曲面上的静水总压力.ppt

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1、第六节 曲面上的静水总压力 电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。面上静止液体的总压力的方法与平面不同。本节导论本节导论12/21/2022112/21/2022212/21/2022312/

2、21/20224胡佛大坝12/21/20225第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为12/21/20226CDAxHhdFdFxdFzds图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力B12/21/20227第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向 OX轴方向的分力为 OZ轴方向的分力为12/21/20228第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向一、总

3、压力的大小和方向1.水平分力水平分力dsdxdh因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为12/21/20229第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向1.水平分力水平分力dsdxdh曲面面积在垂直平面（曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上坐标面）上的投影面积的投影面积AX对对OY轴的面积矩轴的面积矩 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，则则 其形心其形心hc=H/212/21/202210第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向1.水平分力水平分力dsdxd

4、h 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。12/21/202211思考一下！思考一下！判断：下述结论哪一个是正确的？判断：下述结论哪一个是正确的？两图中两图中F均为单位宽度上的静水总压力。均为单位宽度上的静水总压力。A.FxF2B.Fx=F2正确答案正确答案B12/21/202212第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向2.垂直分力垂直分力dsdxdh 静止液体作用在曲静止液体作用在曲面面ABAB上的垂直分力上的垂直分力12/21/202213第六节 曲面上的静水总压力 一、总压

5、力的大小和方向一、总压力的大小和方向2.垂直分力垂直分力dsdxdh曲面AB与自由液面间的柱体体积压力体压力体静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。12/21/202214第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向3.总压力的大小和方向总压力的大小和方向 静止液体作用在曲面上水平分力Fx 静止液体作用在曲面上水平分力Fz 静止液体作用在曲面上的总压力 总压力与垂线间夹角的正切为12/21/202215第六节 曲面上的静水总压力 二、总压力的作用点二、总压力的作用点总压力的作用线通过点总压力的作用线通过点Fx和和F

6、z与作用线的交点。与作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。点，即压力中心。12/21/202216第六节 曲面上的静水总压力 二、总压力的作用点二、总压力的作用点FzFABFx总压力总压力F的作用点：作出的作用点：作出Fx及及Fz的作用线，得交点，的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角过此交点，按倾斜角作总压力作总压力F的作用线，与曲面壁的作用线，与曲面壁AB相交的点，即为总压力相交的点，即为总压力F的作用点。的作用点。12/21/202217第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念三、压力体的概念 v

7、定义定义 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。间体积。v 数学体积计算式数学体积计算式v 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。重量，并且与压力体内是否充满液体无关。12/21/202218第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念三、压力体的概念 v 压力体体积的组成：压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边

8、缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。压力体压力体12/21/202219第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念三、压力体的概念 v压力体的种类：压力体的种类：实压力体：实压力体方向向下实压力体：实压力体方向向下虚压力体：虚压力体方向向上虚压力体：虚压力体方向向上实压力体实压力体虚压力体虚压力体12/21/202220第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念三、压力体的概念 v压力体的绘制（一压力体的绘制（一）：）：12/21/202221第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念三、压力体的概念 v压力体的

9、绘制（二）压力体的绘制（二）：12/21/202222第六节 曲面上的静水总压力 四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1)将总压力分解为水平分力将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力和垂直分力Fz(3)确定压力体的体积确定压力体的体积(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。(2)水平分力的计算水平分力的计算(4)垂直分力的计算，垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。方向由虚、实压力体确定。(5)总压力的计算总压力的计算(6)总压力方向的确定总压力方向的确定12/21/202223 【

10、例例2-7】求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。【解解】（a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Az=4-2(1-cos300)1 则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Fx=pAz=354-2(1-cos300)1 =353.75=130.5(kN)圆柱体表面所研究部分的净水平投影为 Ax=2sin300112/21/2022

11、24 则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为 Fz=pAx=352sin3001=35(kN)（b）Fx=ghcAx=9.81(1/23.73)(3.731)1000=68.1（kN）Fz=gVp=9.811000(2100/360022+1/21 1.732+12)1=100.5(KN)12/21/202225图2-25 12/21/202226 【例例2-8】图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。【解解】（1）右端盖是一圆平面，面积为 A右=R2 其上作用的总压力有 F右=g(h

12、+R)A右=g(h+R)R2 =1039.806(0.6+0.15)3.140.152=520（N）方向垂直于端盖水平向右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和12/21/202227 垂直方向分力Fz左。Fx左=g(h+R)Ax=g(h+R)R2 =1039.806(0.6+0.15)3.140.152=520（N）方向水平向左 垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。Vp=VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA12/21/202228 Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2 4/3 R3 Fz左=g Vp=g2/3R3=1039.8062/3 3.140.153=69.3(N)方向垂直向下 总作用力为 （N）合力通过球心与水平方向夹角为12/21/202229图2-2612/21/202230