工程地质与地基基础 03土中应力和沉降.ppt

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1、第三章 地基应力和沉降 3.1 土中自重应力3.2 基底压力3.3 地基附加应力3.4 土的压缩性3.5 地基最终沉降量主要内容13.1 土中自重应力自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。不再引起土的变形。但对但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。变形。2一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面

2、11zzcz cz=z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量3二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算说明：说明：1.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布2.地下水位以下透水地下水位以下透水土层采用浮重度土层采用浮重度3.3.地下水位以下有不地下水位以下有不透水层时，在不透水透水层时，在不透水面上应加上水的重力面上应加上水的重力4.4.地下水位升降变化，地下水位升降变化，会引起地面下沉或土会引起地面下沉或土质软化质软化 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1

3、h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 4三、例题分析三、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 解：57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa5基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F3.2 基底压力6影响基底压力的因素影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深基础的形

4、状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质地基土性质 7一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，若是条形基础，F,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G=GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算8二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基基础础底底面面的的抵抵抗抗矩矩；矩矩形形截截面面W=bl2/6 9讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯

5、形分布基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布10基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 11基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附的压力称为基底附加压力，即导

6、致地基中产生附加应力的那部分基底压力加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力12dpp00-=基底压力呈梯形分布时，基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力13附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基不同地基中应

7、力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数3.3 地基附加应力14一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解 M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0),0)q 附加应力系数附加应力系数 15附加应力分布规律附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力

8、作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩应力扩散散）16附加应力分布规律附加应力分布规律17叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作

9、用下z的的叠加叠加18二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数b为基础短边为基础短边19角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp20角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外21角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV22【例题分析】【例题分析】有两相

10、邻基础有两相邻基础A和和B，其其尺寸、相对位置及基底尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，若考虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应处的竖向附加应力力23分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加

11、应力附加应力24垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m,n的函数的函数 b为荷载变化的一边为荷载变化的一边25三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分线积分26几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况三角形荷载情况Ksz,Ktz条形基底竖向附条形基底竖向附加应力系数加应

12、力系数,均为均为m,n的函数，其中的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到可查表得到27【例题分析】【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m28分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础

13、取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa29分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m30分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa31分析步骤分析步骤:2mF=400kN/m

14、M=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m32土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成：压缩量的组成：n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩n土中水的压缩土中水的压缩n空气的排出空气的排出n水的排出水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积

15、减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成透水性差透水性差，水不易排出水不易排出压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程3.4土的压缩性33一、压缩试验一、压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验固结试验三联固结仪三联固结仪34刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载注意：注意：土样在竖直压土样在竖直压力作

16、用下，由于环刀力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不只产生竖向压缩，不产生侧向变形产生侧向变形1.压缩仪示意图压缩仪示意图352.e-p曲线曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vve0Vs1H0/(1+e0)H0VveVs1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变土样在压缩前后变形量为形量为s，整个过整个过程中土粒体积和底程中土粒体积和底面积不变面积不变土粒高度在受土粒高度在受压前后不变压前后不变整理整理其中其中根据不同压力根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制绘制e-p曲线，曲线，为

17、压缩曲线为压缩曲线p36e0eppee-p曲线曲线二、压缩性指标二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到两个压缩性指标根据压缩曲线可以得到两个压缩性指标n1.1.压缩系数压缩系数an2.2.压缩模量压缩模量Es 曲线曲线A曲线曲线B曲线曲线A压缩性压缩性曲线曲线B压缩性压缩性371.压缩系数压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应应力增量的比值力增量的

18、比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线曲线pe利用单位压力增量所引起利用单位压力增量所引起的孔隙比改变表征土的压的孔隙比改变表征土的压缩性高低缩性高低在压缩曲线中，实际采在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压用割线斜率表示土的压缩性缩性规范规范用用p1100kPa、p2200kPa对应的压缩系数对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性评价土的压缩性n a1-20.1MPa-1低压缩性土低压缩性土n0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土中压缩性土n a1-20.5MPa-1高压缩性土高压缩性土382.压缩模量压缩模量Es土在土在侧限侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为

19、条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量侧限模量说明：说明：土的压缩模量土的压缩模量Es与土的的压缩系数与土的的压缩系数a成反比，成反比，Es愈大，愈大，a愈小，土的压缩性愈低愈小，土的压缩性愈低n变形模量变形模量E0土在土在无侧限无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。变形模量与压缩变形模量与压缩模量之间关系模量之间关系其中其中土的泊松比，一土的泊松比，一般般00.5之间之间393.5地基最终沉降量一、分层总和法一、分层总和法地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降量地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设基本假设n地地基

20、基是是均均质质、各各向向同同性性的的半半无无限限线线性性变形体，可按弹性理论计算土中应力变形体，可按弹性理论计算土中应力n在压力作用下，地基土不产生侧向变在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标形，可采用侧限条件下的压缩性指标 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算单一压缩土层的沉降计算n薄压缩土层（薄压缩土层（H1/2bH1/2b）,下卧刚性层，下卧刚性层，由于底界面的摩阻力作用，土层压缩由于底界面

21、的摩阻力作用，土层压缩时只出现很小的侧向变形，可认为与时只出现很小的侧向变形，可认为与室内侧限压缩试验的受力条件接近。室内侧限压缩试验的受力条件接近。40土层竖向应力由土层竖向应力由p0增加到增加到p1，引起孔隙比从引起孔隙比从e0减小到减小到e1，竖向应力增量为竖向应力增量为p由于由于所以所以3.3.单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法n分别计算基础中心点下地基中各个分分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量层土的压缩变形量si,基础的平均沉基础的平均沉降量降量s等于等于si的总和的总和ei第第i层土的层土的压缩应变压缩应变414.4.单向压缩分层总和法计算步骤单向压缩分层总和法计算

22、步骤e0i由第由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比得到的相应孔隙比 e1i由第由第i层的自重应力均值与附加应力均值之层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比nei土的压缩应变土的压缩应变n1.1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线n2.2.确定地基沉降计算深度确定地基沉降计算深度n3.3.确定沉降计算深度范围内的分层界面确定沉降计算深度范围内的分层界面n4.4.计算各分层沉降量计算各分层沉降量n5.5.计算基础最终沉降量计算

23、基础最终沉降量42绘制基础中心点下地基中自绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线重应力和附加应力分布曲线n确定基础沉降计算深度确定基础沉降计算深度 一般取附加应力与自重应力一般取附加应力与自重应力的比值为的比值为20处，即处，即z=0.2c处的深度作为沉降计算深度的处的深度作为沉降计算深度的下限下限n确定地基分层确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位不同土层的分界面与地下水位面为天然层面面为天然层面2.2.每层厚度每层厚度hi 0.4bn计算各分层沉降量计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量压缩曲线计算任一分

24、层沉降量 对于软土，应该取对于软土，应该取z=0.1c处，若沉降深度范围内存在基处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止岩时，计算至基岩表面为止n计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度地基沉降计算深度c线线z线线43二、规范法二、规范法n由建筑地基基础设计规范由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出提出n分层总和法的另一种形式分层总和法的另一种形式n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数基沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，压缩模量均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随

25、深度而变，不随深度而变，从基底至深度从基底至深度z的压缩量为的压缩量为附加应力面积附加应力面积深度深度z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积附加应力通附加应力通式式z=K p0代入代入引入平均附引入平均附加应力系数加应力系数因此附加应力因此附加应力面积表示为面积表示为因此因此44利用附加应力面积利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第沉降量，因此第i层沉降量为层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-15

26、3 4612b12345612aip0ai-1p0p0p0第第n层层第第i层层ziAiAi-145地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn应该满足的条件应该满足的条件zi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m)ai、ai-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围内平层土底面范围内平均附加应力系数均附加应力系数 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存

27、在基岩，式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数系数ys，可以查有关系数表得到可以查有关系数表得到地基最终沉降量地基最终沉降量修正公式修正公式46四、例题分析四、例题分析n【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为为4m4m，埋深埋深d1.0m，地

28、基为粉质粘土，地下水位距地基为粉质粘土，地下水位距天然地面天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的土的天然重度天然重度 16.0kN/m,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有关有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN50 1002003000.900.920.940.96e47【解答】解答】nA.A.分层总和法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，

29、地下地下水位以上分两层，各水位以上分两层，各1.2m，地地下水位以下按下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力4.4.计算基底附加压力计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线485.5.计算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等

30、分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，z=4Kcp0,Kc由表确定由表确定z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z=0.2c的确定原则，由计算结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e

31、-曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量49z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001600160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.003

32、10.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si=54.7mmnB.B.规范法计算规范法计算1.1.c 、z分布及分布及p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程2.2.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3.3.确定各层确定各层Esi4.4.根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数到平均附加应力系数505.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.61529257716

33、15381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m,sn=0.9mm 0.025 si=55.6mm满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系数j s 根据根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到查表得到ys=1.17.7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s=ys s=61.2mm51