2.5.1方程的根与函数的零点.ppt

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1、解下列方程(比赛)n1.2x+3 =0n2.X2 -4x-5=0n3.lgx+2x-6=0沭阳如东中学 李金山 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？的图象有什么关系？方程方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点X2-2x-3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x2-2x

2、+3函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定义：函数零点

3、的定义：注意：注意：零点指的是一个实数零点指的是一个实数零点是一个点吗?方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点等价关系等价关系:对零点的理解对零点的理解：数数的角度的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1)方程法：方程法：解方程解方程f(x)=0,得到得到y=f(x)的零点的零点(1)图象法图象法：画出函数画出函数y=f(x)

4、的图象的图象,其图象其图象与与x轴交点的横坐标是函数轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点的零点(1)(1)y=y=-x-x2 2-x+20-x+20；(2)y=2(2)y=2x x-1;-1;例例1：求下列函数的零点求下列函数的零点.例2.求证：二次函数y=2y=2x x2 2+3x-7+3x-7有两个不有两个不同的零点同的零点n证：考查二次方程2 2x x2 2+3x-7=0+3x-7=0n因为因为=3 32 2-4*2*-4*2*（-7-7）=65 0=65 0n所以方程所以方程2 2x x2 2+3x-7=0+3x-7=0有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根n因此，二次函数因此，二

5、次函数y=2y=2x x2 2+3x-7+3x-7有两个不同有两个不同的零点的零点0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究零点存在性的探索零点存在性的探索区间a，b上 _(有/无)零点；f（a）f（b）_0（或）。区间b，c上 _(有/无)零点；f（b）f（c）_0（或）。区间c，d上 _(有/无)零点；f（c）f（d）_0（或）。结结论论例例xyoyxoxyoxyo例例2 2：已知函数：已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上是连续不断的曲上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是线，判断下列结论，正确的是_._.(5)(5)课堂练习：课堂练习：.无数个无数个（）（）（）（）3函数函数f(x)=a x2 2+x1恒有零点，恒有零点，求实数求实数a的取值范围。的取值范围。课堂小结：课堂小结：、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点大致区间的方法。1 1、求下列函数的零点：、求下列函数的零点：(1)y=-x(1)y=-x2 2+6x+7+6x+7；(2)y=x(2)y=x3 3-4x.-4x.2 2、若函数、若函数f(x)=xf(x)=x2 2-ax-b-ax-b的两个零点是的两个零点是2 2和和3 3，求，求logloga a25+b25+b2 2。作业：作业：谢谢各位领导和老师莅临指导 再见