第五章 推移质运动(2010).ppt

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1、l第五章第五章 推移质运动推移质运动 对推移质运动的研究已有一对推移质运动的研究已有一百多年的历史，研究方法基本是百多年的历史，研究方法基本是以以现象描述现象描述、运动机理探讨运动机理探讨、颗颗粒受力分析粒受力分析及及实验室和野外的观实验室和野外的观测测为主，最终归结于为主，最终归结于推移质输沙推移质输沙公式的建立和验证公式的建立和验证。推移质输沙公式推导立论不同，得出的公式推移质输沙公式推导立论不同，得出的公式形式也千差万别，但均可概化为形式也千差万别，但均可概化为 。从研究方法来说，主要流派：从研究方法来说，主要流派：1)MeyerPeter 公式：实验资料分析 2)Bagnold 公式：

2、物理学概念及力学分析 3)Einstein 公式：概率论和力学相结合 4)Engelund、Yalin、Achers&White公式 基本概念，量纲分析、推理、资料适线 5)杨志达公式:河流功率、时均流速第一节 推移质运动的力学和统计分析以跃移形式为例进行研究l滑滑动动、滚滚动动形形式式与与床床面面有有密密切切、频频繁繁的的接接触触，存存在在多多次次动动量量（能能量量）交交换换，力力学学分分析析难难度度大大；而而跃跃移移只只有有起起、止止阶阶段段与与床床面面碰碰撞撞，力力学学分分析析相相对对简单；简单；l胡胡春春宏宏的的试试验验表表明明：在在粗粗颗颗粒粒泥泥沙沙（D 为为1.23 7.6mm）

3、的的推推移移运运动动中中，当当达达到到0.20.2时时，跃跃移移形形式式已已占占整整个个泥泥沙沙运运动动的的60%以以上上，认认为为跃跃移移是是推移质运动的主要形式。推移质运动的主要形式。胡春宏水槽试验：高速摄影技术：泥沙运动轨迹资料分析颗粒运动形式的力学和统计特性水槽长16m、宽0.5m，水深512cm坡降0.11.4%，光滑、粗糙槽底5 种比重沙样(1.0432.65)D=1.237.6mm。跃移质是推移质运动的主要形式 Hb：跃高，L：跃长，L1：跃高点的长度Ub：平均纵向跃移速度，：跃移速度Ub0、Vb0 及Ube、Vbe：起跃及降落点分速。纵向距离纵向距离 (cm)(cm)图图 5-

4、4 5-4 跃移颗粒速度的沿程变化过程跃移颗粒速度的沿程变化过程纵向流速沿程加大，纵向流速沿程加大，在跃高点以后趋于常在跃高点以后趋于常数值数值；起始的垂向流速较大，继之沿程减；起始的垂向流速较大，继之沿程减小，到跃高点时为小，到跃高点时为0 0，其后方向向下。，其后方向向下。图图5-5 5-5 不同床面条件下不同床面条件下跃跃移速度的移速度的变变化化规规律律 平平均均纵纵向向跃跃移移 速速 度度U Ub 与与 床床 面面 的的粗粗 糙糙 程程 度度有关有关 比比重重的的影影响响不明显不明显图图5-6 5-6 起起跃跃速度与水流速度与水流强强度的关系度的关系 纵纵向向分分速速与与床床 面面 粗

5、粗 糙糙条件有关条件有关 垂垂向向分分速速则则与与 床床 面面 粗粗糙糙 条条 件件 无无关关 跃跃移移颗颗粒粒与与床床面面接接触触点点的的速速度度，可可以以分分别计别计算算跃跃移移颗颗粒的粒的起起跃跃角角和和降落角降落角 跃跃移移颗颗粒粒的的跃跃高高和和跃跃长长与与泥泥沙沙颗颗粒粒的的比比重重和和床面的粗糙情况床面的粗糙情况有关有关 概概率率密密度度分分布布与与床床面面粗粗糙糙情情况况无无关关，均均服服从从 分布分布 平均平均跃长跃长与与跃跃高点高点长长之比之比为为接近接近3 3的常数的常数 第二节 均匀推移质的运动规律（Duboys，1879）Straub 水槽试验资料 D(mm)图5-8

6、 和 随粒径的变化 1 Meyer-Peter 公式公式(1934,1948)借助于量纲分析、基于大量试验资料不断修正完善的半经验公式。首先，根据试验资料用相似律的概念得出了一个推移质运动的经验公式：临界起动 时：取:q=UL Rb 及 沙粒阻力对应的那部份能量对推移质运动有效，按能坡分解沙粒阻力 考虑边壁的影响 图 5-9 梅叶-彼德推移质公式与试验成果的对比 槽宽 0.152.0 m,水深 0.011.2 m 坡降 0.04%2.0%,比重 1.254.0粒径 0.430 mm。2 Bagnold 公式公式（一）推移质运动的基本物理图形（一）推移质运动的基本物理图形1)、挟沙水流运动是一种

7、剪切运动:维持运动 推力 重力沿流向分力沙粒下沉 水流剪切运动 保持泥沙运动2)、挟沙水流的剪切力由 和w 组成水流势能通过w 床面 产生紊动通过 床面 因颗粒碰撞转化为热能水流会因含沙量的加大而使紊动减小。3)、P 当泥沙颗粒在剪切运动中相互碰撞时,亦会产生颗粒剪切力 和粒间离散力P，支持推移质运动的力即来自颗粒相互碰撞所产生的粒间离散力。根据试验资料定义颗粒摩擦系数4)、根据任何连续运动都将克服某种阻力而消耗能量的基本原理，Bagnold认为因搬搬动动泥泥沙沙颗颗粒粒在在单单位位时时间间内内消消耗耗的的能能量量 =水水流流在在单单位时间内损失的势能乘效率。位时间内损失的势能乘效率。单位床面

8、上单位时间内水流所能提供的势能为:令W为单位床面面积上推移质的水下重量，Ub为推移质的平均运动速度，则以水下重量计的推移质单宽输沙率为 为了维持推移质的运动，水流必须作用一个推力，在单位时间内搬运推移质所作的功为WUbtan,这一功率应等于水流所能提供的势能乘以用于搬运推移质的效率eb图5-10 颗粒摩擦系数 tan图5-10 颗粒摩擦系数 tan图5-10 颗粒摩擦系数 tan图5-10 颗粒摩擦系数 tan图5-10 颗粒摩擦系数 tan（二）推移质运动的力学分析（二）推移质运动的力学分析(1973)主主主主要要要要思思思思路路路路是是是是分分分分析析析析单单单单个个个个颗颗颗颗粒粒粒粒在

9、在在在水水水水流流流流中中中中跃跃跃跃移移移移时时时时的的的的受受受受力力力力情情情情况况况况，进进进进而而而而推推推推导导导导出出出出推推推推移移移移质质质质输输输输沙沙沙沙率率率率与与与与水水水水流流流流条条条条件件件件(流流流流速速速速分分分分布布布布，边边边边界界界界剪剪剪剪切切切切应力应力应力应力t t t t0 0等等等等)的关系。的关系。的关系。的关系。如图，颗粒下落时与床面碰撞前的水平动量为如图，颗粒下落时与床面碰撞前的水平动量为如图，颗粒下落时与床面碰撞前的水平动量为如图，颗粒下落时与床面碰撞前的水平动量为mm u u1 1，(mm 是水下质量是水下质量是水下质量是水下质量)

10、;);u u1 1 颗粒碰撞前的水平速度。碰撞后，水平动颗粒碰撞前的水平速度。碰撞后，水平动颗粒碰撞前的水平速度。碰撞后，水平动颗粒碰撞前的水平速度。碰撞后，水平动量减为量减为量减为量减为mm(u u1 1-u-u)，颗粒又重新跃入水流中。颗粒又重新跃入水流中。颗粒又重新跃入水流中。颗粒又重新跃入水流中。如如如如果果果果在在在在下下下下次次次次与与与与床床床床面面面面碰碰碰碰撞撞撞撞前前前前，颗颗颗颗粒粒粒粒的的的的水水水水平平平平动动动动量量量量总总总总是是是是能能能能够够够够得得得得到到到到恢恢恢恢复复复复并并并并重重重重新新新新成成成成为为为为mm u u1 1，则则则则颗颗颗颗粒粒粒粒

11、的的的的跃跃跃跃移移移移运运运运动动动动就就就就可可可可以以以以连连连连续续续续维持，使得推移输沙率有一个稳定的量值。维持，使得推移输沙率有一个稳定的量值。维持，使得推移输沙率有一个稳定的量值。维持，使得推移输沙率有一个稳定的量值。BagnoldBagnold推导了维持连续跃移运动所需的水流作用力。推导了维持连续跃移运动所需的水流作用力。推导了维持连续跃移运动所需的水流作用力。推导了维持连续跃移运动所需的水流作用力。W W ：颗粒水下重：颗粒水下重：颗粒水下重：颗粒水下重量量量量 t t：碰撞间隔时间：碰撞间隔时间：碰撞间隔时间：碰撞间隔时间单位时间内水流对泥沙所作的功为 它应与水流输移推移质

12、泥沙的功率相等:假定Ub 比运动沙粒所处高程的水流速度Un小一个数值UrUr:Ub=Un-Ur图 5-12 床面附近的流速分布及泥沙与 水流的相对运动速度示意图 当考虑单位面积上运动的所有推移质颗粒时,用 代替 FX y=yn 处的颗粒剪应力：a UL 为 y=0.4h 处的垂线平均流速 从以上各式得到：从以上各式得到：k=1.42.8,在卵石河流中,如推移质为粗沙,k 值在 7.39.1 之间变化 最后得出推移质输沙率公式:(5-42)式中含有水深的影响，这是因为引入了平均流速。实际对推移质直接起作用的是床面附近的流速；随着水深的加大，平均流速也相应加大，但近底流速增加并没有平均流速增加的大

13、，故需引入水深的修正。3 Einstein 推移质运动理论推移质运动理论(1942,1950)Hans Albert EinsteinHans Albert Einstein，著著著著名物理学家名物理学家名物理学家名物理学家Albert EinsteinAlbert Einstein的的的的长子，采用随机理论研究推长子，采用随机理论研究推长子，采用随机理论研究推长子，采用随机理论研究推移质运动，是泥沙运动统计移质运动，是泥沙运动统计移质运动，是泥沙运动统计移质运动，是泥沙运动统计理论的创始人。理论的创始人。理论的创始人。理论的创始人。Einstein 从长期的实验观察中注意到床面泥沙颗粒的运动

14、具有随机性，推移质与床沙之间存在着不断的交换，根据这些物理图形,运用现代流体力学的知识建立了推移质运动的理论。用实测资料建立了推移质运动强度 与水流参数 之间的经验关系。以后又利用概率论的方法导出了 和 函数关系的数学表达式，并进一步推广到非均匀沙。最后又从推推移移质质和和悬悬移移质质之之间间同同样样存存在在交交换换的概念出发，把推移质运动理论和悬移质扩散理论联系起来，提出了床沙质挟沙力的计算方法。这一方法就现阶段的水平而言，是考虑最全面的方法之一。3.1 床沙与推移质之间的交换现象床沙与推移质之间的交换现象 床沙与推移质之间存在着交换。对于任何一颗推移质泥沙来说，它的运动行程是间歇的，而不是

15、连续的。它在被水流搬运一段距离后，便在床面静止下来，成为床沙。可以认为，推移质输沙率实质上决定于泥沙颗粒在交换过程中在床面停留时间的久暂，停留时间越长，推移质输沙率越小。3.2 交换现象的统计分析交换现象的统计分析 研究推移质的运动规律，最好是用统计的方法研究大量的泥沙颗粒在一定的水流条件下的运动规律。在 Einstein 的染色沙试验中，从处于平衡状态的河段的进口在某一时刻投入染色沙粒，观测这些沙粒经历不同时间后在床面的分布。沿水流方向的距离 图 5-14 床面染色沙粒的分布 对推移质泥沙运动得出了如下认识:1)、床沙和推移质存在不断的交换；2)、应该采用统计学的观点研究大量泥沙颗粒在一定水

16、流条件下的运动过程；3)、颗粒被水流带起的或然率决定于泥沙的性质及床面附近的流态，而与其过去的历史无关；使泥沙运动的力主要是上举力，当FL W 时，泥沙进入运动状态；4)、假定泥沙颗粒运动的单步距离=100 D；5)、泥沙在床面上各处落淤的或然率相同。从从从从这这这这些些些些简简简简单单单单的的的的原原原原理理理理和和和和假假假假定定定定出出出出发发发发，H.A.EinsteinH.A.Einstein推推推推出出出出了了了了运运运运动动动动泥泥泥泥沙沙沙沙与与与与床床床床面面面面泥泥泥泥沙沙沙沙的的的的交交交交换换换换达达达达到到到到平平平平衡衡衡衡时时时时的的的的输输输输沙沙沙沙率公式。率

17、公式。率公式。率公式。3.3 推移质输沙率公式的推导推移质输沙率公式的推导推移质输沙率公式推求当运运动动泥泥沙沙与与床床面面泥泥沙沙的的交交换换达达到到平平衡衡，即即单单位位时时间间内内自自单单位位床床面面上上冲冲刷刷外外移移的的泥泥沙沙数数量量正正好好与与沉沉积积下下来来的的泥泥沙数量保持相等沙数量保持相等时的输沙率。A 泥沙的沉积率泥沙的沉积率在在在在一一一一定定定定的的的的水水水水流流流流条条条条件件件件下下下下，假假假假定定定定在在在在河河河河床床床床表表表表面面面面比比比比例例例例为为为为 P P 的的的的部部部部分分分分面面面面积积积积上上上上，水水水水流流流流上上上上举举举举力力

18、力力 F FL L 大大大大于于于于泥泥泥泥沙沙沙沙颗颗颗颗粒粒粒粒的的的的水水水水下下下下重重重重量量量量 W W ，剩剩剩剩余余余余的比例为的比例为的比例为的比例为 1 1-P-P 面积上的面积上的面积上的面积上的F FL L W W。上上上上游游游游来来来来的的的的N N 颗颗颗颗沙沙沙沙粒粒粒粒走走走走一一一一步步步步后后后后，有有有有 N N(1-(1-P P)颗颗颗颗落落落落在在在在F FL LWW处处处处沉沉沉沉积积积积下下下下来来来来，另另另另有有有有 NPNP 颗颗颗颗沙沙沙沙粒粒粒粒落落落落在在在在F FL LWW处处处处，可可可可以以以以继继继继续续续续前前前前进进进进,

19、依此类推。依此类推。依此类推。依此类推。N个颗粒个颗粒N P个颗粒前进个颗粒前进N(1-P)个颗粒沉个颗粒沉积积N P2个颗粒前进个颗粒前进N P(1-P)个个颗粒沉积颗粒沉积单步距离单步距离l lD=100D 在完成第二个单步距离后，又有在完成第二个单步距离后，又有 NP(1-P)粒粒沙沉积下来，再剩下沙沉积下来，再剩下 NP2 颗泥沙继续前进，如此颗泥沙继续前进，如此不断发展下去，当走完第不断发展下去，当走完第 K 个单步距离后，会有个单步距离后，会有 NP k-1(1-P)颗沙沉积下来，最后可得泥沙运动颗沙沉积下来，最后可得泥沙运动的平均距离的平均距离L0为为 泥沙的沉积率泥沙的沉积率泥

20、沙的沉积率泥沙的沉积率(单位时间内沉积在单位面积上的单位时间内沉积在单位面积上的单位时间内沉积在单位面积上的单位时间内沉积在单位面积上的泥沙量泥沙量泥沙量泥沙量)：若推移质泥沙的单宽输沙率为若推移质泥沙的单宽输沙率为若推移质泥沙的单宽输沙率为若推移质泥沙的单宽输沙率为g gb b，即在单即在单即在单即在单位时间内通过某断面的泥沙总量为位时间内通过某断面的泥沙总量为位时间内通过某断面的泥沙总量为位时间内通过某断面的泥沙总量为g gb b。根据以上分。根据以上分。根据以上分。根据以上分析，这些泥沙将在长度为析，这些泥沙将在长度为析，这些泥沙将在长度为析，这些泥沙将在长度为L L L L0 0 0

21、0 、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为1 1 1 1的范围内沉积的范围内沉积的范围内沉积的范围内沉积下来。这样，下来。这样，下来。这样，下来。这样，单位时间内、单位时间内、单位时间内、单位时间内、单位面积上泥沙的单位面积上泥沙的单位面积上泥沙的单位面积上泥沙的沉积沉积沉积沉积率率率率 g gd d 为为为为:B 泥沙的冲刷率泥沙的冲刷率沙粒冲刷外移的条件取决于泥沙的暴露数量，及使 FL W 的或然率 P。假定在单位面积上的泥沙颗粒数为 ，则其重量为 在单位床面面积上，有比例为 P 的面积上的 FL W，即颗粒冲刷外移的或然率为 P。在单位面积上，冲刷外移重 这些泥沙被冲走的时间，假定与与泥泥沙沙

22、在在静静水水中中沉沉降降一一个个粒粒径径的的距距离离所所需需的的时时间间成成正正比比最后得出单位面积上泥沙的冲刷率最后得出单位面积上泥沙的冲刷率 gS 被冲走的重量冲刷过程耗时被冲走的重量冲刷过程耗时被冲走的重量冲刷过程耗时被冲走的重量冲刷过程耗时泥沙的冲刷率泥沙的冲刷率泥沙的冲刷率泥沙的冲刷率泥沙冲刷外移的或然率定义为FL W 的概率，则其有两种含义：对同一床面面积上的不同时刻，它代表在全部时间中泥沙被冲刷外移的时间比例;对同一时刻的单位床面面积，它则表示 FL W 的面积比例，所以在泥沙沉积率和泥沙冲刷率中的或然率P是同一物理量的不同表达方式。C 输沙平衡条件输沙平衡条件当当推推移移质质运

23、运动动达达到到平平衡衡时时，单单位位时时间间内内、单单位位面面积积上上泥泥沙沙的的沉沉积积率率 gd应应等等于于单单位位面面积积上泥沙的上泥沙的冲刷率冲刷率gs，也就是，也就是为了书写和表达的方便，为了书写和表达的方便，为了书写和表达的方便，为了书写和表达的方便，引入常数和参量来化简。引入常数和参量来化简。引入常数和参量来化简。引入常数和参量来化简。令推移质运动强度参数：则或然率 P 简化为：为了继续往下推导，需要给出为了继续往下推导，需要给出 P 的计算方法。的计算方法。显然，它的大小与水流的强度、紊动的状况有关。显然，它的大小与水流的强度、紊动的状况有关。泥沙水下重量：水流上举力：Eins

24、tein(1949)从试验结果得出：取距离理论床面0.35D 处的流速作为上式中的有效流速，CL=0.178，上举力的脉动遵循正态分布:式中为随时间而变化的上举力脉动值，如用上举力脉动的标准差 0 来 衡 量 上 举 力 的 大 小，即 令 =0*，其中*为无量纲的上举力脉动值，再记=log(10.6)Einstein理理论论中中的的几几率率P的的定定义义就就是是上上举举力力大大于于颗粒水下重量的概率颗粒水下重量的概率PFL W ，可以写为，可以写为:定义水流参数：图5-16 推移质运动概率(图中阴影部分)示意图 令 ，对沙粒刚好被举离床面的极限状态 在这一范围内，FL c 时，即 M-P公式

25、中0.047(-)D 可以忽略时，则粒径对输沙率的计算已无直接的影响，它只是通过改变床面沙波形态来间接影响水流的输沙率。Einstein Einstein 和钱宁的研究和钱宁的研究 在许多生产实际问题中，往往需要知道混合沙中各级泥沙的输沙率，如研究水库上下游河床的演变规律等。此类研究成果还不是很多，Einstein 和钱宁在这方面作了开拓性的研究工作。轻轻度混合沙的运度混合沙的运动规动规律律 拣选系数 1)粒径为D 的泥沙的落淤率gDi 与推移质中该级泥沙所占的百分数ib 成正比 对对拣拣选选系系数数不不大大的的轻轻度度混混合合沙沙，通通过过修正修正EinsteinEinstein公式公式进进

26、行推行推导导：2)冲刷率gsi 不仅与泥沙被举离床面的或然率有关，而且与床沙中该级泥沙所占的百分比i0 有关，设:3)上举力的修正系数与 Ks/有关，修正后的上举力表达式为 Ks/4 4）隐隐蔽系数蔽系数 较细颗粒埋藏在粘性底层中，较粗颗粒对较细颗粒亦有隐蔽作用。5)各粒径级的推移质公式 修正后的上举力公式为 高度混合沙的运动规律高度混合沙的运动规律 较小，床沙不分离Einstein 和钱宁试验：较大，床面泥沙会发生明显的分离，表层细，底层粗粗颗粒泥沙的隐蔽作用减小，水流参数需要进一步修正。此外，对极细颗粒,上举力也需要进一步修正。图 5-26 爱因斯坦-钱宁公式与试验结果的比较 王士王士强强

27、和和张张仁的研究仁的研究 在在Einstein和和钱钱宁宁的的研研究究中中注注意意到到了了粗粗颗颗粒粒对对细细颗颗粒粒的的隐隐蔽蔽作作用用并并进进行行了了相相应应的的修修正正，近近年年来来的的研研究究表表明明，不不仅仅粗粗颗颗粒粒对对细细颗颗粒粒有有隐隐蔽蔽作作用用而而使使细细颗颗粒粒更更难难于于运运动动，反反过过来来粗粗颗颗粒粒将将因因一一定定程程度度的的暴暴露露作作用用而而更更易易于于运动。王和张提出对混合沙粗细颗粒均要修正。运动。王和张提出对混合沙粗细颗粒均要修正。惠遇甲(1992)对有关非均匀沙挟沙力的研究成果进行了全面的总结和评述,列出参考文献50余篇。第四节第四节 推移质公式的比较

28、和验证推移质公式的比较和验证 钱宁对各家推移质输沙率公式进行了分析，对几个有代表性的公式，尽管它们具有各种不同的形式，但实质上却有很多相似之处，而且在一定范围内计算的结果也几乎相同。将各家公式统一转化为 Einstein 所采用的输沙强度参数和水流参数之间的函数关系，再比较其异同。1 公式结构的分解与转化公式结构的分解与转化 Meyer-PeterMeyer-Peter公式公式 当当 =0=0，c c=0.047=0.047当当很大时，很大时，=8=83/2 采用采用Einstein阻力单元划分方法对公式进行转化阻力单元划分方法对公式进行转化BagnoldBagnold 公式公式 直接应用对数

29、流速公式，并将输沙率用干沙重量表示，则可转化为 上式方括号中的函数与水水流流条条件件及及泥泥沙沙性性质质有关，但其变化范围较小，主要反映了 和的关系。很大：YalinYalin 公式公式 在 Yalin 公式的两边都乘以 ：很小：很大：EngelundEngelund 公式公式 很大：AchersAchers-White -White 公式公式在高强度输沙时 各家公式的比较各家公式的比较 在作比较时，假定床面平整，糙率尺度 Ks 等于沙粒直径。用到起动条件时,采用c=0.047。MeyerPeter、Einstein、Bagnold 和Yalin低强度（2）：Yalin偏小，其余都比较接近；中强度：Einstein 较 M-P为好，Bagnold略偏大；高强度：Einstein 明显偏小,其他公式接近。推移质输沙率公式的验证推移质输沙率公式的验证 Karim的验证的验证 Karim收集了8条河流和3家水槽试验共341组实测资料以验证各种公式：D50=0.13728.65 mm，h=0.035.29 mU=0.3172.88 m/s，J=0.0152.4%Karim采用代表粒径D50 进行了验证。定义平均标准误差为 Karim公式分粒径组计算，误差 32.6%，说明该公式具有较高的精度。对卵石河流，该公式还需进一步验证。