第三章地基中应力计算.ppt

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1、第三章第三章 地基中应力计算地基中应力计算主要内容主要内容l 3.1 概述概述l 3.2 土的自重土的自重应应力力l 3.3 基底接触基底接触应应力分布及力分布及简简化化计计算算l 3.4 地基中的附加地基中的附加应应力力空空间问题间问题的解及其的解及其应应用用l 3.5 地基中的附加地基中的附加应应力力平面平面问题问题的解及其的解及其应应用用l 3.6 非均非均质质和各向异性地基中的附加和各向异性地基中的附加应应力力l 在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地基，使地基中在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变形，使建筑物产生沉降和沉降的应力发生变化从

2、而引起地基变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产差。若应力的变化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可能产生结构所不生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而破坏。允许的变形或造成地基失稳而破坏。因此研究土体中的应力是因此研究土体中的应力是研究地基变形与地基失稳的基础。研究地基变形与地基失稳的基础。l 建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制在允许的范围建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计算地基应力。内，为此，基础设计时首先要计算

3、地基应力。3.1 3.1 概概 述述l支承建筑物荷载的土层称为支承建筑物荷载的土层称为地基；地基；l与建筑物基础底面直接接触的土层称为与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层；持力层；l将持力层下面的土层称为将持力层下面的土层称为下卧层。下卧层。下卧层持力层（受力层）地地基基基础FG主要受力层 法向应力：法向应力：压为正，拉为负压为正，拉为负剪应力：剪应力：X XZ ZY Y剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致与坐标轴方向一致，剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标

4、轴一致：正剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，与坐标轴方向相反，土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。基底压力基底压力附加

5、应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载下卧层持力层地地基基基础FG主要受力层土中的应力分为两种：土中的应力分为两种：建筑物修建之前已经存在，也称建筑物修建之前已经存在，也称为初始应力为初始应力建筑物修建之后的在建筑物修建之后的在自重应力基础上增加自重应力基础上增加的应力的应力3.2 3.2 土的自重应力土的自重应力1 1 1 1、竖向自重应力、竖向自重应力地面地面Z 式中，式中，为为土的天然重度，土的天然重度，kN/m3；z 为为土柱的高度，即土柱的高度，即计计算算应应力点以上土力点以上土层层的厚度，的厚度，m。单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的

6、重量地面地面z 式式中中，为为土土的的有有效效重重度度，kN/m3；z 为为土土柱柱的的高高度度，即即计计算算应应力力点点以以上上土土层层的的厚厚度度，m。地下水位以下的土：地下水位以下的土：地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加h1地面地面h2h3分布规律分布规律l 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；l 自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；l 在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基 式中，式中，K

7、0为为土的土的侧压侧压力系数力系数，它是土体在，它是土体在侧侧限条件下水平限条件下水平有效有效应应力与力与竖竖向有效向有效应应力之比，力之比，K0与土与土层层的的应应力力历历史及土史及土的的类类型有关，型有关，对对一般地基一般地基K0=0.5左右。左右。无侧向变形（有侧限）条件下：无侧向变形（有侧限）条件下：2 2、水平自重应力、水平自重应力根据弹性力学中广义虎克定律：根据弹性力学中广义虎克定律：czcycxl对对于中小型于中小型坝坝，可以采用，可以采用简简化化计计算，即：忽略土体中剪算，即：忽略土体中剪应应力力的作用，的作用，认为认为土柱土柱间间相互独立，也就是任一点的自重相互独立，也就是任

8、一点的自重应应力等于力等于其上部土柱的重量其上部土柱的重量c=H。l对对于重要的土于重要的土坝坝要要进进行有限元分析。行有限元分析。3 3、土坝的自重应力、土坝的自重应力【例例3-1】某地基土由四某地基土由四层层土土组组成厚度与容重如成厚度与容重如图图，试计试计算每土算每土层层接触面接触面处处的的竖竖向自重向自重应应力并画出力并画出应应力曲力曲线线。44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m1-1面面2-2面面3-3面面4-4面面【例例3-2】某工地地基剖面如某工地地基剖面如图图，基岩埋深，基岩埋深7.5m，其上分，其上分别为别为粗砂及粘土粗砂及粘土层层，粗砂

9、厚度，粗砂厚度4.5m，粘土，粘土层层厚厚3.0m，地下水位在，地下水位在地面下地面下2.1m处处，各土，各土层层的物理性的物理性质质指指标标示于示于图图中，中，计计算点算点0、1、2、3的的 大小，并大小，并绘绘出其分布出其分布图图（提示：粘土（提示：粘土层层完全完全饱饱和）。和）。基岩基岩 地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总应力，自地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？重应力，有效应力分别怎么变化？地下水位下降引起地下水位下降引起增大的部分增大的部分h h1 1h h2 2=-u-uu=u=w wh h2 2u=u=w wh h2 2地

10、下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降的一个主要原因。主要原因。上部结构的自重及各种上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到荷载都是通过基础传到地基中的。地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计基底接触应力基底接触应力指指上部结构荷载和基础自重上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力础底面处施加于地基上的单位面积压力3.3 3.3 基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方

11、向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件 影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素一、基底接触应力实际分布一、基底接触应力实际分布柔性基础柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小及分：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小及分布相同布相同；特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。刚性基础刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大小、刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异

12、。基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载小荷载小荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载小荷载小荷载小荷载小荷载BLP二、基底接触应力简化计算法二、基底接触应力简化计算法1 1、中心荷载矩形基础、中心荷载矩形基础B B L Lx xy yPF为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KNG为基础自重和基础台阶上的土重为基础自重和基础台阶上的土重当当当当e eL L/6/6时时时时，基底接

13、触，基底接触，基底接触，基底接触应应应应力成梯形分布；力成梯形分布；力成梯形分布；力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb2 2 2 2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力FvPGdacbxxyybLe当当当当e e=L L/6/6时时时时，基底，基底，基底，基底压压压压力力力力为为为为三角形分布；三角形分布；三角形分布；三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe当当当当e eL L/6/6时时时时，基底，基底，基底，

14、基底压压压压力力力力p pminmin0 0FvPGdacbxxyybLeapmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底压基底压力合力力合力与总荷与总荷载相等载相等压力调整压力调整e ex xe ey yx xy yB BL LFv3 3、矩形面积双向偏心荷载、矩形面积双向偏心荷载W为矩形底面的抗弯截面系数为矩形底面的抗弯截面系数（特例）（特例）三、基础底面附加应力三、基础底面附加应力1 1、基础在地面上、基础在地面上基础底面附加压力即为基础底面接触应力。基础底面附加压力即为基础底面接触应力。2 2、基础在地面以下埋深为、基础

15、在地面以下埋深为d d基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础 底面下真正施加于地基的应力底面下真正施加于地基的应力 式中，式中，p0为为基基础础底面的平均附加底面的平均附加应应力，力，kpa；p0为为基基础础底面的平均接底面的平均接触触应应力，力，kpa；为为基地基地处处的自重的自重应应力，力，kpa；d为为基基础础埋深，埋深，m；为为基基础础底面以上土的加底面以上土的加权权平均重度，平均重度，kpa，。竖直集中力竖直集中力矩形内积分矩形内积分线积分线积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角

16、形荷载竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均条形面积竖直均布荷载布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直圆形面积竖直荷载荷载布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水矩形面积水平均布荷载平均布荷载三维问题三维问题三维问题三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）二维问题二维问题二维问题二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）（线性荷载

17、，条形荷载，三角形及梯形荷载）一维问题一维问题一维问题一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发生（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发生（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发生（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发生在一个方向上的，如自重应力）在一个方向上的，如自重应力）在一个方向上的，如自重应力）在一个方向上的，如自重应力）3.4 3.4 地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用假定地基为半无限空间体，线性均匀各向同假定地基为半无限空间体，线性均匀各向同性的弹性材料性的弹性材料MyzxoFxyzrR 一、一、一、一、布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克

18、解(1)(1)(1)(1)布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解M(x、y、z)点的点的应应力：力：其中其中 =(r/z)称称为为集中荷集中荷载载作用作用下的下的应应力系数力系数具体的具体的 值值见见教材教材p77表表3-1。lz应力呈轴对称分布应力呈轴对称分布lz:zy:zx=z:y:x,竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R同向同向lP作用线上，作用线上，r=0,z=0,z，z，z=0l在某一水平面上在某一水平面上z=常数，常数，r=0,a 最大，最大，r，a减小，减小，z减小减小l在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=常数，常数，z=0,z=0，z，z先增加后减小先增加后减小

19、（2 2）集中力作用下弹性半空间中）集中力作用下弹性半空间中z的分布的分布（3 3）应力泡）应力泡 将半空间内将半空间内z相同的点连接起来就得到相同的点连接起来就得到z的等值线，如下图的等值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称所示，其型如灯泡，故又称应力泡应力泡。集中力作用下集中力作用下z的等的等值线值线PP12z1+z2z1z2（4）叠加原理）叠加原理等代荷载法等代荷载法等代荷载法等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用等代荷等代荷载载法法计计算算1 1、角点下的应力、角点下的应力 以矩形荷载面任一角点为以矩形荷载面任一角点为坐标原点坐标原点O，如右图

20、所示。，如右图所示。矩形均布荷载角点下的附加应力矩形均布荷载角点下的附加应力二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而后在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而后用角点法计算任意点处的应力。用角点法计算任意点处的应力。在在OACD上上积积分，即得矩形均布荷分，即得矩形均布荷载载p0在在M点引起的附加点引起的附加应应力力z：c=f(m,n)叫做矩形叫做矩形竖竖直均布荷直均布荷载载角点下的角点下的应应力分布系数。力分布系数。c可从教材可从教材P78表表3-2查查得。得。L为长边为长边，b为为短短

21、边边2 2、任意点的应力、任意点的应力 角点法角点法 角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理，求地基中角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理，求地基中任意点的附加应力的方法。任意点的附加应力的方法。abcdo abcdoz=(CC+C)p0 z=(CC+C+C+C)p0当当o o点位于荷载面中心时，点位于荷载面中心时，C=C=C=C，z=4 CCp0这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下z的解。的解。oabcdefghfabcdegho此此时时，实际实际荷荷载载面面abcd等于两个大等于两个大的荷的荷载载面面ogae()、oebf()之和之和减去两个小的荷

22、减去两个小的荷载载面面ogdh()、ohcf()，所以：，所以：z=(C+C-C-C)p0此时，实际荷载面此时，实际荷载面abcdabcd等于新的大荷载等于新的大荷载面面ohbeohbe()()减去两个长条荷载面减去两个长条荷载面ogceogce()()、ohafohaf()()后，再加上公共荷后，再加上公共荷载面载面ogdfogdf()()，所以：，所以：z z =(=(CC-C C-C C+C C)p p0 0【例例3-3】如如图图所示，矩形所示，矩形基底基底长为长为4m、宽为宽为2m，基基础础埋深埋深为为0.5m，基基础础两两侧侧土土的重度的重度为为18kN/m3，由上部由上部中心荷中心

23、荷载载和基和基础础自重自重计计算的算的基底均布基底均布压压力力为为140kPa。试试求基求基础础中心中心O点下及点下及A点点下、下、H点下点下z1m深度深度处处的的竖竖向附加向附加应应力。力。HAOGFEQbadc（2）求）求O点下点下1m深深处处地基附加地基附加应应力力zo。O点是矩形点是矩形面面积积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。的共同角点。这这四四块块面面积积相等，相等，长长度度l宽宽度度b均相同，故其附加均相同，故其附加应应力系数力系数Ks相同。根据相同。根据l，b，z的的值值可得可得 lb=2 1=2 z b=11=1查查教材教材P78表表3-2得得ac=0.199

24、9，所以所以 zo=4 ac p0=40.1999 131 104.75（kPa）（3）求求A点下点下1m深深处竖处竖向附加向附加应应力力zA。HAOGFEQbadc【解】【解】（1）先求基底）先求基底净压净压力（基底附加力（基底附加应应力）力）p0，由已知条件由已知条件 p0=p0d140180.5131kPaA点是点是ACbG，AdaG两两块块矩形的公共角点，矩形的公共角点，这这两两块块面面积积相等，相等，长长度度l宽宽度度b均相同，故其附加均相同，故其附加应应力系数力系数ac相同。根据相同。根据l，b，z的的值值可得可得 lb=2 2=1 z b=12=0.5查查表表应应用用线线性插性插

25、值值方法可得方法可得ac=0.2315，所以所以 zA=2 ac p0=20.2315 131=60.65（kPa）（4）求求H点下点下1m深度深度处竖处竖向向应应力力zH。H点是点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。的公共角点。zH是由四是由四块块面面积积各自引起的附加各自引起的附加应应力的叠加。力的叠加。对对于于HGbQ，HSaG两两块块面面积积，长长度度l宽宽度度b均相同，由例均相同，由例图图 lb=2.52=1.25 z b=1/2=0.5查查教材教材P78表表3-2，利用双向，利用双向线线性插性插值值得得ac=0.2350对对于于HAcQ，HAdS两两块块面面积积，长

26、长度度l宽宽度度b均相同，由例均相同，由例图图 lb=20.5=4 z b=10.5=2查查教材教材P78表表3-2，得，得ac=0.1350，则则zH可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：zH=（20.2350 20.1350）131=26.2（kPa）三、矩形面积上作用竖直三角形荷载三、矩形面积上作用竖直三角形荷载 设竖设竖直荷直荷载载沿矩形面沿矩形面积积的的 b边边呈呈三角形分布，沿三角形分布，沿 l 边边荷荷载载分布不分布不变变，最大荷最大荷载载强强度度为为p0，取荷，取荷载载强强度度为为零的零的边边上的角点上的角点1为为坐坐标标原点，如右原点，如右图图所示。所示。则则荷荷载载面上任意微

27、元面上任意微元dA=dxdy上的等效集中荷上的等效集中荷载为载为 矩形面积上作用三角形分布矩形面积上作用三角形分布时角点下的附加应力时角点下的附加应力 根据布希涅斯克解，根据布希涅斯克解，dP在角点在角点1下深度下深度z处处M点引起的点引起的竖竖向向附加附加应应力力dz为为：将上式沿矩形面将上式沿矩形面积积积积分后，可得出分后，可得出竖竖直三角形荷直三角形荷载载作用在作用在矩形面上矩形面上时时，在零角点下任意深度，在零角点下任意深度z处处所引起的所引起的竖竖直附加直附加应应力力z为为 z=tc p0 式中，式中，atc为为m=l/b，n=z/b的函数，称的函数，称为为矩形面矩形面积竖积竖直三角

28、形荷直三角形荷载载角角点下的附加点下的附加应应力系数，其中力系数，其中 tc可由教材可由教材P82表表3-3查查得。得。a注意：注意：b为为荷荷载变载变化方向的化方向的边长边长，l为为荷荷载载不不变变方向的方向的边长边长。四、圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力四、圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力 设圆设圆形面形面积积基底的半径基底的半径为为ro，其上作用均布荷其上作用均布荷载载p0，圆圆中中心心O点下任意深度点下任意深度z处处M点的点的竖竖向附加向附加应应力力z为为式中式中查表查表3-4圆形面积作用竖直均布荷载时的应力分布系数圆形面积作用竖直均布荷载时的应力分布系数l：为应为应力力计计算

29、点到算点到z轴轴的水平距离的水平距离3.5 3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解及其应用一、弗拉曼解及其应用一、弗拉曼解及其应用 为为了求解条形荷了求解条形荷载载作用下地基中作用下地基中的附加的附加应应力，先来介力，先来介绍线绍线布荷布荷载载作作用下的解答。将用下的解答。将y 轴轴置于置于线线荷荷载载作作用用线线上，如右上，如右图图所示。根据布森涅所示。根据布森涅斯克解，某微段的等效集中荷斯克解，某微段的等效集中荷载载dP=dy在在M点引起的点引起的竖竖向向应应力力为为：竖竖直直线线荷荷载载作用下地基中的作用下地基中的 附加附加应应力分析力分析 在在实际实际

30、工程中当荷工程中当荷载载面面积积的的长宽长宽比比l/b10时时，可以看作条形荷，可以看作条形荷载载，按平面，按平面问题问题求解。求解。式中，式中，R0为为M点至坐点至坐标标原点的距离，原点的距离，条形基底均布荷载作用下地基附加应力条形基底均布荷载作用下地基附加应力查表查表3-5p p0 0M M二、条形面积上的竖直均布荷载二、条形面积上的竖直均布荷载三、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力三、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 条形基底作用三角形分布荷条形基底作用三角形分布荷载时载时（三角形分布的基底（三角形分布的基底净压净压力，最大集力，最大集度度为为p pt t），），微微宽宽度

31、度d 上的上的线线荷荷载载 pmd /b 应应用用符拉蒙基本解答符拉蒙基本解答沿沿宽宽度度b b积积分可得条形基底受三角形分布荷分可得条形基底受三角形分布荷载载作作用用时时地基中任意地基中任意M M点的附加点的附加应应力：力：z za as sp pm m 式中：式中：as为为条形基底三角形分布荷条形基底三角形分布荷载载作用作用的地基附加的地基附加应应力系数，它力系数，它们们均是均是n=x/b，m=z/b的函数。的函数。注意注意：（：（1）原点在尖点；）原点在尖点；（2）X轴轴正向与正向与荷荷载载增大方向一致。增大方向一致。判断题：判断题：u 附加应力大小只与计算点深度有关，而与基础尺寸无关（

32、）附加应力大小只与计算点深度有关，而与基础尺寸无关（）u 基底附加压力是基底压力的一部分（）基底附加压力是基底压力的一部分（）u 完全完全饱饱和土体，含水量和土体，含水量w=100%（）（）u 根据达西定律，渗透系数越高的土，需要越大的水头梯度根据达西定律，渗透系数越高的土，需要越大的水头梯度才能获得相同的渗流速度（）才能获得相同的渗流速度（）【例例3-4】有一填土路基，其断面尺寸如有一填土路基，其断面尺寸如图图所示。所示。设设路基填土路基填土的平均重度的平均重度为为21kN/m3，试问试问，在路基填土，在路基填土压压力下在地面下力下在地面下2.5m、路基中、路基中线线右右侧侧2.0m的的A点

33、点处处附加附加应应力是多少？力是多少？解：根据路堤填土解：根据路堤填土压压力的力的简简化算法，路基填土化算法，路基填土压压力的分布形式力的分布形式与路基的断面形式相同，如与路基的断面形式相同，如图图 其中：其中：p=h=21 2=42kPa 将荷将荷载载分分为为三三块块，如，如图图，分，分别别建立坐建立坐标标系，系，对对每一每一块块荷荷载载A点引起的点引起的竖竖向向应应力力计计算如下：算如下：对对于于1，有：，有：x/b=7.5/3=2.5，z/b=2.5/3=0.833，查查表有表有：对对于于2，有：，有：x/b=2/5=0.4，z/b=2.5/5=0.5，查查表，有：表，有：对对于于3，有

34、：，有：x/b=3.5/3=1.17，z/b=2.5/3=0.833，查查表，有：表，有：所以得：所以得：3.6 3.6 非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力n 前述计算分析中，均假设土体为均质、各向同性的线弹性前述计算分析中，均假设土体为均质、各向同性的线弹性体。体。n 实际工程的地基经常是由具有不同压缩性土质形成的成层实际工程的地基经常是由具有不同压缩性土质形成的成层地基，也有一些土层随深度变化，土的变形模量明显增加且地基，也有一些土层随深度变化，土的变形模量明显增加且在土层水平方向与竖直方向明显不同，这时附加应力的分布在土层水平方向与竖直方向明显不同，这时附加

35、应力的分布将会有所变化，计算中应考虑其影响。将会有所变化，计算中应考虑其影响。土土层层的松密、的松密、软软硬差硬差别别常常是很大的。如在常常是很大的。如在软软土地区常可遇土地区常可遇到一到一层层硬粘土或密硬粘土或密实实的砂覆盖在的砂覆盖在较软较软的土的土层层上；在山区，常可上；在山区，常可见见厚度不大的可厚度不大的可压缩压缩土土层层覆盖于覆盖于绝对刚绝对刚性的岩性的岩层层上。上。这这种情况种情况下地基中的下地基中的应应力分布力分布显显然不会同前面分析的均然不会同前面分析的均质质土土层层一一样样。（一）双层地基的影响（一）双层地基的影响(a)刚刚性下卧性下卧层层（上（上软软下硬）（下硬）（出出现

36、应现应力集中力集中）(b)软软弱下卧弱下卧层层（上硬下（上硬下软软）（）（产产生生应应力力扩扩散散）双层地基中的竖直应力双层地基中的竖直应力z 式中，式中，为应力集中因数，对粘土或完全弹性体为应力集中因数，对粘土或完全弹性体 ；对于；对于硬土，硬土，（较密实）；对介于砂土和粘土之间的土质，（较密实）；对介于砂土和粘土之间的土质，（二）变形模量随深度增大的地基（二）变形模量随深度增大的地基u实际地基中土的变形模量实际地基中土的变形模量E0 随深度的增加而增大，特别是随深度的增加而增大，特别是砂土。这一特点是土体在沉积过程中形成的。砂土。这一特点是土体在沉积过程中形成的。u弗罗利克对集中力作用下这种地基中的附加应力进行了研弗罗利克对集中力作用下这种地基中的附加应力进行了研究，提出的半经验公式：究，提出的半经验公式：（三）各向异性地基（三）各向异性地基 沃尔夫在假定地基竖直和水平方向的泊松比相同，但变形沃尔夫在假定地基竖直和水平方向的泊松比相同，但变形模量不同的条件下，导得均布线荷载下各向异性地基的附加模量不同的条件下，导得均布线荷载下各向异性地基的附加应力为应力为 因此，当非均因此，当非均质质地基的地基的E0hE0v时时，地基中将出，地基中将出现应现应力力扩扩散散现现象；而当象；而当E0hE0v时时，则则出出现应现应力集中力集中现现象。象。End of Chapter 3结束