认为治疗治疗4周周后，餐后后，餐后2小血糖下降值的三组总体水平不同。小血糖下降值的三组总体水平不同。多个均数间的两两比较多个均数间的两两比较(multiple comparison)1.SNK-q检验检验2.LSD-t检验检验3.Bonfferoni检验检验4.Dunnett-t检验检验1.SNK-q检验检验Student-Newman-Keuls q test例例1 1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了统一的纳入标准和排除标准选择了6060名

15、名2 2型糖尿型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组2121人，低剂量组人，低剂量组1919人人,对照组对照组2020人人.对照组服用对照组服用公认的降糖药物，治疗公认的降糖药物，治疗4 4周后测得其餐后周后测得其餐后2 2小时小时血糖的下降值（血糖的下降值（mmolmmol/L/L），结果见表），结果见表1 1所示。问所示。问治疗治疗4 4周后，餐后周后，餐后2 2小血糖下降值的三组总体水小血糖下降值的三组总体水平是否不同？平是否不同？表表1 2型糖尿病患者治疗型糖

16、尿病患者治疗4周后餐后周后餐后2小时血糖的下降（小时血糖的下降（mmol/L）高高剂剂量量组组 低低剂剂量量组组对对照照组组合计Xij5.6-0.612.49.55.70.9。16.55.412.29.23.16.0 ni 21 19 20 60 (N)Xi9.19525.80005.4300 6.8650 (X)例例 对例对例1，比较三个处理组两两之间的，比较三个处理组两两之间的差别。差别。1.建立假设，确定显著性水平建立假设，确定显著性水平 H0:i j (第第i组与第组与第j组总体均数相同组总体均数相同)H1:i j (第第i组与第组与第j组总体均数不同组总体均数不同)=0.05(双侧检

17、验双侧检验)2.计算统计量计算统计量(1)按样本均数由大到小编组次按样本均数由大到小编组次(秩次秩次)：(2)均值均值 9.1952 5.8000 5.4300(3)组别组别 A B C(4)组次组次 1 2 3(2)计算两个相比的组均数之差：计算两个相比的组均数之差：(3)列出两个相比的组之间包含的组数列出两个相比的组之间包含的组数(跨度跨度)：(4)计算统计量计算统计量q值值(以以1与与3组比较为例，其他类似组比较为例，其他类似)：3.确定确定P值，下结论值，下结论4.4.查查q界值表，界值表，n n=57，q0.05/2,2,602.83，q0.05/2,3,603.40比较组比较组秩次

18、秩次 aqP1，23.396224.2660.051，33.765233.7960.05表表5 多个均数两两比较多个均数两两比较q值表值表结论：按结论：按=0.05的检验水准，的检验水准，1组和组和2组、组、1和和3组有组有差异，差异，2和和3没有差异。没有差异。2.LSD-t检验检验least significant difference t test（最易得到（最易得到“有差异有差异”结论的方法）结论的方法）3.Bonfferoni检验检验调整检验水准的方法调整检验水准的方法4.Dunnett-t检验检验适用于：多个处理组与一个对照组的比较适用于：多个处理组与一个对照组的比较5.5.多重比

19、较需注意的几个问题多重比较需注意的几个问题 两样本均数（配对或非配对）比较时，方差两样本均数（配对或非配对）比较时，方差分析与分析与t检验结果相同。检验结果相同。统计量统计量 t2=F 界值界值 配对设计：配对设计：t2,n-1=F(1,n-1)(n为对子数为对子数)非配对设计：非配对设计：t2,N-1=F(1,N-1)(N=n1+n2)两个以上均数比较时，需用两个以上均数比较时，需用ANOVA，不能不能用用t t检验，否则会增大第一类错误（检验水检验，否则会增大第一类错误（检验水准准），即用），即用ANOVAANOVA及多重比较方法不显著及多重比较方法不显著情况下，用情况下，用t t检验进行

20、两两比较有可能显著检验进行两两比较有可能显著（两两（两两t t检验较多重比较方法容易得到显著检验较多重比较方法容易得到显著性结论）。性结论）。若有若有k k个组，多重比较方法取个组，多重比较方法取=0.05=0.05，则，则用用两两两两t t检验的显著性水准检验的显著性水准 满足满足 几种多重比较方法的敏感性几种多重比较方法的敏感性 由高到低依次为由高到低依次为LSD，Duncan,SNK,Tukey,Sceff,bonfferoni 法。法。当当ANOVA结果为结果为P0.05时，无需时，无需继续做多重比较，尽管多重比较有继续做多重比较，尽管多重比较有可能产生个别比较组间存在显著性可能产生个

21、别比较组间存在显著性差异的结论。差异的结论。【例例】ANOVA不显著，不显著，LSD显著显著【例例】ANOVA不显著，不显著，LSD显著显著【例例】ANOVA不显著，不显著，LSD显著显著多组样本的方差齐性检验多组样本的方差齐性检验例：例：某职业病防治所对某职业病防治所对30名矿工分别名矿工分别测定血清铜蓝蛋白含量（测定血清铜蓝蛋白含量（umol/L），），资料如下。问各期血清铜蓝蛋白含量资料如下。问各期血清铜蓝蛋白含量的测定结果有无差别？的测定结果有无差别？0期0期-期期8.09.05.86.35.48.55.65.45.57.25.68.54.311.09.06.79.010.57.77.

22、711.37.09.58.59.610.89.012.613.96.5n119106.5738.2679.87072.374.498.7493.71647.461023.21配对样本均数的t 检验1.配成对子的两个受试个体分别随机的分配配成对子的两个受试个体分别随机的分配两种不同的处理两种不同的处理2.同同一受试一受试个体同时分别接受两种不同处理个体同时分别接受两种不同处理3.同同一受试一受试个体处理前后的比较个体处理前后的比较随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计随机区组设计 (randomized complete block design):将受试对象按某种属性

23、，如性别、年龄、职业等，将受试对象按某种属性，如性别、年龄、职业等，相同或相近原则分组，形成相同或相近原则分组，形成b个区组；个区组；再分别将各个区组内的试验个体随机分配到再分别将各个区组内的试验个体随机分配到k个处个处理组。理组。特点：各区组的试验个体数与处理组数相等；特点：各区组的试验个体数与处理组数相等；区组内试验个体特征均衡，可减少误差。区组内试验个体特征均衡，可减少误差。随机区组设计试验的数据结构随机区组设计试验的数据结构区组区组(b)处处 理理 (k)1 2 k12:b X11 X12 X1k X21 X22 X2k :Xn1 Xn2 Xnk 例例2 2为探索丹参对肢体缺血再灌注损

24、失的影响，为探索丹参对肢体缺血再灌注损失的影响，将将3030只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为体重相近划分为1010个区租。每个区组个区租。每个区组3 3只大白兔只大白兔随机采用随机采用A A、B B、C C三种处理方案，即在松止血带三种处理方案，即在松止血带前给与丹参前给与丹参2ml/kg2ml/kg、丹参、丹参1mg/kg1mg/kg、生理盐水、生理盐水2ml/kg 2ml/kg，在松止血带前及松后，在松止血带前及松后1 1小时分别测定小时分别测定血中白蛋白含量（血中白蛋白含量（g/Lg/L），算出白蛋白减少量如），算出白蛋白减少量如

25、表表2 2，问，问A A、B B两方案分别与两方案分别与C C方案的处理效果是方案的处理效果是否不同？否不同？表表2 A、B、C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量（三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量（g/L）区区组组(b)A方案方案丹参丹参2ml/kg B方案方案丹参丹参1ml/kgC方案方案生理生理盐盐水水2ml/kg123 ：10 2.212.323.15 ：3.422.912.643.67 ：2.864.254.564.33 ：4.233.12333.17333.7167：3.5033n101010302.58002.97604.17003.24201.建立假设、确定检验水准建立假设

26、、确定检验水准 H0：1=2=3 H1：三个总体均数：三个总体均数不全相等不全相等 =0.052.计算统计量计算统计量(1)计算各处理组的合计计算各处理组的合计Ti，各区组的合计，各区组的合计Bj(2)离差平方和分解离差平方和分解变变 异异SS dfMSFP处理处理组间组间SS处理处理k-1区组间区组间SS区组区组b-1误差误差SS误差误差(k-1)(b-1)总变异总变异SS总总N-1表表 随机区组设计方差分析计算表随机区组设计方差分析计算表表表2 A、B、C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量（三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量（g/L）区区组组(b)A方案方案丹参丹参2ml/kg B方案

27、方案丹参丹参1ml/kgC方案方案生理生理盐盐水水2ml/kg123 ：10 2.212.323.15 ：3.422.912.643.67 ：2.864.254.564.33 ：4.233.12333.17333.7167：3.5033n101010302.58002.97604.17003.2420变变 异异SS dfMSFP处理组间处理组间13.701826.850032.6394 0.05误差误差3.7790180.2099总变异总变异19.038529表表 方差分析表方差分析表3、确定、确定P值，作出统计决策值，作出统计决策 界值界值F0.05,2,18=3.55，F0.01,2,18

28、=45.93，F=32.6394 F0.01,3,33，故故P0.05B17.1680117.1680 1846.0220.05E0.1481160.0093Total17.3394 19 主效应分析结论：主效应分析结论：A A因素两水平间无显著性差异（因素两水平间无显著性差异（P P0.050.05）；B B因素两水平间有显著性差异（因素两水平间有显著性差异（P0.01P0.01），交互效应交互效应(interaction)(interaction)分析分析 结论：升白细胞药物与纯苯不存在交互效应结论：升白细胞药物与纯苯不存在交互效应（P P0.050.05）。）。（若存在交互作用，进一步对

29、最大值、最小若存在交互作用，进一步对最大值、最小值或某固定值分析）值或某固定值分析）【例例3】交互作用轮廓图交互作用轮廓图轮廓图图解轮廓图图解 a.两线近乎平行：无交互作用两线近乎平行：无交互作用 b.两线近乎水平：两线近乎水平：A因素两水平相差因素两水平相差 不显著不显著 c.两线近乎重合：两线近乎重合：B因素两水平相差因素两水平相差 不显著不显著2.2.多因素析因设计与方差分析多因素析因设计与方差分析 225*5225*5析因设计模型（析因设计模型（r r=5=5）(r=5)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxA2B2C4A1B2C3C1 C2 C3 C4 C5A1B2B1A2B2B1

30、【例例】232 232析因设计的方差分析析因设计的方差分析 在治疗肝癌的药物研究中，为了提高治疗药物在靶在治疗肝癌的药物研究中，为了提高治疗药物在靶器官器官肝脏的浓度，降低在非靶器官如心脏的浓度，肝脏的浓度，降低在非靶器官如心脏的浓度，行行232232析因设计，即设置析因设计，即设置3 3个因素，第一个因素个因素，第一个因素是药物（是药物（A A），），有有2 2个水平，分别为个水平，分别为“丝裂霉素丝裂霉素+高高分子物质分子物质+磁性物质磁性物质”（实验组）和（实验组）和“丝裂霉素丝裂霉素”（对照组）；第二个因素是时间（对照组）；第二个因素是时间（B B），），有有3 3个水个水平，分别为给

31、药后平，分别为给药后15min15min、30min30min和和60min60min；第三个第三个因素是器官（因素是器官（C C），），有有2 2个水平，分别为肝脏和心脏。个水平，分别为肝脏和心脏。将将6060只小鼠随机分为只小鼠随机分为1212组（即组（即232232种组合），种组合），每组每组5 5只，即重复例数为只，即重复例数为5 5。观察指标（反应变量）。观察指标（反应变量）为组织中丝裂霉素的浓度（为组织中丝裂霉素的浓度（ug/gug/g）。）。小鼠不同器官组织的丝裂霉素浓度（小鼠不同器官组织的丝裂霉素浓度（ug/gug/g）检测结果检测结果 器官器官药物实验组（药物实验组（A1A1

32、）药物对照组（药物对照组（A2A2）15(B15(B1)1)30(B30(B2)2)60(B60(B3)3)15(B15(B1)1)30(B30(B2)2)60(B60(B3)3)心脏心脏0.1189 0.3498 0.2404 0.3482 0.6204 0.3968(C1)(C1)0.1236 0.3227 0.2676 0.3646 0.6544 0.39350.1333 0.3488 0.2505 0.3780 0.6779 0.39420.1031 0.3119 0.2642 0.3562 0.6312 0.37700.0920 0.3270 0.2434 0.3596 0.6221

33、 0.3918肝脏肝脏0.7787 3.6153 0.5643 0.1613 0.3774 0.1194(C2)(C2)0.7798 3.4654 0.5691 0.1663 0.3566 0.09290.7560 3.4980 0.5799 0.1502 0.3748 0.10500.7745 3.3174 0.5859 0.1124 0.3829 0.09850.7999 3.3617 0.5628 0.1637 0.3942 0.1196方差分析表方差分析表 变异来源变异来源SSdfMSFPA5.02615.0263660.1580.000B9.85524.9283588.8850.00

34、0C4.66014.6603393.7070.000AB4.84722.4241765.1110.000AC9.84319.8437168.8810.000BC5.79122.8952108.7110.000ABC5.87622.9382139.9140.000误差误差0.066480.001合计合计45.96459重复测量设计资料的方差分析重复测量设计资料的方差分析(ANOVA for repeated measurement)重复测量数据重复测量数据 每一实验单位至少接受每一实验单位至少接受3次及次及3次以上次以上的不同处理，或接受相同处理后，至少在的不同处理，或接受相同处理后，至少在3次

35、及次及3次以上不同时间点进行测量，并获次以上不同时间点进行测量，并获得相应次数的记录数据。得相应次数的记录数据。重复测量设计与配伍组设计的区别重复测量设计与配伍组设计的区别 后者每个实验单位只接受后者每个实验单位只接受1次处理。若次处理。若重复测量数据用配伍组设计的方差分析处重复测量数据用配伍组设计的方差分析处理，会导致扩大第一类错误的后果。理，会导致扩大第一类错误的后果。【例例】家兔血清胆固醇浓度家兔血清胆固醇浓度(mmol/L)的自然对数的自然对数No处理组处理组No对照组对照组前前5W10W前前5W10W10.742.012.6280.380.670.5720.902.051.6390.

36、990.580.4630.361.142.20100.600.960.6041.081.952.24110.721.351.0350.581.670.99120.160.250.6160.991.932.92130.860.880.7671.051.641.23140.870.560.54单变量方差分析单变量方差分析球型检验球型检验（Mauchlys test of sphericity）：）：相当于单变量的方差齐性检验。若球型检验相当于单变量的方差齐性检验。若球型检验P0.05，需做需做Epsilon校正（本例不校正）。校正（本例不校正）。组内效应及交互效应比较组内效应及交互效应比较 组间效

37、应比较组间效应比较多重比较多重比较多变量方差分析多变量方差分析单独效应单独效应(固定水平固定水平)分析分析(n=7)时间时间处理组处理组对照组对照组t值值P值值实验前实验前 0.810.27*#0.650.301.0590.310后后5周周 1.770.32*0.750.355.6390.000后后10周周 1.970.72#0.650.194.7120.002F值值14.3510.405P值值0.0060.676*P0.01;#P0.01;小 结 方差分析的基本思想：方差分析的基本思想：将总变异按照误差来源进行分解将总变异按照误差来源进行分解 掌握基本步骤，能对实际问题进行方差分析掌握基本步骤，能对实际问题进行方差分析 了解方差分析应用条件：了解方差分析应用条件：3个个 了解多组样本方差齐性检验了解多组样本方差齐性检验各种设计的变异分解以及自由度的分解各种设计的变异分解以及自由度的分解