一般LC滤波器的设计.ppt

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1、笫笫2 2章章 滤波器滤波器2.1引言引言2.2滤波器的特性和分类滤波器的特性和分类2.3 LC滤波器滤波器 2.3.1 LC串、并联谐振回路及耦合回路串、并联谐振回路及耦合回路 2.3.2 一般一般LC滤波器滤波器2.4声表面波声表面波滤波器滤波器2.5有源有源RC滤波器滤波器2.6 抽样数据滤波器（抽样数据滤波器（*）2001年9月-12月1通信电路原理-无九2.3.2 一般一般 LC 滤波器设计与实现滤波器设计与实现1.一般一般LC滤波器设计与实现需要解决的问题：滤波器设计与实现需要解决的问题：第一，逼近第一，逼近:按给定频响寻找一个可实现的传输函数；按给定频响寻找一个可实现的传输函数；

2、第二，实现：用电网络实现这个传输函数。第二，实现：用电网络实现这个传输函数。实际滤波器与理想特性之间主要的区别在于：实际滤波器与理想特性之间主要的区别在于：逼近方法：逼近方法：常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆逼近和贝塞尔逼近。逼近和贝塞尔逼近。通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。通带和阻带之间有过渡带。通带和阻带之间有过渡带。通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。下图下图可实现的传输函数可实现的传输函数必须满足如下约束条件：必须满足如下约束条件：必须满足如下约束条件

3、：必须满足如下约束条件：它必须是它必须是它必须是它必须是s s的实系数有理函数的实系数有理函数的实系数有理函数的实系数有理函数 它的极点必须位于它的极点必须位于它的极点必须位于它的极点必须位于s s平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面 分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数2001年9月-12月2通信电路原理-无九2.描述滤波器实际频率特性的参数描述滤波器实际频率特性的参数（十个参数（十个参数）00Ar表示通带内最大波纹衰减；表示

4、通带内最大波纹衰减；r称波纹带宽；称波纹带宽；As表示阻带最小衰减；表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；表示阻带边缘角频率；p表示通带内幅度起伏；表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏；表示阻带内幅度起伏；c称为截止频率（衰减称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗分贝处角频率）；还有特征阻抗。其中：Ap表示最大通带衰减；表示最大通带衰减；p表示通带角频率；表示通带角频率；返回返回2001年9月-12月3通信电路原理-无九说明：说明：说明：说明：在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频率特在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频率特在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频率特在实际滤波器的设

5、计中，根据对滤波器频率特性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参数，确定最接近这些参数的传输函数数，确定最接近这些参数的传输函数数，确定最接近这些参数的传输函数数，确定最接近这些参数的传输函数 和和和和 。常用的逼近方法有：常用的逼近方法有：常用的逼近方法有：常用的逼近方法有：巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝塞尔逼近。塞尔逼近。塞尔逼近。塞尔逼近。由

6、于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有 所不同。所不同。所不同。所不同。“信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统”第十章有详细介绍。第十章有详细介绍。第十章有详细介绍。第十章有详细介绍。2001年9月-12月4通信电路原理-无九3.逼近逼近问题：问题：一、一、巴特沃斯逼近（巴特沃斯逼近（Butterworth）（）（幅度最大平坦型）幅度最大平坦型）0式中 n为 滤波器的阶数，c 为截止频率。巴特沃斯滤波器：巴特沃斯滤波器：幅频特性在幅频特性在0频率附近非常平坦，相频频率附近

7、非常平坦，相频特性很好。且通带、阻带下降呈单调性，幅频特性都通过特性很好。且通带、阻带下降呈单调性，幅频特性都通过3dB点。适用于一般性滤波。点。适用于一般性滤波。四种逼近衰减特性曲线的方法四种逼近衰减特性曲线的方法2001年9月-12月5通信电路原理-无九3.逼近问题逼近问题（续续续续1 1）二、切比雪夫逼近（二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（）（等波纹型）等波纹型）0式中 为小于1的实常数，它决定通带波纹，它们之间的关系为为切比雪夫多项式。切比雪夫滤波器：切比雪夫滤波器：幅频特性在通带内有小的起伏幅频特性在通带内有小的起伏,而且误差分布均而且误差分布均匀（匀（等波纹）等波纹），带外单

8、调下降，衰减较快。群延时特性较差，在，带外单调下降，衰减较快。群延时特性较差，在要求群延时为常数的系统不宜使用。要求群延时为常数的系统不宜使用。2001年9月-12月6通信电路原理-无九三、贝塞尔逼近（三、贝塞尔逼近（Beseel）（）（相位平坦）相位平坦）：贝塞尔滤波器：贝塞尔滤波器：在整个通带内，相位在整个通带内，相位-频率特性的起频率特性的起伏最小或最平，群延时最小。但带外衰减慢。伏最小或最平，群延时最小。但带外衰减慢。四、椭圆逼近四、椭圆逼近：椭圆滤波器：椭圆滤波器：通带、阻带内都为等波纹，幅度通带、阻带内都为等波纹，幅度-频率特频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。性具有陡峭的边缘

9、或狭窄的过渡频带。3.逼近问题逼近问题（续（续（续（续2 2）上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一据表格的通用性，将滤波

10、器的阻抗用负载阻抗进行了归一据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截止频率进行了归一化。化，频率用截止频率进行了归一化。化，频率用截止频率进行了归一化。化，频率用截止频率进行了归一化。2001年9月-12月7通信电路原理-无九4.实现实现（1 1）、）、滤波器的归一滤波器的归一 化设计化设计一般网络结构：为梯形网络一般网络结构：为梯形网络,共有共有2n阶次。阶次。滤波器的归一滤波器的归一 化设计化设计将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频率进行归一化。率进行归一化。工程设计数据表格：工程设计数据表格：滤波器计算曲线

11、，滤波器衰减滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤波器归一化元件值表等。波器归一化元件值表等。2001年9月-12月8通信电路原理-无九4.实现实现（续（续（续（续1 1 1 1）（1）滤波器的归一化设计滤波器的归一化设计 滤波器滤波器阻抗阻抗归一化归一化 要求：将阻抗用负载阻抗进行归要求：将阻抗用负载阻抗进行归 一化；保持滤波器各元件一化；保持滤波器各元件 间的阻抗关系不变。间的阻抗关系不变。归一化公式：归一化公式：2001年9月-12月9通信电路原理-无九4.实现实现（续（续（续（续2 2 2 2）（1）滤波器

12、的归一化设计滤波器的归一化设计 滤波器滤波器频率频率归一化归一化 要求：将频率用截止频率进行归要求：将频率用截止频率进行归 一化；保持滤波器各元件一化；保持滤波器各元件 间的阻抗关系不变。间的阻抗关系不变。归一化公式：归一化公式：(与频率无关与频率无关)2001年9月-12月10通信电路原理-无九4.实现实现（续（续（续（续3 3 3 3）（1）滤波器的归一化设计滤波器的归一化设计 真正元件值计算真正元件值计算 要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：实际截止频率和负载阻抗时的元件

13、值，应该按下式计算：返回返回2001年9月-12月11通信电路原理-无九4、实现（续实现（续4）低通滤波器的设计）低通滤波器的设计（2）低通滤波器的设计步骤低通滤波器的设计步骤 利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，它们互为对偶，一般选择电感少的电路。它们互为对偶，一般选择电感少的电路。根据给定的技术指标和求得的阶次根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中从归一化元件值表中查得归一化元件值。查得归一化元件值。使用使用上页公式上页公式求得各元

14、件的实际值并画出电路图。求得各元件的实际值并画出电路图。信号源电阻和负载电阻信号源电阻和负载电阻Rs和和RL，通常取二者相等。通常取二者相等。（幅度最大平坦型、等波纹型（幅度最大平坦型、等波纹型)根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。2001年9月-12月12通信电路原理-无九低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格：低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格：低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格：低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格：滤波器计算曲线滤波器计算曲线滤波器计算曲线滤波器计算曲线，滤波器衰减特性

15、曲线，滤波器群延时特性曲滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和低通滤波器归一化元件值表线和低通滤波器归一化元件值表线和低通滤波器归一化元件值表线和低通滤波器归一化元件值表等。等。等。等。滤波器计算曲线滤波器计算曲线滤波器计算曲线滤波器计算曲线描述的是描述的是描述的是描述的是通带最大衰减通带最大衰减通带最大衰减通带最大衰减ApAp(对巴特沃斯或贝塞对巴特沃斯或贝塞对巴特沃斯或贝塞对巴特沃斯或贝塞尔滤波器尔滤波器尔滤波器尔滤波器)，或通带最大波纹或通带最大波纹或通带最大波纹或通带最大波纹ArAr(对切比雪夫和椭圆函数滤

16、对切比雪夫和椭圆函数滤对切比雪夫和椭圆函数滤对切比雪夫和椭圆函数滤波器波器波器波器)，阻带最小衰减阻带最小衰减阻带最小衰减阻带最小衰减AsAs，滤波器的带宽比滤波器的带宽比滤波器的带宽比滤波器的带宽比 (对巴特沃斯或贝塞对巴特沃斯或贝塞对巴特沃斯或贝塞对巴特沃斯或贝塞尔滤波器尔滤波器尔滤波器尔滤波器 =s s/c c，对切比雪夫和椭圆函数滤波器，对切比雪夫和椭圆函数滤波器，对切比雪夫和椭圆函数滤波器，对切比雪夫和椭圆函数滤波器 =s s/r r)和和和和滤波器的阶次滤波器的阶次滤波器的阶次滤波器的阶次n n之间的关系；之间的关系；之间的关系；之间的关系；滤波器衰减特性曲线滤波器衰减特性曲线滤波

17、器衰减特性曲线滤波器衰减特性曲线描述的是归一化频率与衰减的关系；描述的是归一化频率与衰减的关系；描述的是归一化频率与衰减的关系；描述的是归一化频率与衰减的关系；滤波器群延时特性曲线滤波器群延时特性曲线滤波器群延时特性曲线滤波器群延时特性曲线描述的是归一化频率与群延时的关描述的是归一化频率与群延时的关描述的是归一化频率与群延时的关描述的是归一化频率与群延时的关 系；系；系；系；低通滤波器归一化元件值低通滤波器归一化元件值低通滤波器归一化元件值低通滤波器归一化元件值表描述滤波器中各元件的归一化表描述滤波器中各元件的归一化表描述滤波器中各元件的归一化表描述滤波器中各元件的归一化 值。值。值。值。20

18、01年9月-12月13通信电路原理-无九（3 3）设计举例）设计举例）设计举例）设计举例例例 2.3.1设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于千赫兹衰减不大于1分贝，分贝，20千赫兹以上衰减大于千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为分贝，信号源和负载电阻均为600欧姆。欧姆。一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，选择巴特沃斯滤波器。选择巴特沃斯滤波器。Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；由题意可得：最大通带衰减Ap 是1分贝；通

19、带频率是2.5千赫兹。阻带最小衰减As 是35分贝；阻带频率是20千赫兹。2001年9月-12月14通信电路原理-无九例例 2.3.1（续续续续1 1）二、利用滤波器计算曲线（二、利用滤波器计算曲线（p43），确定滤波器的阶次），确定滤波器的阶次 n。先求先求带宽比 在在Ap或或Ar轴上找到给定值的点轴上找到给定值的点P1（Ap=1dB），），在在As轴上找到给定轴上找到给定值的点值的点P2（As=35dB），），连接连接P1和和P2点并延长与第三根纵轴相交于点并延长与第三根纵轴相交于P3 点。通过点。通过P3点作平行于点作平行于 轴的直轴的直线，与从线，与从 轴上的轴上的y1点引出的与点引出

20、的与 轴成垂直的直线相交于轴成垂直的直线相交于P4点，如果点，如果点落在点落在n与与(n-1)的衰减线之间，则的衰减线之间，则选择选择n=3。这个过程的示意如图所这个过程的示意如图所示。示。n 技术指标中，只给出从只给出从02.5千赫兹衰减不大于千赫兹衰减不大于1分贝，并未分贝，并未给出截止频率，所以需要确定截止频率。给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出为此，先利用给出的条件，估计一个带宽比为的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的，利用给定的Ap=1dB，As=35dB和和y1=8。P32001年9月-12月15通信电路原理-无九例例 2.3.1（续续续续2 2）

21、利用图利用图2.3.18（p44)可以查出，阶次为可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波器，的巴特沃斯滤波器，当通带内衰减为当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是分贝时，其对应的归一化频率是0.8，由，由此可以此可以得出截止频率为得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。千赫兹。三三.应用表应用表2.3.2查出电路结构和归一化元件值。其中，查出电路结构和归一化元件值。其中，归一化元件值为：归一化元件值为：利用此结果重新计算带宽比利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图，再利用图2.3.17查查阶次为阶次为3的衰减的衰减As，结果为结果为43分贝，满足要求。分贝，满足要求。

22、由此，可以确定所需要的阶次为由此，可以确定所需要的阶次为3。2001年9月-12月16通信电路原理-无九例例 2.3.1（续续续续3 3）可得计算实际元件值的表示式将归一化元件值代入，即可得实际元件值为欧姆微法微法毫亨2001年9月-12月17通信电路原理-无九 高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到。滤波器的变换得到。滤波器的变换得到。滤波器的变换得到。利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设

23、利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设计，需要经过频率变换和网络变换。计，需要经过频率变换和网络变换。计，需要经过频率变换和网络变换。计，需要经过频率变换和网络变换。频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到高通、带通和带阻滤波器的特性曲线；高通、带通和带阻滤波器的特性曲线；高通、带通和带阻滤波器的特性曲线；高通、带通和带阻滤波器的特性曲线；网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波网络变换是将频率变换的结果体

24、现在低通原型滤波网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为课程要求。课程要求。课程要求。课程要求。目前目前目前目前LCLC滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参数滤波器设计有专用的软件，

25、只要输入相关参数滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参数滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参数就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。2001年9月-12月18通信电路原理-无九无源无源 LC LC 滤波器的优、缺点：滤波器的优、缺点：当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很大，使得滤波器的体积和重量大。大，使得滤波器的体积和重量大。不易集成化。不易集成化。工作频率较高时，小电感不易制作，且分布参数影工作频率较

26、高时，小电感不易制作，且分布参数影响难估计，调整困难。响难估计，调整困难。下面介绍的有源下面介绍的有源RC滤波器和抽样数据滤波器及声表滤波器和抽样数据滤波器及声表滤波器可以克服这些缺点。滤波器可以克服这些缺点。优点：成本低、插入损耗小。优点：成本低、插入损耗小。优点：成本低、插入损耗小。优点：成本低、插入损耗小。缺点：缺点：缺点：缺点：2001年9月-12月19通信电路原理-无九 表面波传播方向 声表面波是仅在材料表面传播的一种声波，其传播速度为电声表面波是仅在材料表面传播的一种声波，其传播速度为电磁波速度的磁波速度的 ，等效波长极短。，等效波长极短。声表滤波器是以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电

27、材料为基体声表滤波器是以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构成的一种构成的一种电声换能元件电声换能元件。通常由。通常由左右两对指形电极发端左右两对指形电极发端换能器和收端换能器（它是利用真空蒸镀法，在抛光过的基体换能器和收端换能器（它是利用真空蒸镀法，在抛光过的基体表面形成厚约表面形成厚约10 m的铝膜或金膜电极，通称为叉指电极。）的铝膜或金膜电极，通称为叉指电极。）压电材料基片和电极之间会产生声能和电能的相互转换。压电材料基片和电极之间会产生声能和电能的相互转换。信号源的交变电压信号源的交变电压 发端换能器发端换能器 压电效应作用压电效应作用 基体基体材料弹性形变材料弹性形变(声波声波)

28、收端换能器收端换能器 反压电效应反压电效应 交变电交变电信号信号 负载。负载。2.2.4 4 声表面波滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器（SAWSAW）（）（）（）（电声换能电声换能器件）器件）器件）器件）2001年9月-12月20通信电路原理-无九 相对通频带有时可以达到相对通频带有时可以达到50%。接入实际电路时，必须实现良好的匹配。接入实际电路时，必须实现良好的匹配。(有三次反射现象有三次反射现象)用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。接入系统，会有一定的（几二十几接入系统，会有一定的（几二十几dB）损耗）损

29、耗。声表滤波器体积小、重量轻、不需调整。声表滤波器体积小、重量轻、不需调整。叉指换能器的几何形状就是叉指换能器的几何形状就是声表面波的脉冲响应，它们与声声表面波的脉冲响应，它们与声表面波的频率特性互为付氏变换的关系。表面波的频率特性互为付氏变换的关系。叉指指长的加权曲叉指指长的加权曲线决定换能器的频率响应，如线决定换能器的频率响应，如等指长等指长换能器的换能器的幅频特性为：幅频特性为：声表滤波器中心频率可以适合于高频、超高频声表滤波器中心频率可以适合于高频、超高频（几（几MHz1GHz）工作。工作。叉指的宽度和间隔决定换能器的中心频率。叉指的宽度和间隔决定换能器的中心频率。2001年9月-12

30、月21通信电路原理-无九主主中中放放声表面波声表面波滤波器（滤波器（SAW）匹配网络匹配网络例：含有声表面波滤波器的放大电路例：含有声表面波滤波器的放大电路例：含有声表面波滤波器的放大电路例：含有声表面波滤波器的放大电路2001年9月-12月22通信电路原理-无九 特点特点 它不需要电感线圈，容易实现集成化。它不需要电感线圈，容易实现集成化。有一定的增益有一定的增益。滤波器构成滤波器构成 以无源以无源 LC LC 滤波器为原型。滤波器为原型。用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC RC 积分器积分器和加法器等。和加法器等。实现方法实现方法 运算仿

31、真法。运算仿真法。*用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。2.2.5 5有源有源有源有源 RC RC 滤波器滤波器滤波器滤波器2001年9月-12月23通信电路原理-无九1.加法器加法器2.积分器积分器 一般积分器一般积分器2.5.1 构成有源构成有源 RC 滤波器的单元电路滤波器的单元电路2001年9月-12月24通信电路原理-无九 有损积分器有损积分器 差动积分器差动积分器2.5.1 构成有源构成有源 RC 滤波器的单元电路滤波器的单元电路（续（续（续（续1 1）2001年9月-12月25通信电路原理-无九2.5.2 运算仿真法实现有源运算

32、仿真法实现有源 RC 滤波器滤波器 根据对滤波器性能的需要，设计一个无源 LC 滤波器作为原型；列出原型无源 LC 滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）用积分器和加法器实现电路方程；根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。下面以具体例子说明其实现过程。下面以具体例子说明其实现过程。设计过程是：设计过程是：2001年9月-12月26通信电路原理-无九2.5.2 运算仿真法实现有源运算仿真法实现有源 RCRC 滤波器滤波器（续（续（续（续1 1 1 1）（1）基于节点）基于节点和和，可以列出描述该电路的一个微分，可以列出描述

33、该电路的一个微分方程组，方程组，如下式所示：2001年9月-12月27通信电路原理-无九2.5.2 运算仿真法实现有源运算仿真法实现有源 RC RC 滤波器滤波器（续（续（续（续2 2 2 2）考虑到考虑到RSRL，变换得：变换得：简化后可得：简化后可得：2001年9月-12月28通信电路原理-无九2.5.2 运算仿真法实现有源运算仿真法实现有源 RC RC 滤波器滤波器（续（续（续（续3 3 3 3）（2）实现此方程组的功能框图如实现此方程组的功能框图如下下图所示。图所示。2001年9月-12月29通信电路原理-无九2.5.2 运算仿真法实现有源运算仿真法实现有源 RC RC 滤波器滤波器（

34、续（续（续（续4 4 4 4）2001年9月-12月30通信电路原理-无九习题：习题：2-11，2-12，2142001年9月-12月31通信电路原理-无九2.2.6抽样数据滤波器抽样数据滤波器抽样数据滤波器抽样数据滤波器 抽样数据滤波器是处理抽样信号的电路。即处理的是时间离散但幅度连续的信号。即处理的是时间离散但幅度连续的信号。开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器。开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器。开关电容单元电路由开关和电容组合而成，是借助在时钟控开关电容单元电路由开关和电容组合而成，是借助在时钟控制下的开关，利用电容器上电荷的储存与转移完成电路功能的。制下的开关，利用电容器上

35、电荷的储存与转移完成电路功能的。开关电流电路则是借助在时钟控制下的开关，利用电流的储存开关电流电路则是借助在时钟控制下的开关，利用电流的储存与转移完成电路功能。开关电流滤波器有工作频率高和适于与转移完成电路功能。开关电流滤波器有工作频率高和适于低电源电压工作等优点。低电源电压工作等优点。抽样数据电路是一种离散时间电路，输入和输出信号都是抽样信号，描述这类电路输出描述这类电路输出-输入关系的数学表示是差分方程。输入关系的数学表示是差分方程。组成这类电路的基本单元包括：组成这类电路的基本单元包括：比例器、延时器、相加器、比例器、延时器、相加器、相乘器、积分器和微分器等。相乘器、积分器和微分器等。2

36、001年9月-12月32通信电路原理-无九 优点优点 有源有源 RC 滤波器电路特性，决定于电阻滤波器电路特性，决定于电阻R和电容和电容C的的绝对绝对值值。开关电容开关电容 滤波器（滤波器（SCF）电路特性，决定于开关的时钟频电路特性，决定于开关的时钟频率和电路中电容器之间的率和电路中电容器之间的比值比值。在集成电路中，所能做到的电容器之间在集成电路中，所能做到的电容器之间比值的精度和稳定比值的精度和稳定度远高于度远高于电阻电阻R和电容和电容C的的绝对值的精度和稳定度。绝对值的精度和稳定度。滤波器构成滤波器构成 以无源以无源 LC 滤波器为原型。滤波器为原型。单元电路：单元电路：基本开关电容单

37、元电路、积分电路、比例基本开关电容单元电路、积分电路、比例与延时电路等。与延时电路等。2.2.6 6抽样数据滤波器（续抽样数据滤波器（续抽样数据滤波器（续抽样数据滤波器（续1 1）2001年9月-12月33通信电路原理-无九2.5.1 抽样数据单元电路抽样数据单元电路一、基本开关电容单元一、基本开关电容单元（两相时钟相差半个周期）（两相时钟相差半个周期）在(n-1)TC时刻，开关S1导通，输入电压v1向电容器C1充电。此后，S1和S2均断开，电容器两端电压将保持(n-1)TC时刻值。开关S2在(n-1/2)TC时刻开始导通，电容器C1两端电压充电到等于v2的电压。此后，S1和S2断开。返回返回

38、使用脉冲信号。脉冲信号。2001年9月-12月34通信电路原理-无九基本开关电容单元电路工作过程：基本开关电容单元电路工作过程：考虑在一个时钟周期里电荷的变化量，它应该是从(n-1)TC时刻到nTC时刻期间内的变化量，即：*上式表明：在一个时钟周期内，在上式表明：在一个时钟周期内，在v1 1(t)和和v2 2(t)的作用下基本的作用下基本开关电容单元从（开关电容单元从（1）端向（）端向（2）端转移了）端转移了 的电荷。类似的电荷。类似于一个电阻的作用（电阻在外电压作用下从一端向另一端流于一个电阻的作用（电阻在外电压作用下从一端向另一端流通电流）通电流）但与电阻不同：但与电阻不同：第一、基本开关

39、电容单元两端口之间流通的是电荷不是电流第一、基本开关电容单元两端口之间流通的是电荷不是电流第二、基本开关电容单元转移电荷的数量与加于其两端口的第二、基本开关电容单元转移电荷的数量与加于其两端口的不同时刻的电压有关，而电阻中电流的数值与其两端同一时不同时刻的电压有关，而电阻中电流的数值与其两端同一时刻的电压有关。刻的电压有关。使用冲激时钟信号冲激时钟信号，电容器中存储电荷的变化是瞬时完成瞬时完成的。上图上图一、基本开关电容单元一、基本开关电容单元（续（续（续（续1 1）2001年9月-12月35通信电路原理-无九 在一个时钟周期内的在一个时钟周期内的平均电流为：平均电流为：与电阻的表示式比较：如

40、果在一个时钟周期内，如果在一个时钟周期内，v1(t)和和v2(t)近似没有变化，可近似没有变化，可以表示为：以表示为：可以将基本开关电容单可以将基本开关电容单元等效为电阻，其阻值为：元等效为电阻，其阻值为：等效条件：等效条件：等效条件：等效条件：2001年9月-12月36通信电路原理-无九二、简单二、简单 RCRC 积分电路积分电路上图是简单RC电路，下图是用基本开关电容单元代替上图中的电阻而构成的开关电容电路。返回返回1返回返回22001年9月-12月37通信电路原理-无九二、简单二、简单 RCRC 积分电路积分电路（续（续（续（续1 1 1 1）简单简单RC积分电路工作过程：积分电路工作过

41、程：保持：保持：在 时刻，因S1和S2均断开，C1 上电压将保持保持此值。分配：分配：在 时刻，开关S2闭合，C1上储存的电荷 在C1与C2上分配并保持电压相同分配并保持电压相同。保持：保持：在 时刻，因S1和S2均断开，C1与C2上电压将保持保持此值。抽样：抽样：在 时刻，开关S1闭合，对输入信号进行抽样。抽样。因S2断开，C2上电压将保持保持原值。保持：保持：在 时刻，因S1和S2均断开，C1与C2上电压将保持保持原值。上图上图 抽样：抽样：在 时刻，开关S1闭合，对输入信号进行抽样抽样。2001年9月-12月38通信电路原理-无九 分配：分配：在 时刻，开关S2闭合，C1上储存的电荷 和

42、C2上储存的电荷在C1与C2上分配并保持电压相同分配并保持电压相同。电容器C2两端电压即为输出电压v2(t)，它的表示式为：在v2(t)图中，实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所示为示为RC电路的输出电压电路的输出电压，从图中可以看出，只有时钟频率很高时，实线所示的开关电容电路的输出电压才接近虚线所示的RC电路的输出电压，即这两个电路具有相同的功能。当 TC1条件不满足时，就不能简单地用基本开关电容单元代替RC电路中的电阻的方法从RC电路得到开关电容电路。上图上图二、简单二、简单 RC 积分电路积分电路（续（续（续（续2 2）2001年9月-12月3

43、9通信电路原理-无九三、比例与延时电路三、比例与延时电路返回返回2001年9月-12月40通信电路原理-无九三、比例与延时电路三、比例与延时电路（续（续（续（续1 1 1 1）比例与延时电路工作过程：比例与延时电路工作过程：抽样：抽样：在nTC时刻，开关S1闭合，对输入信号进行抽样，并在电容器C1上建立起等于该时刻的输入电压值。保持：保持：在 时刻，因S1和S2均断开，C1上电压将保持此值。分配：分配：在 时刻，开关S2闭合，因为运算放大器的虚地特性虚地特性，电容器C1上储存的电荷完全转移到电容器C2上，C1两端电压为零，C2两端电压为vi(nTC)C1/C2。保持：保持：在 时刻，S1和S2

44、均断开，所有电容器上的电压均保持(n+1/2)TC时刻的值。输出电压与电容器C2两端电压反相：上图上图2001年9月-12月41通信电路原理-无九四、积分电路四、积分电路返回返回RC有源有源积分电路。积分电路。2001年9月-12月42通信电路原理-无九积分器电路工作过程：积分器电路工作过程：抽样：抽样：在 时刻，开关S1闭合，对输入信号进行抽样，并在电容器C1上建立起等于该时刻的输入电压值。保持：保持：在 时刻，因S1和S2均断开，C1和C2上的电压值将保持。分配：分配：在 时刻，开关S2闭合，因为运算放大器的虚地特性虚地特性，电容器C1上储存的电荷完全转移到电容器C2上，使C1两端电压为零

45、，转移到C2上的电荷为：，与原来储存的电荷累加，使C2两端电压增加增加 输出电压与电容器C2两端电压反相：上图上图2001年9月-12月43通信电路原理-无九2.5.2 抽样数据滤波器抽样数据滤波器（续续续续2 2）上图上图满足 条件时，上图所示模拟原型滤波器的开关电容实现。2001年9月-12月44通信电路原理-无九附录：附录：高通、带通和带阻滤波器的设计高通、带通和带阻滤波器的设计 原型滤波器：原型滤波器：高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。两样变换：两样变换：为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带通和带阻滤波器的设计，需要经过频

46、率变换和网络变换频率变换和网络变换。频率变换：频率变换：频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到高通、带通和带阻滤波器的特性曲线。就是设计一种变换关系，将 s 平面的 轴映射到 平面的 轴。网络变换网络变换:频率变换完成后，还需要将频率映射关系对频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为网络变换。2001年9月-12月45通信电路原理-无九附录：附录：附录：附录：高通、带通和带阻滤波器的设计高通、带通和带阻滤波器的设计一、频率变换：低通到高通的频率变换一、频率变换：低通到高通的频率变换00 低通到高通的频率变换的映射关系为：低通特性

47、中的 =0 和 =两点分别变换为 =和 =0 两点。（低通的通带变换为高通的阻带）（低通的通带变换为高通的阻带）变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定的。（L变换为变换为C，C变换为变换为L）两个频率特性曲线以 为中心成几何对称（）。2001年9月-12月46通信电路原理-无九附录：附录：附录：附录：高通、带通和带阻滤波器的设计高通、带通和带阻滤波器的设计一、频率变换：低通到带通的频率变换一、频率变换：低通到带通的频率变换 低通到带通的频率变换的映射关系为：式中 W为带通滤波器的相对带宽，由右式表示：通带的上边界频率为 ，通带的下边界频率为 ，通带的中心频率为 ，由右式表示：低通到

48、带阻的频率变换低通到带阻的频率变换 低通到带阻的频率变换的映射关系为：式中 W为带阻滤波器的相对带宽，由右式表示：阻带的上边界频率为 ，阻带的下边界频率为 ，阻带的中心频率为 ，由右式表示：2001年9月-12月47通信电路原理-无九附录：附录：附录：附录：高通、带通和带阻滤波器的设计高通、带通和带阻滤波器的设计二、网络变换：低通到高通的网络变换二、网络变换：低通到高通的网络变换 设原型低通中电感和电容的实际元件值实际元件值分别为 和 ，当变换到高通时，利用频率变换式可得（不是归一化元件值）：该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，应该变化

49、为电容应该变化为电容，其值由上式确定。由于是容抗，须取负号，故频率变换式中应有一负号。原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为电感电感，其值由下式确定。2001年9月-12月48通信电路原理-无九附录：附录：附录：附录：高通、带通和带阻滤波器的设计高通、带通和带阻滤波器的设计二、网络变换：低通到带通的网络变换二、网络变换：低通到带通的网络变换 设原型低通中电感和电容的实际元件值实际元件值分别为 和 ，当变换到带通时，利用频率变换式可得其中 该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时，原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时

50、，变化为电感变化为电感Ls 和电容和电容Cs 的串联的串联，其数值由上式确定。其中 它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化为电感为电感LP 和电容和电容CP 的并联的并联，其取值由上式确定。原型低通滤波器中的电容转换到带通时，利用频率变换式可得2001年9月-12月49通信电路原理-无九附录：附录：高通、带通和带阻滤波器的设计高通、带通和带阻滤波器的设计二、网络变换：低通到带阻的网络变换二、网络变换：低通到带阻的网络变换 设原型低通中电感和电容的实际元件值实际元件值分别为 和 ，当变换到带阻时，利用频率变换式可得：其中 可以看出，原型低通滤波器