第三章-静定结构受力分析.ppt

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1、2023/3/13土木工程学院 结构力学 第第3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析Analysis of Statically Determinate Structures3-1 概述概述3-2 多跨静定梁多跨静定梁3-3 静定平面刚架静定平面刚架3-4 三铰拱三铰拱3-5 静定平面桁架静定平面桁架3-6 组合结构组合结构3-7 静定结构的一般性质静定结构的一般性质2023/3/13土木工程学院 结构力学3-1 概述概述一、杆件任一截面上的内力一、杆件任一截面上的内力 1、内力分量及正负号规定：、内力分量及正负号规定：轴力FN：拉正压负。剪力FQ：绕隔离体顺转为正，反之为负。弯矩M：使杆件

2、下(右)侧受拉为正，反之为负。2、计算方法：、计算方法：截面法，利用静力平衡条件计算。例：FNFNFQFQMM 求支座反力求支座反力 “整体整体”VAVBHA 求跨中截面求跨中截面C内力内力 “AC”2023/3/13土木工程学院 结构力学 3、表示方法：、表示方法：用内力图表示。内力图内力图：表示结构上各截面内力值的图形，通常用横坐标表示截面位置，纵坐标表示内力的值。内力图轴力FN图剪力FQ图弯矩M图必须标注正负，通常正值画在上方(左侧)，负值画在下方。不标正负，画在受拉纤维一侧。例：上例简支梁FQ图图M图图注意注意：内力图如打阴影线，则阴影线必须与杆轴垂直，因为阴影线有明确的内力图如打阴影

3、线，则阴影线必须与杆轴垂直，因为阴影线有明确的几何含义，即阴影线的长度表示阴影线所在截面的内力大小。几何含义，即阴影线的长度表示阴影线所在截面的内力大小。2023/3/13土木工程学院 结构力学二、荷载与内力的关系二、荷载与内力的关系 1、微分关系：、微分关系：上述四个关系式就是荷上述四个关系式就是荷载与内力的微分关系。载与内力的微分关系。2023/3/13土木工程学院 结构力学 2、微分关系的几何含义：、微分关系的几何含义：表示：轴力图在某点的切线斜率大小等于该点的轴向荷载集度，符号相反。表示：剪力图在某点的切线斜率大小等于该点的横向荷载集度，符号相反。表示：弯矩图在某点的切线斜率大小等于该

4、截面的剪力。3、特殊荷载作用段内力图的几何特征：、特殊荷载作用段内力图的几何特征：均布荷载段：M图为二次抛物线，抛物线的凸向就是荷载的作用方向。FQ图为斜直线，自左向右，斜线的倾斜方向就是荷载的作用方向。无荷载段：M图为直线。FQ图为一常量。集中荷载作用点：M图有一尖点，尖点指向就是荷载的作用方向。FQ图有突变，自左向右，突变方向就是荷载作用方向，突变大小等于横向荷载值。2023/3/13土木工程学院 结构力学 集中力矩作用点：M图有一突变，突变值等于集中力矩的大小。FQ图无变化。M图与FQ图之间的关系：自左向右，FQ图为正号的区段，M图切线为下降的斜直线；FQ图为负号的区段，M图切线为上升的

5、斜直线。注意注意：上述微分关系和几何特征仅适用于直杆。上述微分关系和几何特征仅适用于直杆。由左图所示曲杆微段的平衡条件，可以导出曲杆的微分关系为2023/3/13土木工程学院 结构力学三、叠加法作弯矩图三、叠加法作弯矩图u回顾材料力学回顾材料力学M图的作法：图的作法：先作剪力FQ图，通过 FQ图面积的计算，求作M图。u结构设计中，许多情况是弯矩起控制作用，因此，在结构分析中，经常不结构设计中，许多情况是弯矩起控制作用，因此，在结构分析中，经常不需要作剪力需要作剪力FQ图，只要求作弯矩图，只要求作弯矩M图。图。故，结构力学中弯矩图的作法通常不再沿用材料力学的方法，而是采用叠叠加法加法不通过剪力图

6、，直接作弯矩图。u叠加法理论基础叠加法理论基础叠加原理叠加原理：结构在多个荷载共同作用下的效果等于各个荷载单独作用效果的和。适用条件：适用条件：1、线弹性材料、线弹性材料；2、小变形假定、小变形假定。2023/3/13土木工程学院 结构力学直杆段受力直杆段受力直杆段受力直杆段受力简支梁受力简支梁受力简支梁受力简支梁受力两者任一两者任一截面内力截面内力相同吗？相同吗？=+=+注意注意：叠加是对应截面弯矩的代数值相加，也就是图形的纵坐标相加。并不叠加是对应截面弯矩的代数值相加，也就是图形的纵坐标相加。并不是图形的简单拼合。是图形的简单拼合。区段叠加法区段叠加法区段叠加法区段叠加法（sections

7、ection superpositionsuperposition methodmethod）:每杆段先先作杆端弯矩产生的弯矩图(直线直线)，再再叠加上杆段上外荷载产生的简支梁弯矩图简支梁弯矩图(几何特征与几何特征与外荷载有关外荷载有关)。2023/3/13土木工程学院 结构力学由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图叠加叠加叠加叠加q q弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图例：叠加法作梁的M图。M2叠加叠加叠加叠加qlql2 2弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图2023/3/13土木工程学院 结构力学要熟练运用叠加法作弯矩图，必须熟记常用单跨梁的弯矩图。要熟练运用叠加法作弯矩图，必须熟记常用单跨梁

8、的弯矩图。要熟练运用叠加法作弯矩图，必须熟记常用单跨梁的弯矩图。要熟练运用叠加法作弯矩图，必须熟记常用单跨梁的弯矩图。2023/3/13土木工程学院 结构力学FQ图图(kNkN )例：作图示梁的弯矩图和剪力图作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58 kNFB=12 kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位单位:kNmkNm2023/3/13土木工程学院 结构力学思考题：思考题：思考题：思考题：1.1.作图示斜梁的弯矩图。作图示斜梁的弯矩图。作图示斜梁的弯矩图。作图示斜梁的弯矩图。2.2.下面两根梁的跨度、倾角、荷载均相同，试比较它们的轴力、剪力和下面两根梁的跨度、倾角、荷载均相同，

9、试比较它们的轴力、剪力和下面两根梁的跨度、倾角、荷载均相同，试比较它们的轴力、剪力和下面两根梁的跨度、倾角、荷载均相同，试比较它们的轴力、剪力和弯矩是否相同？弯矩是否相同？弯矩是否相同？弯矩是否相同？竖向链杆链杆与杆件垂直2023/3/13土木工程学院 结构力学3-2 多跨静定梁多跨静定梁一、多跨静定梁的几何组成特点一、多跨静定梁的几何组成特点由单跨静定梁（简支梁或悬臂梁）作为基本单元，通过中间铰构造出的跨越几个相连跨度的静定梁，称为多跨静定梁。多跨静定梁。工程实例：钢筋砼公路桥企口结合企口结合计算简图计算简图层叠图层叠图几何组成特点：多跨静定梁可分为基本部分和附属部分两部分。基本部分：基本部

10、分：不依赖其它部分而能独立承受荷载的几何不变部分。例：上例边跨。附属部分：附属部分：需依靠其它部分才能独立承受荷载的几何不变部分。例：上例中跨。层叠图可以是多层，基本部分和附属部分是相对而言的。2023/3/13土木工程学院 结构力学二、多跨静定梁的静力分析特点二、多跨静定梁的静力分析特点多跨静定梁的受力特点：多跨静定梁的受力特点：层叠图清楚地表明了荷载的传递路线，故，作用在基本部分上的荷载对附属部分的作用在基本部分上的荷载对附属部分的内力不产生影响；而作用在附属部分上的荷载在基本部分上产生内力。内力不产生影响；而作用在附属部分上的荷载在基本部分上产生内力。计算原则：计算原则：先计算附属部分，

11、再计算基本部分，按层叠图由上往下逐层计算。先计算附属部分，再计算基本部分，按层叠图由上往下逐层计算。所有静定结构的支反力理论上都可以通过求解联立方程得到，比如上例中，整体三个平衡方程，加上铰C和E任一侧部分对两个铰的力矩平衡方程，共5个独立方程可求5个支反力。但这种方法计算工作量大，应尽量避免。根据几何组成特点，按根据几何组成特点，按“先附属，后基本先附属，后基本”的步骤进行受力分析，可避免（或减少）的步骤进行受力分析，可避免（或减少）求解联立方程。求解联立方程。这种分析方法的原则，对所有静定结构都是适用的。这种分析方法的原则，对所有静定结构都是适用的。AFBCEDGP1P2P3层叠图层叠图A

12、FBCEDGP1P2P3例：结构层叠图分为三层：结构层叠图分为三层：ABC为基本部分。CDE是ABC的附属部分，同时又是EFG的基本部分。EFG是顶层附属部分。2023/3/13土木工程学院 结构力学练习：区分基本部分和附属部分，并画出层叠图。区分基本部分和附属部分，并画出层叠图。2023/3/13土木工程学院 结构力学BCD8qa8qa8qa8qa3qa3qa2 2EBACDFEGa a2q 2qa aa aa aa aa aa aa a2a 2a8qa8qa8qa8qa3qa3qa2 26qa6qa2qa2qa例1：试求作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。30解：1.ABCDE为基本部分，E

13、FG为附属部分。2.求铰B、E处约束力及支座反力。3.作弯矩图、剪力图。BA2q 2qEF30G3qa3qa2 26qa6qa2qa2qa2023/3/13土木工程学院 结构力学BACDFEGa a2q 2qa aa aa aa aa aa aa a2a 2a8qa8qa8qa8qa3qa3qa2 26qa6qa2qa2qa30EF30G3qa3qa2 26qa6qa2qa2qaBA2q 2qBCD8qa8qa8qa8qa3qa3qa2 2EM图2023/3/13土木工程学院 结构力学BCD8qa8qa8qa8qa3qa3qa2 2EBACDFEGa a2q 2qa aa aa aa aa a

14、a aa a2a 2a8qa8qa8qa8qa3qa3qa2 26qa6qa2qa2qa30EF30G3qa3qa2 26qa6qa2qa2qaBA2q 2qFQ图封闭可做为封闭可做为校核条件校核条件2023/3/13土木工程学院 结构力学q qq qq qAEFBCDFE例2：图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定E、F铰的位置，使中间跨支座负弯矩与跨中正弯矩大小相等。解：1.EBCF为基本部分，AE和FD为附属部分。2.求铰B、E处约束力及支座反力。3.确定铰E、F的位置。BAq qCDFElll-x l-xx xl-x l-xx x2023/3/13土木工程学院 结构力学 例3：不求

15、支座反力，利用内力图的几何特征，快速作图示静定梁的弯矩图。1m4m1m4m4mMM图（图（图（图（kNmkNm）2023/3/13土木工程学院 结构力学多跨静定梁内力计算总结多跨静定梁内力计算总结多跨静定梁内力计算总结多跨静定梁内力计算总结：uu 多跨静定梁内力计算的关键在于多跨静定梁内力计算的关键在于多跨静定梁内力计算的关键在于多跨静定梁内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分；正确区分基本部分和附属部分；正确区分基本部分和附属部分；正确区分基本部分和附属部分；熟练掌握单跨梁的计算。熟练掌握单跨梁的计算。熟练掌握单跨梁的计算。熟练掌握单跨梁的计算。即，拆成单个杆计算即，拆成单个杆计算即

16、，拆成单个杆计算即，拆成单个杆计算,先算附属部分先算附属部分先算附属部分先算附属部分,后算基本部分。后算基本部分。后算基本部分。后算基本部分。熟练掌握叠加法作单跨梁弯矩图。熟练掌握叠加法作单跨梁弯矩图。熟练掌握叠加法作单跨梁弯矩图。熟练掌握叠加法作单跨梁弯矩图。uu 为何采用多跨静定梁这种结构型式为何采用多跨静定梁这种结构型式为何采用多跨静定梁这种结构型式为何采用多跨静定梁这种结构型式?（多跨静定梁的优点）（多跨静定梁的优点）（多跨静定梁的优点）（多跨静定梁的优点）简支梁简支梁(两个并列两个并列)多跨静定梁多跨静定梁x相同跨度相同荷载作用下，与简支梁相比，多跨静定梁弯矩较小，相同跨度相同荷载作

17、用下，与简支梁相比，多跨静定梁弯矩较小，相同跨度相同荷载作用下，与简支梁相比，多跨静定梁弯矩较小，相同跨度相同荷载作用下，与简支梁相比，多跨静定梁弯矩较小，而且分布均匀。（节省材料，便于大跨）而且分布均匀。（节省材料，便于大跨）而且分布均匀。（节省材料，便于大跨）而且分布均匀。（节省材料，便于大跨）2023/3/13土木工程学院 结构力学至少需要增加至少需要增加2个约束，才个约束，才能几何不变能几何不变几个自几个自由度？由度？3-3 静定平面刚架（静定平面刚架（Frame）一、刚架的特点一、刚架的特点由直杆组成、且全部（或部分）结点是刚性连接的结构称为刚架。刚架。杆轴及荷载在同一个平面内、且无

18、多余约束的刚架称为静定平面刚架静定平面刚架。刚架的几何不变性一般依靠结点的刚性连接来维持。几何可变体系几何可变体系BAECDBAECDBAECD增加两根斜杆增加两根斜杆成为桁架结构成为桁架结构C、D改为刚结点改为刚结点 成为刚架结构成为刚架结构均几何不变，但刚架具有较大的内均几何不变，但刚架具有较大的内部空间，对建筑空间的使用有利部空间，对建筑空间的使用有利法一法一法二法二刚结点刚结点刚结点刚结点2023/3/13土木工程学院 结构力学刚结点的特点：刚结点的特点：从变形角度看：从变形角度看：在刚结点处各杆不能发生相对转动，即，各杆间的夹角 始终保持不变。BACD90909090 从受力角度看：

19、从受力角度看：刚结点可以承受和传递弯矩，因而，在刚架中弯矩是主 要内力。BABA铰结点铰结点刚结点刚结点刚结点处的弯矩使杆刚结点处的弯矩使杆件跨中弯矩的峰值得件跨中弯矩的峰值得到削减。到削减。2023/3/13土木工程学院 结构力学沥青麻刀1：2水泥砂浆三铰刚架三铰刚架沥青麻刀1：2水泥砂浆简支刚架简支刚架悬臂刚架悬臂刚架细石砼二、静定平面刚架的形式二、静定平面刚架的形式基本形式组合形式复杂刚架（基本形式按基本、附属关系组合而成）悬臂刚架简支刚架三铰刚架单体刚架多体刚架复杂刚架复杂刚架CABGFED三铰刚架三铰刚架ABC是基本部分，是基本部分，简支刚架简支刚架ED、FG是附属是附属部分。部分。

20、2023/3/13土木工程学院 结构力学EBACDEABCD三、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制三、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制原则：原则：一般先求反力，然后求控制截面内力，再用区段叠加法，或根据内力图几何特征，逐杆绘制内力图。总体原则与静定梁相同。例1：求作图示悬臂刚架的内力图。解：1.计算支座反力。2.计算各杆端截面内力，并作内力图。M图图2023/3/13土木工程学院 结构力学EBACDEABCD三、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制三、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制原则：原则：一般先求反力，然后求控制截面内力，再用区段叠加法，或根据内力图几何特征，逐杆绘制内力图。总体原则与

21、静定梁相同。例1：求作图示悬臂刚架的内力图。解：1.计算支座反力。2.计算各杆端截面内力，并作内力图。FQ图图+-+2023/3/13土木工程学院 结构力学EBACDEABCD三、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制三、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制原则：原则：一般先求反力，然后求控制截面内力，再用区段叠加法，或根据内力图几何特征，逐杆绘制内力图。总体原则与静定梁相同。例1：求作图示悬臂刚架的内力图。解：1.计算支座反力。2.计算各杆端截面内力，并作内力图。FN图图-2023/3/13土木工程学院 结构力学ABCDFQ图图M图图ABCDCABD 例2：求作图示简支刚架的弯矩M图和剪力FQ图。

22、解：1.计算支座反力。计算前支座反力的真实方向未知，先任意假定方向，如计算结果为正，表明真实方向与假定方向一致，反之，真实方向与假定方向相反。2.计算各杆端截面内力，并作内力图。-242023/3/13土木工程学院 结构力学ABCD 例3：求作图示三铰刚架的弯矩M图和剪力FQ图。解：1.计算支座反力。本例为三铰刚架，有四个支座反力，需要四个平衡方程求解。除了利用整体的三个平衡除了利用整体的三个平衡方程外，通常选择半结构，根据方程外，通常选择半结构，根据内部内部C C结点的约束条件，建立另结点的约束条件，建立另一个补充方程。一个补充方程。本例中C为铰，不能抵抗弯矩，故，对AC或BC有 E2.计算

23、各杆端截面内力，并作内力图。“整体”：“BEC”：“整体”：支座反力求出后，利用半结构的另外两个平衡条件可求C结点内部约束力。2023/3/13土木工程学院 结构力学-ABCD 例3：求作图示三铰刚架的弯矩M图和剪力FQ图。EABCDE M图图(kNm)FQ图图(kN)ABCDEl 杆端剪力可利用杆件对杆端取矩平衡计算，比如：CD2023/3/13土木工程学院 结构力学ABDEC1.1.2.2.ABDECuu三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三

24、铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解支反力支反力支反力支反力计算方法计算方法计算方法计算方法由由由由构造特点构造特点构造特点构造特点决定。决定。决定。决定。思考题：如何计算图示三铰刚架的约束力。有哪些有哪些支座反支座反力？力？2023/3/

25、13土木工程学院 结构力学ABDEC3.3.uu三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组

26、而独立求解解联立方程组而独立求解支反力支反力支反力支反力计算方法计算方法计算方法计算方法由由由由构造特点构造特点构造特点构造特点决定。决定。决定。决定。思考题：如何计算图示三铰刚架的约束力。C结点哪结点哪些约束些约束力？力？4.4.ACBD特点：自平衡结构特点：自平衡结构 ADB相当于基础相当于基础 AC、BC三铰形式三铰形式2023/3/13土木工程学院 结构力学uu三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内

27、部约束力）的计算，计算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解支反力支反力支反力支反力计算方法计算方法计算方法计算方法由由由由构造特点构造特点构造特点构造特点决定。决定。决定。决定。思考题：如何计算图示三铰刚架的约束力。4.4.ACBD特点：自平衡结构特点：自平衡结构 ADB相当于基础相当于基础 AC、B

28、C三铰形式三铰形式ACBDAB2023/3/13土木工程学院 结构力学 例4：求作图示刚架的M图。附属部分附属部分（简支）（简支）基本部分基本部分（三铰）（三铰）2023/3/13土木工程学院 结构力学2023/3/13土木工程学院 结构力学四、学会少求或不求反力绘制弯矩图（所谓的概念分析）四、学会少求或不求反力绘制弯矩图（所谓的概念分析）1.1.弯矩图的几何特征（荷载与内力的微分关系）弯矩图的几何特征（荷载与内力的微分关系）弯矩图的几何特征（荷载与内力的微分关系）弯矩图的几何特征（荷载与内力的微分关系）2.2.刚结点的力矩平衡条件刚结点的力矩平衡条件刚结点的力矩平衡条件刚结点的力矩平衡条件3

29、.3.外力外力外力外力(或支座或支座或支座或支座)与杆轴关系与杆轴关系与杆轴关系与杆轴关系(平行平行平行平行,垂直垂直垂直垂直,重合重合重合重合)4.4.特殊部分特殊部分特殊部分特殊部分(悬臂部分悬臂部分悬臂部分悬臂部分,简支部分简支部分简支部分简支部分)5.5.区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图依依依依 据据据据（根根根根 据据据据）例5：不经计算作以下刚架的M图。2023/3/13土木工程学院 结构力学FPADBCFEG总结：本例充分利用了弯总结：本例充分利用了弯总结：本例充分利用了弯总结：本例充分利用了弯矩图的几何特矩图的几何特矩图的几何特矩图的几何

30、特征及刚结点的力矩平衡条件。征及刚结点的力矩平衡条件。征及刚结点的力矩平衡条件。征及刚结点的力矩平衡条件。u 所有水平杆件所有水平杆件剪力均为剪力均为FP，弯，弯矩图是斜线（只矩图是斜线（只需两个截面的弯需两个截面的弯矩即可确定）。矩即可确定）。u所有竖向杆件所有竖向杆件剪力均为剪力均为0，弯矩，弯矩图是与杆轴平行图是与杆轴平行的直线（只需一的直线（只需一个截面的弯矩即个截面的弯矩即可）。可）。2023/3/13土木工程学院 结构力学FByFAyFAxM图图kNm601804040链杆与杆轴方向一致，链杆与杆轴方向一致，BFBF无弯矩。无弯矩。AC/CDAC/CD剪剪力相同力相同2023/3/

31、13土木工程学院 结构力学FPaFPaFPaFPa2FPaaaaaaFPBADCGEF剪力为零剪力为零控制点控制点剪力为零剪力为零平行平行WhyWhy？5kN3040202075452023/3/13土木工程学院 结构力学五、已知结构的弯矩图，试绘出其荷载五、已知结构的弯矩图，试绘出其荷载反问题反问题a/2a/2aFPa/2FPaFPaFPaFP a/2FP4m4m2m2m888628132 FP2023/3/13土木工程学院 结构力学 课堂练习：判别以下刚架的M图是否正确，错误的请改正。BADCqBADCFPFPBADCFPBADCBADCFPFPBADC2023/3/13土木工程学院 结构

32、力学3-4 三铰拱（三铰拱（Arch）一、概述一、概述1、拱的定义、拱的定义：杆轴线是曲线、在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。BAPC拱拱BAP这是拱吗这是拱吗？在竖向荷载作用下，在竖向荷载作用下，不产生水平推力，故，不产生水平推力，故，非拱。非拱。曲梁曲梁2023/3/13土木工程学院 结构力学M图图2、拱的受力特点、拱的受力特点：BAP曲梁曲梁BAPC拱拱 u拱与同荷载同跨度的梁相比，截面弯矩小拱与同荷载同跨度的梁相比，截面弯矩小节省材料，易于大跨。节省材料，易于大跨。直梁直梁P2023/3/13土木工程学院 结构力学拉杆拉杆CBABA斜拱斜拱BAC三铰拱静定三铰拱静定3、拱的分类、拱

33、的分类：静定拱与超静定拱；平拱与斜拱；有拉杆与无拉杆。AB两铰拱超静定两铰拱超静定拉杆拉杆BCAA无铰拱超静定无铰拱超静定B2023/3/13土木工程学院 结构力学BACfl4、三铰拱的有关名称、三铰拱的有关名称：拱趾拱趾(底铰底铰)拱趾拱趾(底铰底铰)顶铰顶铰高差高差矢高矢高跨度跨度BACh拱肋拱肋拱肋拱肋2023/3/13土木工程学院 结构力学注意：注意：曲杆轴力沿杆轴切线方向曲杆轴力沿杆轴切线方向曲杆剪力沿杆轴法线方向曲杆剪力沿杆轴法线方向BCq二、曲杆的内力计算二、曲杆的内力计算 例1：图示1/4悬臂圆弧承受径向均布荷载作用，求任一截面C的内力。ABCqRO 解：取”BC”隔离体。荷载

34、径向作用，方向变化。取ds微段分析。qds2023/3/13土木工程学院 结构力学BACBAfC三、三铰拱的数解法三、三铰拱的数解法支座反力的计算支座反力的计算结论：结论：1.给定荷载作用下，三铰拱的支反力仅与三个铰的位置有关，与拱轴形状无关。给定荷载作用下，三铰拱的支反力仅与三个铰的位置有关，与拱轴形状无关。“整体”：“AC”：引入：等代梁同荷载同跨度的简支梁。比较可见：2.竖向荷载作用下，三铰平拱的竖向反力与其等代梁的反力相等；荷载与跨度竖向荷载作用下，三铰平拱的竖向反力与其等代梁的反力相等；荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。一定时，水平推力与矢高成反比。对于斜拱，上述关系对于斜拱，

35、上述关系和结论还成立吗？和结论还成立吗？2023/3/13土木工程学院 结构力学“整体”：BAC“AC”：？式联立，可求由“整体 ”，可求由“整体 ”，可求由上述计算过程可见：竖向荷载作用下，三铰斜拱的竖向反力与其等代梁的由上述计算过程可见：竖向荷载作用下，三铰斜拱的竖向反力与其等代梁的反力不等。反力不等。平拱铰平拱铰C不在顶点时，不在顶点时，上述结论是否成立？上述结论是否成立？2023/3/13土木工程学院 结构力学四、三铰拱的数解法四、三铰拱的数解法内力的计算内力的计算BAfC求任一截面求任一截面D的内力的内力截面截面D的特征几何的特征几何 需根据拱轴需根据拱轴方程确定，可见三铰拱内力除了

36、与三铰位方程确定，可见三铰拱内力除了与三铰位置有关外，还与拱轴形状有关。置有关外，还与拱轴形状有关。竖向已知竖向已知力的分解力的分解21PPFyA-水平已知力的分解水平已知力的分解2023/3/13土木工程学院 结构力学 例2：已知图示三铰拱的拱轴方程为 ，求D截面的内力。mf4=解：1.求支反力：求支反力：2.计算计算D截面几何参数：截面几何参数：3.计算计算D截面内力：截面内力：kN124428=-2023/3/13土木工程学院 结构力学五、三铰拱的合理拱轴（五、三铰拱的合理拱轴（reasonable axis of arch）u 通过上述三铰拱的计算分析可见：三铰拱支反力只与三个铰的位置

37、有关，通过上述三铰拱的计算分析可见：三铰拱支反力只与三个铰的位置有关，与拱轴形状无关；而内力则与拱轴形状有关。与拱轴形状无关；而内力则与拱轴形状有关。u 过三个铰的位置可以做无数条拱，过三个铰的位置可以做无数条拱，在给定荷载作用下，在给定荷载作用下，每个拱的内力各每个拱的内力各不相同，不相同，使拱内所有截面弯矩均等于零的拱轴称为合理拱轴。使拱内所有截面弯矩均等于零的拱轴称为合理拱轴。例3：求图示三铰拱的合理拱轴。解：1.求支反力：求支反力：2.任选截面任选截面D(x,y)，取，取“AD”2023/3/13土木工程学院 结构力学 例4：求图示三铰拱的合理拱轴。解：1.求支反力：求支反力：2.任选

38、截面任选截面D(x,y)，取，取“AD”方程适用范围如何？方程适用范围如何？右半轴与左半轴对称。思考题：如何求约束反力？对称性o2023/3/13土木工程学院 结构力学主桁架计算简图主桁架计算简图主桁架计算简图主桁架计算简图3-5 静定平面桁架（静定平面桁架（Statically determinate trusses）一、概述一、概述 1、桁架的计算简图、桁架的计算简图：主桁架主桁架纵梁纵梁横梁横梁跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 n n 基本假定：基本假定：基本假定：基本假定：所有结点均为光滑无摩擦的理想铰；所有结点均为光滑无摩擦的理想铰；所有结点均为光滑无摩擦的理想铰；所有结点均为光滑无

39、摩擦的理想铰；所有杆件均为直杆，且通过铰中心；所有杆件均为直杆，且通过铰中心；所有杆件均为直杆，且通过铰中心；所有杆件均为直杆，且通过铰中心；荷载和支反力均作用在结点上。荷载和支反力均作用在结点上。荷载和支反力均作用在结点上。荷载和支反力均作用在结点上。n n 特性：特性：特性：特性：所有杆件只有轴力，而没有弯矩和剪力。所有杆件只有轴力，而没有弯矩和剪力。所有杆件只有轴力，而没有弯矩和剪力。所有杆件只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（轴力又称为主内力（轴力又称为主内力（轴力又称为主内力（primary internal primary internal forcesforces）。）

40、。）。）。n n 实际结构中由于结点并非是理想铰，将实际结构中由于结点并非是理想铰，将实际结构中由于结点并非是理想铰，将实际结构中由于结点并非是理想铰，将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力轴力的影响是很小的，故称为次内力轴力的影响是很小的，故称为次内力轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forcessecondary internal forces）。）。）。）。弦杆弦杆弦杆弦杆上弦上弦上弦上弦下弦下弦下弦下弦腹杆腹杆腹杆腹杆

41、竖杆竖杆竖杆竖杆斜杆斜杆斜杆斜杆节间节间节间节间2023/3/13土木工程学院 结构力学n n 次内力的影响实例次内力的影响实例次内力的影响实例次内力的影响实例杆号杆号 起点号起点号 终点号终点号 桁架轴力桁架轴力(kNkN)刚架轴力刚架轴力(kNkN)桁架轴力桁架轴力/刚架轴力刚架轴力 1 2 4 -35.000 -34.966 1/0.999031 2 4 -35.000 -34.966 1/0.99903 2 4 6 -60.000 -59.973 1/0.99955 2 4 6 -60.000 -59.973 1/0.99955 3 6 8 -75.000 -74.977 1/0.99

42、969 3 6 8 -75.000 -74.977 1/0.99969 4 8 10 -80.000 -79.977 1/0.99971 4 8 10 -80.000 -79.977 1/0.99971 5 1 3 0.000 0.032 /5 1 3 0.000 0.032 /6 3 5 35.000 35.005 1/1.00014 6 3 5 35.000 35.005 1/1.00014 7 5 7 60.000 59.997 1/0.99962 7 5 7 60.000 59.997 1/0.99962 8 7 9 75.000 74.991 8 7 9 75.000 74.991

43、1/0.999881/0.999882023/3/13土木工程学院 结构力学根据维数分类根据维数分类u平面（二维）桁架（平面（二维）桁架（plane trussplane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内。所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内。2、桁架结构的分类、桁架结构的分类u空间（三维）桁架（空间（三维）桁架（space trussspace truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内。组成桁架的杆件不都在同一平面内。2023/3/13土木工程学院 结构力学按外型分类按外型分类 平行弦桁架平行弦桁架三角形桁架三角形桁架抛物线桁架抛物线桁架梯形桁架梯形

44、桁架2023/3/13土木工程学院 结构力学简单桁架（简单桁架（simple truss）由基本铰接三角形或基础依次增加二元体形成。由基本铰接三角形或基础依次增加二元体形成。联合桁架（联合桁架（combined truss）由两个或多个简单桁架按几何不变体系的组成规则联合形成。由两个或多个简单桁架按几何不变体系的组成规则联合形成。复杂桁架（复杂桁架（complicated truss）不按上述两种方法形成的其它桁架。不按上述两种方法形成的其它桁架。按几何组成分类按几何组成分类依次向右依次向右简单桁架由若干三角形构成，而简单桁架由若干三角形构成，而每个三角形的每条边均为一根杆每个三角形的每条边均

45、为一根杆件。件。2023/3/13土木工程学院 结构力学 梁式桁架梁式桁架按受力特点分类按受力特点分类 拱式桁架拱式桁架 等等等等简单桁架或桁架中的简单桁架或桁架中的简单部分可以看作是简单部分可以看作是实体杆件的几何离散实体杆件的几何离散（拓扑优化）。（拓扑优化）。结点法：结点法：选选“结点结点”为研究对象，利用平面汇交力系的两个独立平衡条为研究对象，利用平面汇交力系的两个独立平衡条件进行计算。件进行计算。截面法：截面法：选选“部分结构部分结构”为研究对象，利用平面一般力系的三个独立平为研究对象，利用平面一般力系的三个独立平衡条件进行计算。衡条件进行计算。3、桁架结构内力计算的基本方法、桁架结

46、构内力计算的基本方法2023/3/13土木工程学院 结构力学二、结点法（二、结点法（nodal analysis method）设一桁架（平面链杆体系），有设一桁架（平面链杆体系），有J个结点，个结点，B根链杆（内部约束），根链杆（内部约束），S根支杆根支杆（外部约束），体系自由度（外部约束），体系自由度W=2J-(B+S)，若静定，则，若静定，则W=0，从而，从而，2J=B+S独立结点平衡方程数量独立结点平衡方程数量未知力（内力和支反力）数量未知力（内力和支反力）数量故，从理论上讲，只要桁架是静定的，可以通过所有结点的平衡方程联立，求故，从理论上讲，只要桁架是静定的，可以通过所有结点的平衡方

47、程联立，求出所有未知力。出所有未知力。但在具体应用中，应尽量避免求解联立方程组。但在具体应用中，应尽量避免求解联立方程组。例1：求图示桁架各杆的内力。解：先求支反力：内力计算怎样才能避免内力计算怎样才能避免求解联立方程组？求解联立方程组？结点法隔离体上的力是平面汇交力系，只有两个独立的平衡方程结点法隔离体上的力是平面汇交力系，只有两个独立的平衡方程结点法隔离体上的力是平面汇交力系，只有两个独立的平衡方程结点法隔离体上的力是平面汇交力系，只有两个独立的平衡方程可以利用，故一般应可以利用，故一般应可以利用，故一般应可以利用，故一般应先选择只包含两个未知轴力杆件的结点先选择只包含两个未知轴力杆件的结

48、点先选择只包含两个未知轴力杆件的结点先选择只包含两个未知轴力杆件的结点。2023/3/13土木工程学院 结构力学AC、AD内力性质未内力性质未知，假定为拉力知，假定为拉力计算结果为正表计算结果为正表明真实方向与假明真实方向与假定方向相同定方向相同计算结果为负表计算结果为负表明真实方向与假明真实方向与假定方向相反定方向相反下面计算哪个结点？下面计算哪个结点？2023/3/13土木工程学院 结构力学2023/3/13土木工程学院 结构力学右半结构内力与左半结构对称。右半结构内力与左半结构对称。右半结构内力与左半结构对称。右半结构内力与左半结构对称。2023/3/13土木工程学院 结构力学结点法小结

49、结点法小结结点法小结结点法小结结点法最适用范围：简单桁架的内力计算。结点法最适用范围：简单桁架的内力计算。对于简单桁架，若与组成顺序相反依次截取结点，可保证求解过程中一对于简单桁架，若与组成顺序相反依次截取结点，可保证求解过程中一个方程中只含一个未知量，从而避免求解联立方程组。个方程中只含一个未知量，从而避免求解联立方程组。即后形成的结点即后形成的结点先算。先算。在用结点法进行计算时，注意以下两点，可使计算过程得到简化。在用结点法进行计算时，注意以下两点，可使计算过程得到简化。对称性的利用对称性的利用对称性的利用对称性的利用 如果结构的如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座

50、也对杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构对称结构（symmetrical structure）。）。对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。）。2023/3/13土木工程学院 结构力学对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称。内力和反力均为对称。E E E E 点无荷载点无荷载点无荷载点无荷载,红色杆不