7.8超静定结构的位移计算.ppt

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1、7.8超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 第第6章中所介绍的计算位移的单位荷载法，不仅可以用于求解静定结章中所介绍的计算位移的单位荷载法，不仅可以用于求解静定结构的位移，也同样适用于求解超静定结构的位移，构的位移，也同样适用于求解超静定结构的位移，区别仅在于内力需按计区别仅在于内力需按计算超静定结构方法求出。算超静定结构方法求出。一、荷载作用下超静定结构的位移计算一、荷载作用下超静定结构的位移计算解法一解法一ql/2l/2ABCD DCV已知已知EI，求，求D DCVl/2l/2y01y02l/8l/8l/81图图l/2l/2M图图A1A2All Rights Reserved重庆大学土

2、木工程学院 像以上这样，为了作像以上这样，为了作 图，将虚拟力状态建立在原结构上（图图，将虚拟力状态建立在原结构上（图7-43c），），就需要另行解算一个两次超静定问题，显然比较繁琐，有必要寻求就需要另行解算一个两次超静定问题，显然比较繁琐，有必要寻求更为简捷的方法。更为简捷的方法。思路：思路：利用静定的基本结构来求原结构的位移利用静定的基本结构来求原结构的位移。按照上述思路，只需在任意选取的静定基本结构上建立虚拟力状态，并按照上述思路，只需在任意选取的静定基本结构上建立虚拟力状态，并求出单位荷载作用下的单位弯矩图，即可利用位移计算公式或图乘法计算出求出单位荷载作用下的单位弯矩图，即可利用位移

3、计算公式或图乘法计算出C点的竖向位移。点的竖向位移。解法二解法二l/2l/2M图图A1A21l/2l/2l/2图图q基本体系之一基本体系之一All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 三种解法计算结果相同三种解法计算结果相同,由于由于基本结构是静定的，在单位荷载基本结构是静定的，在单位荷载作用下的内力易求出，因而位移作用下的内力易求出，因而位移计算就更为简捷。计算就更为简捷。解法三解法三l/2l/2M图图A1A2q1l/4l/2l/2基本体系之二基本体系之二图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院超静定结构超静定结构静定结构静定结构 计算超静定结构位移的基

4、本思路计算超静定结构位移的基本思路:利用基本体系求原结构的位移利用基本体系求原结构的位移.计算超静定结构位移的步骤计算超静定结构位移的步骤将计算出的多余未知将计算出的多余未知力作为外荷载力作为外荷载1 1、解超静定结构解超静定结构,作超静定结构的最终内力图；作超静定结构的最终内力图；2 2、取原结构的任一基本结构作为虚拟状态，并作虚拟力状态下、取原结构的任一基本结构作为虚拟状态，并作虚拟力状态下的单位内力图；的单位内力图；3 3、计算位移。、计算位移。在荷载作用下，位移计算公式为：在荷载作用下，位移计算公式为：超静定梁和刚架超静定梁和刚架桁架桁架All Rights Reserved重庆大学土

5、木工程学院【例例7-15】试求图试求图7-44a所示刚架所示刚架CB杆杆D点的竖向位移点的竖向位移D DDV。解：解：(1)作原超静定结构的最后弯矩图作原超静定结构的最后弯矩图(2)作虚拟力状态下的单位弯矩图作虚拟力状态下的单位弯矩图(3)用图乘法求位移用图乘法求位移FPl/2l/2l/2l/2ABCDEI2EI1l/4图之二图之二M图图1l/4图之一图之一All Rights Reserved重庆大学土木工程学院当取基本结构三时当取基本结构三时:由以上计算结果可见，选取的基本结构虽然不同，但其计由以上计算结果可见，选取的基本结构虽然不同，但其计算结果是相同的。算结果是相同的。1l/2l/2图

6、之三图之三M图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院二、支座位移时超静定结构的位移计算二、支座位移时超静定结构的位移计算位移计算公式为位移计算公式为（7-20)式中，式中，M为超静定结构的最后弯矩图；为超静定结构的最后弯矩图；和和 分别为原分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用下产生的弯矩和反结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用下产生的弯矩和反力力。【例例7-16】试计算图试计算图7-45a所示超静定梁在支座移动时所示超静定梁在支座移动时B点的点的转角转角q qB。解：解：(1)作原超静定梁作原超静定梁 的的 最后弯矩图最后弯矩图laq qq qABM图图All

7、 Rights Reserved重庆大学土木工程学院(3)计算位移：计算位移：(2)作虚拟力状态下的单位弯矩图作虚拟力状态下的单位弯矩图 11图图laq qq qABM图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院三、温度变化时超静定结构的位移计算三、温度变化时超静定结构的位移计算 超静定结构在温度变化时的位移计算，同样可以在其任超静定结构在温度变化时的位移计算，同样可以在其任一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化为静定基本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产生的为静定基本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产

8、生的位移计算。其位移公式为位移计算。其位移公式为(7-21)式中，式中，M为超静定结构的最后弯矩图；为超静定结构的最后弯矩图；和和 为原结为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩和轴力。构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩和轴力。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院四、综合因素影响下的位移计算四、综合因素影响下的位移计算在荷载及非荷载等因素综合影响下，其位移计算公式为在荷载及非荷载等因素综合影响下，其位移计算公式为(7-22)式中，式中，、和和 分别为超静定结构在全部因素影分别为超静定结构在全部因素影响下的最后弯矩、轴力和剪力；响下的最后弯矩、轴力和剪力；、和和 分别为分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩、轴原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩、轴力、剪力和支反力。力、剪力和支反力。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院