第七章 定量分析概论.ppt

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1、定量分析概论第第七七章章定定量量分分析析概概论论学学 习习 要要 求求 掌掌握握滴滴定定分分析析法法的的相相关关计计算算，了了解解滴滴定定分分析析法的基本知法的基本知识识；一般了解一般了解试样试样的分析的基本步的分析的基本步骤骤；掌握溶液的依数性掌握溶液的依数性,了解活度系数的含了解活度系数的含义义；理解有效数字的意理解有效数字的意义义，掌握它的运算，掌握它的运算规则规则；了解定量分析了解定量分析误误差的差的产产生和它的各种表示方法；生和它的各种表示方法；掌握分析掌握分析结结果有限果有限实验实验数据的数据的处处理方法。理方法。3/12/20232第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.1 定量

2、分析概论定量分析概论7.1.1 分析方法的分类分析方法的分类根据分析任务的不同：（1）定性分析）定性分析鉴定物质有哪些粒子组成；即鉴定物质有哪些粒子组成；即“有什么？有什么？”（2）定量分析）定量分析测定物质中有关组份的相对含量；测定物质中有关组份的相对含量；“有多少有多少”（3）结构分析）结构分析研究物质组成中各成份元素的价态、官能团和结构。主研究物质组成中各成份元素的价态、官能团和结构。主要测定物质的分子结构和晶体结构。要测定物质的分子结构和晶体结构。3/12/20233第第七七章章定定量量分分析析概概论论根据对象不同：根据对象不同：有机分析；无机分析。有机分析；无机分析。根据分析原理的不

3、同根据分析原理的不同：化学分析（容量分析）；仪器分析。化学分析（容量分析）；仪器分析。根据试样用量和操作规模的不同：根据试样用量和操作规模的不同：常量分析、半微量分析和微量分析。常量分析、半微量分析和微量分析。方法方法试样质量试样质量试液体积试液体积常量分析常量分析0.1g10ml半半微量分析微量分析0.010.1g110ml微量分析微量分析0.110mg0.011ml超超微量分析微量分析0.1mg0.01ml分析方法的分类分析方法的分类3/12/20234第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.1.2定量分析过程定量分析过程完成一项定量分析工作，通常需进行的步骤：完成一项定量分析工作，通常需

4、进行的步骤：取样取样一定要有代表性！一定要有代表性！试样的制备试样的制备（1 1）干燥）干燥（2 2）过筛）过筛样品的预处理样品的预处理（1 1）试样的分解）试样的分解酸溶酸溶或碱溶或碱溶（2 2）消除干扰分离和）消除干扰分离和掩蔽掩蔽测定测定计算分析结果计算分析结果3/12/20235第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.1.3 定量分析结果的表示定量分析结果的表示?待测组份的化学表示形式待测组份的化学表示形式通常以待测组分实际存在形式的含量表示。通常以待测组分实际存在形式的含量表示。或者是各种元素的氧化物、元素的含量表示。或者是各种元素的氧化物、元素的含量表示。?待测组份含量的表示方法待

5、测组份含量的表示方法（1 1）固体试样质量分数表示。）固体试样质量分数表示。（2 2）液体试样）液体试样 质量百分数（质量百分数（m/mm/m）体积百分数（体积百分数（V/VV/V）质量体积百分数（质量体积百分数（m/Vm/V）（3 3）气体试样体积分数表示（气体试样体积分数表示（m/Vm/V）3/12/20236第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.2 滴定分析滴定分析w7.2.1 滴定分析概述滴定分析概述基本概念：滴定滴定：滴加标准溶液的操作过程滴加标准溶液的操作过程；标准溶液标准溶液：已知准确浓度的试剂溶液已知准确浓度的试剂溶液；化学计量点（等量点）化学计量点（等量点）：滴加的标准溶液

6、与待滴加的标准溶液与待测组份恰好符合化学反应式所表示的化学计量测组份恰好符合化学反应式所表示的化学计量关系。关系。终点终点：为确定等量点所加入的指示剂，在等量为确定等量点所加入的指示剂，在等量点附近变色时停止滴定点。点附近变色时停止滴定点。3/12/20237第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.2.2 滴定分析法的分类与反应的条件滴定分析法的分类与反应的条件酸碱滴定法（中和法）酸碱滴定法（中和法）沉淀滴定法沉淀滴定法配位滴定法配位滴定法氧化还原滴定法氧化还原滴定法3/12/20238第第七七章章定定量量分分析析概概论论（1 1）反应定量地完成，即反应按一定的反应式进）反应定量地完成，即反应

7、按一定的反应式进行，无副反应发生，而且进行完全（行，无副反应发生，而且进行完全（99.999.9）。）。这也是定量计算的基础。这也是定量计算的基础。（2 2）反应速度要快，对于速度慢的反应，应采取）反应速度要快，对于速度慢的反应，应采取适当措施提高其反应速度。适当措施提高其反应速度。（3 3）能用比较简单的方法确定终点。（指示剂）能用比较简单的方法确定终点。（指示剂）滴定分析法化学反应必须的条件：滴定分析法化学反应必须的条件：3/12/20239第第七七章章定定量量分分析析概概论论滴定分析的方式滴定分析的方式w直接滴定法直接滴定法w 置换滴定法置换滴定法 测测I-w间接滴定法间接滴定法 返滴定

8、法返滴定法 测测Al3+w 间接滴定法间接滴定法 氧化还原法测氧化还原法测Ca2+没有定量关系或没有定量关系或有副反应（有副反应（1）反应速度较慢或待反应速度较慢或待测物是固体（测物是固体（2）不能直接起反应3/12/202310第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.2.3 标准溶液标准溶液w1、配制方法一、直接法一、直接法 基准物，分析天平，容量瓶，计算基准物，分析天平，容量瓶，计算基准物质：用直接法配制标准溶液的物基准物质：用直接法配制标准溶液的物质。质。它必须符合以下要求：它必须符合以下要求：物质的组成与化学式相符合；物质的组成与化学式相符合；试剂的纯度高；试剂的纯度高；试剂稳定；试剂

9、稳定；具有较大的分子量或式量。具有较大的分子量或式量。3/12/202311第第七七章章定定量量分分析析概概论论二、间接法（标定法）二、间接法（标定法）间接法：一般物质间接法：一般物质 ，台秤，量筒，标定，台秤，量筒，标定采用适当的方法先配制成接近所需浓度，再用采用适当的方法先配制成接近所需浓度，再用另一种基准物质（或另一种物质的标准溶液）另一种基准物质（或另一种物质的标准溶液）精确测定它的准确浓度。这一过程标定，精确测定它的准确浓度。这一过程标定，又称标定法，其中的基准物质称标定剂。又称标定法，其中的基准物质称标定剂。配制方法配制方法3/12/202312第第七七章章定定量量分分析析概概论论

10、7.2.4 标准溶液浓度表示法标准溶液浓度表示法w物质的量浓度物质的量浓度w（注意（注意基本单元基本单元的确定）的确定）基本单元可以是原子、分子、离子、电基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子的某种子及其他粒子的某种特定组合特定组合。C1/2H2SO4；C1/5KMnO4；C1/6K2Cr2O73/12/202313第第七七章章定定量量分分析析概概论论w滴定度滴定度1ml标准溶液中所含标准物质的质量。标准溶液中所含标准物质的质量。T滴定剂滴定剂1ml标准溶液相当于待测组份的质量。标准溶液相当于待测组份的质量。T待测物待测物/滴定剂滴定剂wC(B)和和T的换算关系的换算关系 或或7.2.

11、4 标准溶液浓度表示法（标准溶液浓度表示法（2)3/12/202314第第七七章章定定量量分分析析概概论论Examplew试试计算计算0.1000mol/L（1/6K2Cr2O7）溶液对溶液对Fe的滴定度。（的滴定度。（0.005585g/ml）w一含铁试样一含铁试样0.2420g，经处理后以经处理后以TFe/K2Cr2O70.002500g/ml的的K2Cr2O7的的标准溶液滴定之，标准溶液滴定之，需用需用30.20ml，试计算试样中试计算试样中Fe的百分含量。的百分含量。（31.20）w7.3 试样的采取和制备（自学）试样的采取和制备（自学）w7.4 试样的分解（自学试样的分解（自学3/1

12、2/202315第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.5 非电解质稀溶液的依数性非电解质稀溶液的依数性The Colligative Properties of dilute Nonelectrolyte solution 溶液的性质涉及两个方面溶液的性质涉及两个方面：一、决定于溶质的本性；如颜色、气味、密度、一、决定于溶质的本性；如颜色、气味、密度、表面张力等；表面张力等；二、与溶质的本性无关，仅仅决定于溶质的二、与溶质的本性无关，仅仅决定于溶质的数数量量。如难挥发非电解质稀溶液的。如难挥发非电解质稀溶液的蒸汽压下降蒸汽压下降、沸点升高沸点升高、凝固点下降和溶液的渗透压凝固点下降和溶液的渗

13、透压。NONOT T IN IN BOBOOKOK3/12/202316第第七七章章定定量量分分析析概概论论 定义：定义：只决定于溶质的颗粒和数目，而不决定于溶只决定于溶质的颗粒和数目，而不决定于溶质颗粒种类的溶液的性质。质颗粒种类的溶液的性质。在一定量的溶剂中，溶解在一定量的溶剂中，溶解等物质的量等物质的量的非电的非电解质溶质，溶液的依数性几乎一样。解质溶质，溶液的依数性几乎一样。依数性依数性（Colligative properties）：Physical properties of solution that depend upon the number,but not the kind

14、 of solute particles in a given amount of solvent are called“colligative properties”.3/12/202317第第七七章章定定量量分分析析概概论论一、蒸汽压降低一、蒸汽压降低 Vapor pressure loweringw蒸汽压的产生蒸汽压的产生蒸发蒸发：常温下，液体表面有些能量较大的：常温下，液体表面有些能量较大的分子能克服液体分子的引力而逸出。分子能克服液体分子的引力而逸出。凝聚凝聚：在密闭容器中，蒸汽层中的蒸汽分：在密闭容器中，蒸汽层中的蒸汽分子在运动过程中又可能撞回表面被吸引到液子在运动过程中又可能撞回

15、表面被吸引到液面，这个过程称为凝聚。面，这个过程称为凝聚。3/12/202318第第七七章章定定量量分分析析概概论论当当蒸发速度等于凝聚速度时，液体和它的蒸汽蒸发速度等于凝聚速度时，液体和它的蒸汽压就处于相平衡的状态。压就处于相平衡的状态。处于平衡态的蒸汽称为饱和蒸汽；具有的压力处于平衡态的蒸汽称为饱和蒸汽；具有的压力称为饱和蒸汽压（简称为蒸汽压）称为饱和蒸汽压（简称为蒸汽压）蒸气压的产生蒸气压的产生3/12/202319第第七七章章定定量量分分析析概概论论问题的提出问题的提出 如果在纯溶剂中加入一定量难挥发非电如果在纯溶剂中加入一定量难挥发非电解质以后，溶液的蒸汽压是变大还是变小？解质以后，

16、溶液的蒸汽压是变大还是变小？为什么？为什么？3/12/202320第第七七章章定定量量分分析析概概论论当液体中加入难挥发的非电解质时，溶剂的当液体中加入难挥发的非电解质时，溶剂的一部分表面或多或少地会被难挥发溶质占据，一部分表面或多或少地会被难挥发溶质占据，减少了单位面积上溶剂的分子数。减少了单位面积上溶剂的分子数。在同一温度下，溶液表面单位时间内逸出液在同一温度下，溶液表面单位时间内逸出液面的溶剂分子数也相应地比纯溶剂少，所以溶面的溶剂分子数也相应地比纯溶剂少，所以溶液的蒸汽压比纯溶剂为低。液的蒸汽压比纯溶剂为低。蒸汽压的降低蒸汽压的降低3/12/202321第第七七章章定定量量分分析析概概

17、论论蒸汽压产生图示蒸汽压产生图示3/12/202322第第七七章章定定量量分分析析概概论论水溶液水溶液纯水纯水实验实验What would happen?Guess_!密闭容器密闭容器3/12/202323第第七七章章定定量量分分析析概概论论Aqueous SolutionPure water实验的过程实验的过程蒸发的速率蒸发的速率3/12/202324第第七七章章定定量量分分析析概概论论Aqueous SolutionPure waterResult of Experiment3/12/202325第第七七章章定定量量分分析析概概论论1887年法国物理学家Raoult指出：在一定温度下，稀溶

18、液的蒸汽压（在一定温度下，稀溶液的蒸汽压（p p）等于纯等于纯溶剂的蒸汽压（溶剂的蒸汽压（p p0 0）乘以该乘以该溶剂溶剂的物质的量分的物质的量分数（摩尔分数），数（摩尔分数），x xA A p p0 xAxA=1xB，p p0 p0 xB p0p p0 xB，p p0 xB一定温度下稀溶液的蒸汽压下降与溶液中溶质一定温度下稀溶液的蒸汽压下降与溶液中溶质的的物质的量分数物质的量分数成正比。成正比。Raoultt Law3/12/202326第第七七章章定定量量分分析析概概论论对于稀溶液，p p0 xB可变为：pK蒸蒸mB?Raoultt Law质量摩尔浓度：每质量摩尔浓度：每10001000

19、克克溶剂中溶剂中所溶解的溶质的物质的量。所溶解的溶质的物质的量。3/12/202327第第七七章章定定量量分分析析概概论论在一定温度下，溶液的蒸汽压下降与溶质的质在一定温度下，溶液的蒸汽压下降与溶质的质量摩尔浓度成正比，而与溶质的本性无关。量摩尔浓度成正比，而与溶质的本性无关。上述公式有几点说明：上述公式有几点说明：（1）这是一个实验公式，是假设的。）这是一个实验公式，是假设的。p的单的单位是位是atm.，单位已经归入单位已经归入K蒸蒸中。中。（2）我们只讨论难挥发溶质的溶液，这时蒸）我们只讨论难挥发溶质的溶液，这时蒸汽压只考虑溶剂的蒸汽压；汽压只考虑溶剂的蒸汽压；（3）符合拉乌尔定律的溶液称

20、为理想溶液。）符合拉乌尔定律的溶液称为理想溶液。那么难挥发非电解质稀溶液的蒸汽压下降，给那么难挥发非电解质稀溶液的蒸汽压下降，给溶液的沸点和凝固点又会带来什么样的结果呢溶液的沸点和凝固点又会带来什么样的结果呢？Raoults Law 使用的注意点使用的注意点3/12/202328第第七七章章定定量量分分析析概概论论二、溶液的沸点升高和凝固点降低二、溶液的沸点升高和凝固点降低Boilingpoint elevation and Freezingpoint depression一切纯溶剂都有一定的沸点。一切纯溶剂都有一定的沸点。当溶液的当溶液的蒸汽压蒸汽压等于等于外界压力外界压力时，液体沸腾，此时

21、，液体沸腾，此时的温度叫做时的温度叫做沸点沸点。如果在纯溶剂中加入少量如果在纯溶剂中加入少量难挥发非电解质难挥发非电解质，我们，我们发现溶液的沸点总是发现溶液的沸点总是高于高于纯溶剂的沸点，此种现纯溶剂的沸点，此种现象叫做象叫做沸点升高沸点升高。3/12/202329第第七七章章定定量量分分析析概概论论稀溶液的沸点升高和凝固点下降稀溶液的沸点升高和凝固点下降纯纯溶剂溶剂溶液溶液溶液三相点溶液三相点溶剂三相点溶剂三相点溶液的凝固点溶液的凝固点溶剂的凝固点溶剂的凝固点溶液的沸点溶液的沸点溶剂的沸点3/12/202330第第七七章章定定量量分分析析概概论论K Kb b为指定溶剂的沸点升高常数；为指定

22、溶剂的沸点升高常数；mB为为质量摩尔浓度质量摩尔浓度（每（每kgkg溶剂中所溶解的溶溶剂中所溶解的溶质的物质的量）。质的物质的量）。物理意义：物理意义：10001000克溶剂中加入克溶剂中加入1mol1mol（化学式）难挥发的非化学式）难挥发的非电解质所引起的溶液沸点升高的度数。电解质所引起的溶液沸点升高的度数。沸点升高常数的意义沸点升高常数的意义3/12/202331第第七七章章定定量量分分析析概概论论溶液的凝固点就是溶液与纯溶剂的固态的蒸汽溶液的凝固点就是溶液与纯溶剂的固态的蒸汽压相等时的温度。压相等时的温度。与溶液的沸点升高相类似，溶液的凝固点降低与溶液的沸点升高相类似，溶液的凝固点降低

23、与溶液的质量摩尔浓度成正比。与溶液的质量摩尔浓度成正比。Kf是是溶剂的凝固点降低常数溶剂的凝固点降低常数它的物理意义为在它的物理意义为在1000g溶剂中加入溶剂中加入1mol（化学式）化学式）难挥发的非电解质所引起的溶液凝固点的下降度数。难挥发的非电解质所引起的溶液凝固点的下降度数。凝固点降低的计算公式凝固点降低的计算公式3/12/202332第第七七章章定定量量分分析析概概论论三、溶液的渗透压三、溶液的渗透压Osmotic pressure3/12/202333第第七七章章定定量量分分析析概概论论Semipermeable membrane半透膜半透膜Na+Cl-Na+Na+Cl-Cl-3/

24、12/202334第第七七章章定定量量分分析析概概论论Reverse Osmosis Desalination（反渗透）反渗透）3/12/202335第第七七章章定定量量分分析析概概论论F由于水溶液一侧对纯水一侧水分子表现出了负由于水溶液一侧对纯水一侧水分子表现出了负压。把纯水一侧的水分子吸了过来。这种溶液压。把纯水一侧的水分子吸了过来。这种溶液对半透膜另一侧纯水分子的负压，称为这溶液对半透膜另一侧纯水分子的负压，称为这溶液的渗透压。的渗透压。渗透压作用必须具备两个条件：渗透压作用必须具备两个条件：?有半透膜存在；有半透膜存在；?半透膜两侧单位体积内溶剂分子数目不同。半透膜两侧单位体积内溶剂分

25、子数目不同。F等渗溶液：半透膜两侧溶液的渗透压相等，称等渗溶液：半透膜两侧溶液的渗透压相等，称为等渗溶液。为等渗溶液。F反之，渗透压高的称高渗溶液，低的称低渗溶反之，渗透压高的称高渗溶液，低的称低渗溶液。液。实验解释实验解释3/12/202336第第七七章章定定量量分分析析概概论论半透膜的作用半透膜的作用3/12/202337第第七七章章定定量量分分析析概概论论18861886年，荷兰物理学家年，荷兰物理学家Vant HoffVant Hoff综合前人实验结综合前人实验结果，指出：稀溶液的渗透压与浓度及温度的关系和理想果，指出：稀溶液的渗透压与浓度及温度的关系和理想方程式完全符合。方程式完全符

26、合。VnRT是渗透压；是渗透压；R R的取值对的取值对的单位不同而改变：的单位不同而改变：atm.Vl，R0.08206atm mol1K1kPa；Vl，R8.314kPa mol1K1Vant Hoff 定律定律3/12/202338第第七七章章定定量量分分析析概概论论Example 密闭钟罩内有两杯溶液，甲杯中含密闭钟罩内有两杯溶液，甲杯中含1.68g蔗糖和蔗糖和20.00g水，水，乙杯中含乙杯中含2.45g非电解质和非电解质和20.00g水。在恒温下放置足够长的水。在恒温下放置足够长的时间达到动态平衡。甲杯水溶液总质量为时间达到动态平衡。甲杯水溶液总质量为24.9g。求该非电求该非电解质

27、的摩尔质量解质的摩尔质量。已知某水溶液的凝固点为已知某水溶液的凝固点为272.15K。试求此溶液的沸点、试求此溶液的沸点、298.15K时的蒸气压和渗透压。时的蒸气压和渗透压。（Kb1.86，Kf0.82，298.15K时，纯水的蒸气压为时，纯水的蒸气压为3.17KPa）（373.15、3.14、1333KPa）（690g/mol）3/12/202339第第七七章章定定量量分分析析概概论论四、依数性的应用四、依数性的应用测定分子量测定分子量制作防冻剂和制冷剂制作防冻剂和制冷剂在生物科学及农业上的应用。在生物科学及农业上的应用。3/12/202340第第七七章章定定量量分分析析概概论论the c

28、oncentration of solutes in both fluids must be the same(isotonic)Application of Osmosis3/12/202341第第七七章章定定量量分分析析概概论论回答下列问题回答下列问题w正常人的体温是37，血液的渗透压为700800kPa，用于人体静脉输液的食盐水浓度为0.9，葡萄糖为5%，为什么？为什么天气越热，西瓜越甜？经过霜冻以后为什么天气越热，西瓜越甜？经过霜冻以后的蔬菜吃起来也有甜味？的蔬菜吃起来也有甜味？简述海水淡化的原理。简述海水淡化的原理。为什么海水鱼不能生活在淡水中？为什么海水鱼不能生活在淡水中？3/12

29、/202342第第七七章章定定量量分分析析概概论论五、强电解质的依数五、强电解质的依数性性w对于AmBn强电解质而言，wTbKbmB（m+n）wCiRT（m+n)这都是理论上这样。但实际上公式应该是这样：wTbKbmBiwCiRTiim+n说明强电解质不是全部电离的，其中一部分是说明强电解质不是全部电离的，其中一部分是以以“离子氛离子氛”的形式存在。的形式存在。3/12/202343第第七七章章定定量量分分析析概概论论强强电解质的离子氛概念电解质的离子氛概念溶解机理溶解机理离子氛离子氛3/12/202344第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.6 活度与活度系数活度与活度系数电解质溶液中能有

30、效地自由移动的离子浓电解质溶液中能有效地自由移动的离子浓度称离子的有效浓度，也称为活度（度称离子的有效浓度，也称为活度（）。）。c活度系数代表离子间力影响的大小，它除活度系数代表离子间力影响的大小，它除了与浓度有关外，还与离子的电荷数有关，了与浓度有关外，还与离子的电荷数有关，所以综合考虑两方面，引入所以综合考虑两方面，引入“离子强度离子强度”I。3/12/202345第第七七章章定定量量分分析析概概论论DebyeHuckel 极限公式，适用于极限公式，适用于c0.02mol/Lc0.02mol/L的稀溶液的稀溶液显然，溶液中的离子强度越大，活度系数就越小。显然，溶液中的离子强度越大，活度系数

31、就越小。DebyeHuckel 极限公式极限公式3/12/202346第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.7 实验误差与有效数字实验误差与有效数字Experimental Error and Significant Figures7.7.1 实验误差产生的原因实验误差产生的原因w误差：误差：分析结果与真实值之间的差值称为误差分析结果与真实值之间的差值称为误差。w 正误差：分析结果大于真实值正误差：分析结果大于真实值w 负误差：分析结果小于真实值负误差：分析结果小于真实值w 系统误差：可定误差系统误差：可定误差w 偶然误差：不可定误差偶然误差：不可定误差w1、系统误差：、系统误差：w 它是由

32、于分析过程中某些经常发生的原因造成的。它是由于分析过程中某些经常发生的原因造成的。对分析结果的影响比较固定，在同一条件下，重复测定对分析结果的影响比较固定，在同一条件下，重复测定时，它会重复出现。时，它会重复出现。3/12/202347第第七七章章定定量量分分析析概概论论 1)方法误差：方法本身造成的。如滴定过程中反应不方法误差：方法本身造成的。如滴定过程中反应不完全、干扰离子、副反应等等。完全、干扰离子、副反应等等。2)仪器误差：一起本身不够准确或未经校准而引起。仪器误差：一起本身不够准确或未经校准而引起。如天平、砝码、容量器皿等；如天平、砝码、容量器皿等；3)试剂误差：由于试剂纯度不够或蒸

33、馏水中含有微量试剂误差：由于试剂纯度不够或蒸馏水中含有微量杂质等；杂质等；4)正常操作情况下，分析工作者掌握操作规程与正确正常操作情况下，分析工作者掌握操作规程与正确控制条件。如滴定管度数、颜色辨别不准确等。控制条件。如滴定管度数、颜色辨别不准确等。因此，误差的大小可以估计，并可以设法减小或加因此，误差的大小可以估计，并可以设法减小或加以校正，方法是用对照实验、空白实验、仪器校准等办以校正，方法是用对照实验、空白实验、仪器校准等办法加以校正。法加以校正。产生误差的原因产生误差的原因3/12/202348第第七七章章定定量量分分析析概概论论由于某种偶然的由于某种偶然的因素（如测定温度、因素（如测

34、定温度、湿度、仪器性能）湿度、仪器性能）等引起的。难以观等引起的。难以观察、难以控制，但察、难以控制，但有规律！有规律！在同样条件下进在同样条件下进行行 多次测定，则可多次测定，则可发现偶然误差的分发现偶然误差的分布完全服从一般的布完全服从一般的统计规律，呈正态统计规律，呈正态分布，如图：分布，如图：偶然误差偶然误差 误差的正态分布曲线3/12/202349第第七七章章定定量量分分析析概概论论图中可见（图中可见（1）大小相等的正、负误差出现的）大小相等的正、负误差出现的几率相等。（几率相等。（2）小误差出现的几率多，大误差）小误差出现的几率多，大误差出现的机会少，特别大的误差出现的几率非常出现

35、的机会少，特别大的误差出现的几率非常小。小。同时可知：同时可知：随测定次数的增加，偶然误差的随测定次数的增加，偶然误差的算术平均值逐渐接近于零。因此多次测定结果算术平均值逐渐接近于零。因此多次测定结果的平均值更接近于真实值！的平均值更接近于真实值！但一般测定但一般测定1010次即可，因为偶然误差随测定次次即可，因为偶然误差随测定次数的增多，迅速减少。数的增多，迅速减少。w过失误差：由于操作者粗心大意或操作不规范过失误差：由于操作者粗心大意或操作不规范而产生的误差，这种误差往往较大，可将结果而产生的误差，这种误差往往较大，可将结果弃去不用。如溶液飞溅、加错溶液等等。弃去不用。如溶液飞溅、加错溶液

36、等等。解释解释3/12/202350第第七七章章定定量量分分析析概概论论1、准确度与误差、准确度与误差 准确度表示测定值（准确度表示测定值（x）与真实值与真实值（）的接近程度。）的接近程度。误差的大小是衡量准确度高低的尺误差的大小是衡量准确度高低的尺度，误差度，误差 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差 绝对误差绝对误差x 相对误差相对误差 7.7.2 误差的表示方法误差的表示方法3/12/202351第第七七章章定定量量分分析析概概论论 相对误差表示的是误差在测定结果中所占的百分率。举例：两物称重 x12.1750g x20.2175g 真实重量 12.1751g 20.2176g 绝对误差

37、0.0001g 0.0001g 相对误差 0.005 0.05 由此可见，两物重的绝对误差相等，但相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为确切些。举例举例3/12/202352第第七七章章定定量量分分析析概概论论精密度是指几次平行测定结果相互接近精密度是指几次平行测定结果相互接近的程度，体现了测定结果的再现性。的程度，体现了测定结果的再现性。或描述为：在确定的条件下，将测定方或描述为：在确定的条件下，将测定方法实施多次，所得结果的一致程度。法实施多次，所得结果的一致程度。如图如图p211所示，精密度是保证准确度的所示，精密度是保证准确度的先决条件。先决条件。2、精密度与偏差、精密度与偏差3

38、/12/202353第第七七章章定定量量分分析析概概论论精密度用“偏差”表示，偏差越小，说明分析结果精密度越高。1、绝对偏差、相对偏差 偏差：单次测定结果（xi）与多次平行结果（）的差值。绝对偏差di和相对偏差的定义为：（有正、负）相对偏差 精密度的表示精密度的表示3/12/202354第第七七章章定定量量分分析析概概论论2、平均偏差（、平均偏差（）和相对平均偏差）和相对平均偏差 平均偏差是指个单次测量偏差的绝对值的平均值。相对平均偏差是指 在测定值（）中所占的百分率。相对平均偏差 一般来说，平均偏差越小，表明测量结果的精密度越高，但也不尽然。3/12/202355第第七七章章定定量量分分析析

39、概概论论例如：甲、乙两组数据，其各次测定的偏差分别为：甲组：+0.1，+0.4，0.0，0.3，0.2，0.3，0.2，0.2，0.4，0.3 乙组：0.1，0.2，0.9*，0.0，0.1，0.1，0.0，0.1，0.7*，0.2 示例示例3/12/202356第第七七章章定定量量分分析析概概论论3、标准偏差和相对标准偏差、标准偏差和相对标准偏差 当一批测定所得数据的分散程度较大时，仅从其平均偏差还不能看出精密度的好坏，需采用标准偏差来衡量其精密度。标准偏差：自由度相对标准偏差 上例：s10.28，s20.40，可见甲组结果好。如果测量无数次，此时标准偏差叫总体标准偏差：3/12/20235

40、7第第七七章章定定量量分分析析概概论论 准确度以真实值为标准，系统误差影响准确度；精密度以多次测定平均值为标准。精密度是准确度的前提。3、准确度和精密度的关系、准确度和精密度的关系3/12/202358第第七七章章定定量量分分析析概概论论7.7.3 滴定分析的误差滴定分析的误差w称量误差称量误差称量的相对误差0.0002/G1000.1试样的称量最少为：0.2gw量器误差量器误差读数的相对误差0.02/V1000.1标准溶液的最少用量为：20.00ml故一般滴定的标准溶液用量为2030ml。w方法误差方法误差主要是终点误差。滴定终点和等量点不符；选择合适指示剂。选择合适指示剂。滴定的速度太快；

41、临近终点临近终点1/2d、1/2d加入加入。指示剂用量；不宜过多不宜过多。杂质。3/12/202359第第七七章章定定量量分分析析概概论论 在科学实验中，为了得到准确测定结在科学实验中，为了得到准确测定结果，不仅要准确地测定各种数据，而且还果，不仅要准确地测定各种数据，而且还要正确地记录和计算。分析结果的数值不要正确地记录和计算。分析结果的数值不仅表示试样中被测成分含量的多少，而且仅表示试样中被测成分含量的多少，而且还反映了测定的准确程度。所以，记录数还反映了测定的准确程度。所以，记录数据和计算结果应保留几位数字是很重要的。据和计算结果应保留几位数字是很重要的。如：取样重如：取样重0.4538

42、g，测，测组分组分A含量含量0.1374g，A7.7.4 有效数字及其应用有效数字及其应用3/12/202360第第七七章章定定量量分分析析概概论论有效数字是指分析工作中，实际上能测有效数字是指分析工作中，实际上能测量到的数据。记录数据和计算结果时，究量到的数据。记录数据和计算结果时，究竟应该保留几位数字，应根据测定方法和竟应该保留几位数字，应根据测定方法和使用仪器的准确程度决定的。使用仪器的准确程度决定的。有效数字（准确数字）有效数字（准确数字）（一位可（一位可疑数据）疑数据）如万分之一天平如万分之一天平 0.0001g，坩埚重坩埚重10.3567g 滴定管滴定管 0.01cm3，滴定管度数

43、滴定管度数10.07cm3 一、有效数字的概念一、有效数字的概念3/12/202361第第七七章章定定量量分分析析概概论论说明说明（1）有效数字的位数直接与测定的相对有效数字的位数直接与测定的相对误差有关，误差有关，如物重如物重0.5180g，实际重量实际重量0.5180 0.0001g相对误差相对误差 如果读成如果读成0.518g，它表示的实际重量为它表示的实际重量为0.518 0.001g 相对误差相对误差 结论：有效数字越多，测量越准确结论：有效数字越多，测量越准确。3/12/202362第第七七章章定定量量分分析析概概论论（2）关于有效数字中的关于有效数字中的“0”1.0005 250

44、00 五位有效数字五位有效数字 0.5000 31.50 四位有效数字四位有效数字 0.0540 1.86105 三位有效数字三位有效数字 0.0054 0.40%2.5104 二位有效数字二位有效数字 0.5 0.002%1 一位有效数字一位有效数字（3）在分析化学中，经常用到分数情况，如）在分析化学中，经常用到分数情况，如0.059/n中中的的 n为整数，一般认为是为整数，一般认为是无限多无限多位有效数字。位有效数字。（4）对于）对于pH、pK0等数据，如等数据，如pH12.68，即即c(H+)2.110-13，有效数字是有效数字是两位两位。有关有关“0”的说明的说明3/12/202363

45、第第七七章章定定量量分分析析概概论论（1）非零数字都是有效数字；非零数字都是有效数字；（2）“0”可以是有效数字，也可以不是，这与它所处可以是有效数字，也可以不是，这与它所处的位置有关。的位置有关。Zeros between nonzero digits are significant；Zeros beyond the decimal point at the end of a number are significant；Zeros preceding the first nonzero digits in a number are not significant。（3）用用10的幂次方表示

46、一个很大或很小的数时，习惯上的幂次方表示一个很大或很小的数时，习惯上用小数点前保留一位数字表示。用小数点前保留一位数字表示。（4）在化学中常遇到常数，分数关系（换算单位），非）在化学中常遇到常数，分数关系（换算单位），非测量所得，可视为无限多位有效数字。测量所得，可视为无限多位有效数字。（5）对于）对于pH、lgK，pM等对数值，其有效数字的位数仅等对数值，其有效数字的位数仅仅取决于尾数部分的尾数，因仅取决于尾数部分的尾数，因整数部分（首数）只代表了整数部分（首数）只代表了该数的幂次。该数的幂次。Summary3/12/202364第第七七章章定定量量分分析析概概论论1、记录测定数据时，只保留

47、一位可疑数字、记录测定数据时，只保留一位可疑数字2、有效数字的修约办法是、有效数字的修约办法是“四舍六入，五成四舍六入，五成双双”3.148 3.1 （四舍）（四舍）7.3976 7.4 （六入）（六入）75.5 76 （五留偶）（五留偶）2.451 2.5 84.5009 85（5不在末尾）不在末尾）注意：只修约一次，不得连续修约。注意：只修约一次，不得连续修约。2.5491 2.5 而不是而不是2.55 2.6二、有效数字的修约规则二、有效数字的修约规则3/12/202365第第七七章章定定量量分分析析概概论论3、计算有效数字时，若第一位有效数字计算有效数字时，若第一位有效数字8，其有效数

48、，其有效数字可多算一位，如字可多算一位，如9.37（四位有效数字）（四位有效数字）4、加减法加减法：加和减时，和或差的有效数字的位数的保：加和减时，和或差的有效数字的位数的保留，应以小数后留，应以小数后位数最少的数据位数最少的数据为依据。为依据。0.012125.641.057820.0125.641.0626.71实际运算中，可以多保留一位。如：实际运算中，可以多保留一位。如：5.27270.0753.72.125.270.083.72.1211.1711.2（修约（修约 计算计算 再修约）再修约）5、乘除法乘除法：乘和除时，积或商的有效数字的保留，应以其中乘和除时，积或商的有效数字的保留，

49、应以其中相对相对误差最大误差最大的数字，即的数字，即有效数字最少有效数字最少的数据为依据。的数据为依据。0.012125.641.057820.012125.61.060.328二、有效数字的修约规则二、有效数字的修约规则3/12/202366第第七七章章定定量量分分析析概概论论在分析测定中的有效数字一般规定：在分析测定中的有效数字一般规定：对于高含量组分（对于高含量组分（10）的测定，分）的测定，分 析结果要有析结果要有4位；位；110，3位；位；1%2位以此为标准。位以此为标准。对于各种误差的计算，一般只要求对于各种误差的计算，一般只要求12位有效数字。位有效数字。计算时保留位数一般规定计

50、算时保留位数一般规定3/12/202367第第七七章章定定量量分分析析概概论论三、有效数字在分析化学实验中的应用三、有效数字在分析化学实验中的应用1、正确地记录数据正确地记录数据 如：分析天平如：分析天平0.2540g，滴定管读数滴定管读数24.50ml 台秤台秤2.5g。2、正确地选取用量和选用适当的仪器正确地选取用量和选用适当的仪器如：若称取样品的重量如：若称取样品的重量23g，只要选择千分之一天平。只要选择千分之一天平。因为此时：因为此时：3、正确地表示分析结果、正确地表示分析结果如分析煤中如分析煤中S含量时，称取样品含量时，称取样品3.5g，两人测定结果分两人测定结果分别为：别为：0.