受弯构件的斜截面承载力.ppt

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1、WanShengwuWanShengwuDepartmentofCivilEngineering,WUSTDepartmentofCivilEngineering,WUST2011.092011.09CONCRETESTRUCTURALFUNDAMENTALS混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4FlexuralStrengthofRC MemberswithFlexureandShear ContentsContents4.1 Preface 概述概述4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear受弯构件基本构造要求受弯构件基本构造要求4.3A

2、nalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading受弯构件正截面受力过程分析受弯构件正截面受力过程分析4.4CalculationforNormalSectionofFlexuralMembers受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.6RectangularBeamwithCompressionReinforcement双筋

3、矩形双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.7T-SectionBeamwithTensionReinforcementonlyT形截面受弯形截面受弯构件正截面受弯承载力计算构件正截面受弯承载力计算EmphasesAnalyzeofFlexuralStrengthStudyonTestRectangularbeamwithtensionreinforcementonlyRectangularbeamwithcompression reinforcementFlangedsectionbeamwithtensionreinforcementonly4.14.1

4、PrefacePrefaceFlexuralMembers受弯构件：承受荷载作用下产生的弯矩受弯构件：承受荷载作用下产生的弯矩（M）和剪力和剪力（V）的构件。的构件。常见常见Beamandslab正截面正截面NormalSection：垂直于轴线的截面。：垂直于轴线的截面。受力特点：受弯构件在受力特点：受弯构件在M作用下容易产生作用下容易产生正截面破坏正截面破坏，在，在M和和V共同作用下容易产生斜截面破坏。共同作用下容易产生斜截面破坏。受弯构件受弯构件设计问题设计问题：u保证构件在保证构件在M作用下不发生作用下不发生正截面破坏正截面破坏（本章）；（本章）；u保证构件在保证构件在M和和V共同作用

5、下不发生共同作用下不发生斜截面破坏斜截面破坏（第（第5章）；章）；u保证构件在荷载作用下能保证构件在荷载作用下能满足正常使用满足正常使用的要求（第的要求（第9章）章）本章要解决的问题本章要解决的问题通过结构计算确定构件的通过结构计算确定构件的截面尺寸、纵向受力钢筋的数量截面尺寸、纵向受力钢筋的数量以及满足相应的构造要求以及满足相应的构造要求和绘制施工图和绘制施工图。FlexuralmembersBeamandslab4.1PrefaceBeamBeam4.1PrefaceSlabSlab4.1Preface4.2BasicDetailingof4.2BasicDetailingofRCMemb

6、ersRCMemberswithFlexurewithFlexureandShearandShear 受弯构件的基本构造要求受弯构件的基本构造要求受弯构件的基本构造要求受弯构件的基本构造要求4.2.1DetailingofBeam（1）TypsofSectionRectanglesection4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShearT-section、I-section、Coss-sectionOthersL-section、-section、-section、Basket-section（2）Sizeofsection满足承载力和刚度要求

7、满足承载力和刚度要求Depthofbeamssectionh：按梁的连接方式不同，依据：按梁的连接方式不同，依据跨度确定。跨度确定。Example，简支梁，简支梁h=L/12，悬挑梁，悬挑梁h=L/6，框架梁和连续，框架梁和连续梁另外有规定。为施工方便，截面高度应符合模数，梁另外有规定。为施工方便，截面高度应符合模数，h=200，250，300，等，以等，以50mm模数递增；当模数递增；当h800mm时，以时，以100mm模数递增。模数递增。Widthofbeamssectionb：h确定后，确定后，b按按h/b确定。确定。Rectanglesection：b=（1/21/4）h；T-sect

8、ion：b=（1/2.51/4）h梁宽梁宽b同样应符合模数要求，同样应符合模数要求，b=150，200，250，等，等，以以50mm模数递增，特殊情况，如圈梁模数递增，特殊情况，如圈梁b可以取为墙体宽可以取为墙体宽度度。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear（3）SteelbarinBeamLongitudinalmainbarLongitudinalReinforcementwithTension：布置在梁的：布置在梁的受拉区，抵抗受拉区，抵抗W在正截面产生的拉应力；在正截面产生的拉应力；LongitudinalReinforcemen

9、twithCompression：布置：布置在梁的受压区，协助砼抵抗在梁的受压区，协助砼抵抗W在正截面产生的压应力。在正截面产生的压应力。设计要求设计要求：普通钢筋砼梁中一般采用直径：普通钢筋砼梁中一般采用直径1025mm之间的之间的钢筋，级别钢筋，级别HRB335（IIII）、HRB400（IIIIII）。但对于。但对于承力构件，受拉钢筋承力构件，受拉钢筋d宜大于宜大于12mm，受压钢筋宜大于，受压钢筋宜大于14mm。同一跨度的梁中间可以采用直径不同的钢筋，但。同一跨度的梁中间可以采用直径不同的钢筋，但直径种类不宜超过直径种类不宜超过2种。对于受拉纵筋宜采用直径较小的种。对于受拉纵筋宜采用直

10、径较小的钢筋，以利于抗裂度要求。钢筋，以利于抗裂度要求。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShearStirrupandBentupofmainbar抵抗剪力作用，下章介绍。抵抗剪力作用，下章介绍。LongitudinalTierod作用：作用：固定箍筋的正确位置并形成钢筋骨架，保证施工时必要固定箍筋的正确位置并形成钢筋骨架，保证施工时必要的刚度；抵抗可能有的比较小的弯矩和温度变化产生的裂缝。的刚度；抵抗可能有的比较小的弯矩和温度变化产生的裂缝。设置：设置：按构造要求设置，一般设置两根，置于截面受压区域角按构造要求设置，一般设置两根，置于截面受

11、压区域角部。直径按照跨度确定，一般不小于部。直径按照跨度确定，一般不小于10mm。如果截面配置。如果截面配置有受压钢筋，架立筋不再单独另设，受压钢筋可以兼做架立有受压钢筋，架立筋不再单独另设，受压钢筋可以兼做架立筋。筋。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShearLongitudinalTierodatsidesofBeam设置：设置：当矩形截面梁高当矩形截面梁高h或或T形截面梁肋高形截面梁肋高hw450mm，在梁两，在梁两侧应设置直径不小于侧应设置直径不小于10mm的构造纵筋，钢筋截面面积为的构造纵筋，钢筋截面面积为bh或或bhw的的0.1%

12、，间距不超过，间距不超过200mm，两侧对称布置。，两侧对称布置。作用：作用：抵抗温度变化和砼收缩产生拉应力，阻止在梁腹产生过抵抗温度变化和砼收缩产生拉应力，阻止在梁腹产生过大的竖向裂缝。大的竖向裂缝。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear截面有效高度：截面有效高度：h0=h-as（4）DistanceofReinforcementinBeam4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShearTypsofSection矩形、空心板、折板、槽型板、双矩形、空心板、折板、槽型板、双T形板。形板。（1

13、）DepthofSlabh：满足承载力和刚度要求，按跨度确定。满足承载力和刚度要求，按跨度确定。如，单跨简直板，如，单跨简直板，h=L/30，悬挑板，悬挑板h=L/12。板厚。板厚h同样应符合模数要求，同样应符合模数要求，b=60，70，80，等，以等，以10mm模数递增。模数递增。4.2.2DetailingofSlab4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear（2）SteelbarinSlab：MainReinforcement：数量按计算确定，常采用：数量按计算确定，常采用HPB300级，也可采用级，也可采用HRB335级钢筋、冷轧钢丝

14、或冷拔级钢筋、冷轧钢丝或冷拔低碳钢丝。当采用低碳钢丝。当采用HPB300级钢筋时，直径不应小于级钢筋时，直径不应小于6mm，常用，常用6、8、10、12mm。DistributionReinforcement：置于受力钢筋内侧。：置于受力钢筋内侧。作用：作用：a.固定受力钢筋的正确位置，将板中荷载更加均匀固定受力钢筋的正确位置，将板中荷载更加均匀的传递给受力钢筋；的传递给受力钢筋；b.抵抗温度变化或砼收缩产生的、垂直于受力筋方向抵抗温度变化或砼收缩产生的、垂直于受力筋方向的拉应力，提高板的抗裂度。的拉应力，提高板的抗裂度。设置：设置：单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度单位长度上分布钢

15、筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面积的上受力钢筋截面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积，且不宜小于该方向板截面面积的的0.15%。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear（3）DistanceofMainReinforcementinSlab受力钢筋间距：不宜过小（不方便施工），至少受力钢筋间距：不宜过小（不方便施工），至少70mm，也不宜太大（受力不均匀）。，也不宜太大（受力不均匀）。一般，当板厚一般，当板厚h150mm时，间距时，间距200mm；当板厚当板厚h150mm时，间距时，间距1.5hmm；且不宜大；且不宜大于于25

16、0mm。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear4.2.3ThicknessofProtectiveCovering含义：钢筋外边缘至砼表面的距离。含义：钢筋外边缘至砼表面的距离。（1）作用作用：保证钢筋和砼的粘结；保护钢筋不发生锈蚀：保证钢筋和砼的粘结；保护钢筋不发生锈蚀和有害介质的侵蚀；遇到火灾时使构件中钢筋升温缓慢。和有害介质的侵蚀；遇到火灾时使构件中钢筋升温缓慢。（2）确定原则确定原则：防火要求和使用环境。：防火要求和使用环境。（3）厚度厚度C：纵向受力的普通钢筋和预应力钢筋，其砼保：纵向受力的普通钢筋和预应力钢筋，其砼保护层厚度不

17、应小于钢筋的公称直径，且应符合护层厚度不应小于钢筋的公称直径，且应符合混凝土结混凝土结构设计规范构设计规范（GB50010-2010）的规定要求。）的规定要求。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear4.2.4RatioofTensionReinforcement定义定义：纵向受拉钢筋总截面积（：纵向受拉钢筋总截面积（As）与梁截面积）与梁截面积bh0（T形形和和I I形截面应扣除受压翼缘面积）的比值，称为纵向受拉形截面应扣除受压翼缘面积）的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用表示。表示。反映截

18、面钢筋的含量，也是影响梁受力性能的一个重要指反映截面钢筋的含量，也是影响梁受力性能的一个重要指标。标。4.2BasicDetailingofRCMemberswithFlexureandShear4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingMembersunderLoading 受弯构件正截面受力过程分析受弯构件正截面受力过程分析受弯构件正截面受力过程分析受弯构件正截面受力过程分析 回顾材料力学知识，对于完全弹性材料的简支梁，受到荷载回顾材料力学知识，对

19、于完全弹性材料的简支梁，受到荷载作用，截面性能：作用，截面性能：应变应变应力应力挠度挠度砼不是完全弹性材料，也不是理想的塑性材料，而是具砼不是完全弹性材料，也不是理想的塑性材料，而是具有弹性和塑性性能的有弹性和塑性性能的弹塑性体弹塑性体，因此不能完全依靠材料力学，因此不能完全依靠材料力学知识，必须结合砼梁受力试验，通过对实验分析来找出截面知识，必须结合砼梁受力试验，通过对实验分析来找出截面的的应力应变应力应变关系，关系，M和和f的关系。的关系。4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormal

20、SectionofFlexuralMembersunderLoading MomentdiagramSheardiagramTestbeamFailureofnormalsection:verticalcrackinmid-spanofbeam,MFailureofinclinedsection:inclinedcracknearthesupportofbeam;M、VDeflectionandcrackwidthOther4.3.1StudyonTestdial indicatorSurvey points of strain straindial indicatordisplacement

21、 meterModelofTest MomentdiagramSheardiagramTestbeamBehaviorunderload:LoadDeflectionStressStrainInfluencefactors4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading 4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormal

22、SectionofFlexuralMembersunderLoading ActuallymeasurediagramofDeflection（M-fM-f关系曲线）关系曲线）特点：特点：转折点转折点a：弹性阶段消弹性阶段消失，裂缝出现失，裂缝出现转转折点折点b：钢筋屈服钢筋屈服顶点：顶点：最大弯矩（极限最大弯矩（极限弯矩）弯矩）M Mu uDataprocessingofTestActuallymeasurediagramof Actuallymeasurediagramofstrain distribution实测钢筋应力实测钢筋应力（M-M-s s关系曲线）关系曲线）4.34.3Anal

23、ysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading 实测截面应变分布实测截面应变分布 4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading 根据这三个特征点，根据这三个特征点，为了分析方便为了分析方便将曲线划分成三个阶段：将曲线划分成三个阶段：第第I I阶段：阶段：弹性阶段

24、弹性阶段 荷载小，荷载小，M M和和f f都小，都小，M M和和f f变化快慢相同，变化快慢相同，M M、f f成比例。成比例。第第II阶段：阶段：正常使用阶段正常使用阶段 裂缝出现，并随着荷载的增加而加宽加长，挠度也随荷裂缝出现，并随着荷载的增加而加宽加长，挠度也随荷 载的加大载的加大而加大，但是增加量不同，挠度变化快，而加大，但是增加量不同，挠度变化快，M M变化慢。由于荷载的增加量变化慢。由于荷载的增加量主要在这一阶段，故称之为梁带裂缝的工作阶段。主要在这一阶段，故称之为梁带裂缝的工作阶段。第第III阶段：阶段：破坏阶段破坏阶段 荷载增加不是很多，但是挠度急剧增加，裂缝宽度也不断加大，裂

25、荷载增加不是很多，但是挠度急剧增加，裂缝宽度也不断加大，裂缝和挠度的加大已不再适合继续加载缝和挠度的加大已不再适合继续加载不适合使用。实际上已开始破坏。不适合使用。实际上已开始破坏。4.2.1ThreeWorkingStagesofunder4.2.1ThreeWorkingStagesofunder-reinforcedBeamreinforcedBeam4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading 4.34.3A

26、nalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading（1）StressDistributionofNormalSection截面应力分布截面应力分布试验可测得应变，不能测应力。利用材料力学知识，借试验可测得应变，不能测应力。利用材料力学知识，借助砼受压应力助砼受压应力-应变曲线，仿射截面应力分布，推断应力分应变曲线，仿射截面应力分布，推断应力分布图布图StageI I:弹性阶段弹性阶段，三角形分布，三角形分布StageI Ie:裂缝出现，

27、砼退出工作，弹性消失，进入第裂缝出现，砼退出工作，弹性消失，进入第II阶段。阶段。转折点转折点a对应的弯矩称为开裂弯矩（对应的弯矩称为开裂弯矩（Mcr）。此阶段应力图）。此阶段应力图形作为形作为抗裂度抗裂度计算计算依据依据。4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading StageIIII:裂缝已经出现，钢筋承担拉力，随着荷载的加大，裂缝已经出现，钢筋承担拉力，随着荷载的加大，钢筋的拉应力也逐渐增加，裂缝会加宽加长，并

28、向受压区延钢筋的拉应力也逐渐增加，裂缝会加宽加长，并向受压区延伸。随着弯矩的增加，伸。随着弯矩的增加，受压区砼表现出塑性性能受压区砼表现出塑性性能，应力图形，应力图形为曲线。为曲线。第第IIII阶段是带裂缝工作的，而且随着弯矩增加，挠度阶段是带裂缝工作的，而且随着弯矩增加，挠度也也在增加。此阶段为荷载增幅较大阶段，代表梁的正常工作应在增加。此阶段为荷载增幅较大阶段，代表梁的正常工作应力状态，使用阶段裂缝宽度和挠度的控制应该处在这一阶段，力状态，使用阶段裂缝宽度和挠度的控制应该处在这一阶段，因此，该阶段的应力图形作为因此，该阶段的应力图形作为裂缝宽度和挠度验算的依据裂缝宽度和挠度验算的依据。随着

29、荷载的继续增加，钢筋的拉应力达到屈服应力，钢筋屈随着荷载的继续增加，钢筋的拉应力达到屈服应力，钢筋屈服，到达服，到达IIIIe阶段（即转折点阶段（即转折点b，对应弯矩称为屈服弯矩，对应弯矩称为屈服弯矩My），），随后进入第随后进入第IIIIII阶段。阶段。4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading StageIIIIII:荷载继续增加，弯矩加大。钢筋屈服后，抵抗拉应荷载继续增加，弯矩加大。钢筋屈服后，抵抗拉应力能力

30、明显减弱，裂缝迅速加宽加长，挠度急剧增加，受压力能力明显减弱，裂缝迅速加宽加长，挠度急剧增加，受压区高度减小。由于内力臂加大，产生抵抗弯矩的受压区面积区高度减小。由于内力臂加大，产生抵抗弯矩的受压区面积减小，致使受压区砼压应力增加，当砼的压应力超过了极限减小，致使受压区砼压应力增加，当砼的压应力超过了极限压应力时，砼被压碎，梁宣告破坏。压应力时，砼被压碎，梁宣告破坏。砼被压碎时，砼被压碎时，受压边缘受压边缘实测应变结果（实测应变结果（0.0030.004）比）比轴心受压极限压应变（轴心受压极限压应变（0=0.002）大，主要原因是）大，主要原因是边缘砼未边缘砼未受约束，靠近中和受约束，靠近中和

31、轴轴砼受约束，砼受约束，压压区区砼受压处于砼受压处于非非均匀受力均匀受力状态状态。规范对压区砼极限压应变取为。规范对压区砼极限压应变取为cu=0.0033，据据此，可此，可以推断以推断压区压区砼的砼的极限极限压应力压应力cu超过了轴心受压时的超过了轴心受压时的极限压应极限压应力力（fc）。对应峰值。对应峰值（转折点（转折点c）的弯矩称为极限弯矩的弯矩称为极限弯矩Mu。第第IIIIIIe阶段的应力图形是阶段的应力图形是承载力计算依据承载力计算依据。4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNorma

32、lSectionofFlexuralMembersunderLoading（3）StrainCharacteristicofNormalSection截面应变特征截面应变特征弯矩很小时呈三角形分布，裂缝出现后，近似三角形，弯矩很小时呈三角形分布，裂缝出现后，近似三角形，应证了平截面假设。因裂缝出现的原因，截面中和轴随弯矩应证了平截面假设。因裂缝出现的原因，截面中和轴随弯矩的增加而上升的增加而上升 Actuallymeasurediagramofstrain distribution4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadi

33、ngAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading 4.4.3.33.3ThreeFailureModesofNormalsectionofRCThreeFailureModesofNormalsectionofRCBeamBeam（1）Under-reinforcedBeam4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading Thetensilesteelrea

34、chesfybeforetheconcretereachesitsmaximumcapacity.钢筋配置合适的梁，上述试验就是适筋梁。钢筋配置合适的梁，上述试验就是适筋梁。破坏特点：破坏特点：破坏始于受拉区钢筋的屈服，然后经历一个较长的破坏始于受拉区钢筋的屈服，然后经历一个较长的过程，直到受压边缘砼压应变达到极限值，砼被压碎，才宣过程，直到受压边缘砼压应变达到极限值，砼被压碎，才宣告梁的破坏。裂缝有一个充分发展、挠度有一个充分增大的告梁的破坏。裂缝有一个充分发展、挠度有一个充分增大的过程，破坏前有征兆，属于过程，破坏前有征兆，属于延性破坏延性破坏或者或者塑性破坏塑性破坏。适筋梁。适筋梁中钢筋

35、和砼的强度都得到充分的利用中钢筋和砼的强度都得到充分的利用。tensionfailureorplasticfailureductilefactor=(fu-fy)/fy4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading Thecompressionconcretereachesitsmaximumcapacitybeforethetensilesteelreachesfy.Bpression failureorbrittl

36、e failure4.34.3AnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading（2）Over-reinforcedBeamNot allowed in designThecompressionconcretedoesnotreachitsmaximumcapacitywhilethetensilesteelgetsitshardenstageorfracture.largecrackbrittle failure 4.34.3Ana

37、lysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoadingAnalysisforNormalSectionofFlexuralMembersunderLoading（3）Scarce-reinforcedBeamNot allowed in designKEYSThreeWorkingStagesofunderreinforcedBeamThreeFailureModesofNormalsectionofRCBeam1.Under-reinforced2.Over-reinforced3.Scarce-reinforced4.2StudyonTest4

38、.4.4 4FlexureStrengthCalculationofRCBeamFlexureStrengthCalculationofRCBeam4.4.1BasicAssumptions（1）Aplanesectionbeforebendingremainsaplanesectionafterbending.（2）Incalculatingtheultimatemomentcapacityofabeam,thetensilestrengthofconcreteisneglected.（3）Thesteelisassumedtobeuniformlystrainedtothestrainth

39、atexistsatthelevelofthecentroidofthesteel.s=Es s f y,su=0.01ss00.01yf y4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam（4）Thecompressivestressstrainrelationofconcrete:4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam4.4.4 4.2EquationforNormalSectionofFlexural.2EquationforNormalSectionofFlexuralMembersofUnder-reinforcedBea

40、MembersofUnder-reinforcedBeammActualCompressiveStressBlockRectangularEquivalentCompressiveStressBlock4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam等效条件等效条件CompressiveforceCequalityForceCactionpositionycunchangeable4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam按等效矩形应力图形计算按等效矩形应力图形计算按实际应力图形计算按实际应力图形计算钢筋拉力：钢筋拉力：T=fyAs砼压

41、力：砼压力：实际计算实际计算按等效应力矩形按等效应力矩形由由X=0T-C=0 fyAs=1fcbx由由MAS=0Mu=1fcbx（h0-0.5x）或者或者由由Mc=0Mu=fyAs（h0-0.5x）x受压区计算高度受压区计算高度equivalentrectangularcompressivestressfactorequivalentrectangularcompressivezonefactor混凝土混凝土强度等级强度等级C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.944.4FlexureS

42、trengthCalculationofRCBeam4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam4.4.3BalancedDepthofCompressionZoneofSectionxbandMaximumReinforcementRatiomax界限受压区高度界限受压区高度x xb b与最大配筋率与最大配筋率（1）BalancedFailureReferringagaintoFigure,iftherewerejustenoughsteeltoputtheneutralaxisatlocationwheretheyieldstraininthesteeland

43、themaximumconcretestrainof 0.0033 existedatsametime,thecrosssectionwouldbesaidtobebalanced Failure.（2）Balanceddepthofcompressionzoneofsectionxb相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam（3）BalancedMomentMb(界限弯矩界限弯矩)（4）BalancedReinforcementRatiomax(最大最大配筋

44、率配筋率)为避免超筋，设计时必须：为避免超筋，设计时必须：max4.4FlexureStrengthCalculationofRCBeam4.4.4MinimumReinforcementRatiomin（1）min确定方法确定方法（2）混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（GB50010-2010）规定的限）规定的限值见第值见第8.5.1条。条。对于受弯构件对于受弯构件min=0.2%，0.45ft/fymax基础底板可适当降低，基础底板可适当降低，min=0.15%设计时设计时为为避免超筋避免超筋必须满足配筋率必须满足配筋率min4.4FlexureStrengthCalculationo

45、fRCBeam4.3FlexureStrengthCalculationofRCBeamKEYSBasicAssumptionsEquivalentStressDistributionBalancedFailureLimitations4.4.55CalculationforRectangularSectionCalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonlyBeamwithTensionReinforcementonly（1）BasicFormula4.5.1.BasicFormulaanditsLimitatio

46、n4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly（2）LimitationsAvoidingover-reinforcedfailureAvoidingscarce-reinforcedfailure4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly4.5.2ApplicationofBasicFormula两类问题：两类问题：截面设计截面设计和和截面复核截面复核（1）DesignofSectionWithknow:M、fc

47、、fy、b、hCalculation:AsSteps：计算计算h0h0=h-as计算计算x判别适用条件，如果判别适用条件，如果xxb=bh0，截面处于适筋状态截面处于适筋状态如果如果xxb=bh0，截面处于超筋状态，改变截面处于超筋状态，改变bh或提高材料强度或提高材料强度计算计算AsAs=1fcbx/fy验算最小配筋率验算最小配筋率=As/(bh0)min=0.2%，0.45ft/fymax，如果满足要求，选择钢筋直径和根数；如果不满足，则按下式如果满足要求，选择钢筋直径和根数；如果不满足，则按下式重求重求As=minbh0，然后选择钢筋直径和根数。，然后选择钢筋直径和根数。4.5Calcu

48、lationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly也可按下述步骤进行：也可按下述步骤进行：由由 x=h0代入基本平衡方程并代入基本平衡方程并解联立方程解联立方程令令计算步骤见下面框图计算步骤见下面框图BeginRead:IFTFOver-reinforcedIFENDTFScare-reinforced4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonly4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTens

49、ionReinforcementonlyExample4.1Abeamhasthecrosssectionbh=250650mm.ThesteelisgradeHRB335.Itistocarrydesignmomentof152.0kN.m.TheconcretestrengthisgradeC30.Thebeamistobelaiedonthefirstenvironment.Determineamountofsteelrequired.Solution:Calculateh0：Ifthesteelbarisarrangedinsinglerow,thenh0=h-as=650-35=61

50、5mmCalculatexisunder-reinforcementbeam，Calculatetensionbars4.5CalculationforRectangularSectionBeamwithTensionReinforcementonlyCheckrinforcementratiofrommin=0.2%，0.45ft/fymax=0.2%，0.21%max=0.21%min ratiosatisfiedChoosenumbersofsteelbars：Select320（AS实实=941mm 875.9mm），），satisfiedtocarry.bmin=320+254=16